Дискретные случайные величины

Дискретной называют случайную величину X, которая прини-мает отдельные, изолированные возможные значения с определен-ными вероятностями , при этом . Число ее возможных значений x ₁, x ₂, … может быть конечным или бес-конечным.

Соответствие между возможными значениями x_k дискретной случайной величины Х и их вероятностями p_k называется законом распределения дискретной случайной величины Х. Закон распреде-ления обычно задается в виде таблицы, которая называется рядом распределения (табл.1).

Функцией распределения дискретной случайной величины Х называется функция

Таблица 1. Ряд распределения дискретной случайной величины.

Причем .

Для дискретных случайных величин график функции распределения F (x) есть разрывная ступенчатая фигура.

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1) 0 ≤ F (x) ≤ 1;

2) F (x ₂) ≥ F (x ₁);

3) F (- ∞)=0, F (+ ∞) = 1.

Рассмотрим основные числовые характеристики дискретных случайных величин.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется число:

.

М (Х) представляет собой среднее ожидаемое значение случай-ной величины.

Для оценки степени рассеяния значений случайной величины около ее среднего значения М (Х) вводятся понятия дисперсии D (X) и среднего квадратического (стандартного) отклонения s(х).

Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания:

.

Дисперсию удобно вычислять по формуле:

.

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

.

Среднее квадратическое отклонение является характеристикой рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее математического ожидания и соразмерно с самой случайной величиной.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: