ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Методы представления сигналовВ результате развития радиотехники и математического анализа была создана теория сигналов на основе функционального анализа, в котором сигнал представляется как вектор в специальном бесконечномерном линейном пространстве. Это дало возможность говорить о величине сигнала, проводить сравнительный анализ сигналов и т. д. Линейное множество сигналов наделено специальной структурой, причем выбор структуры диктуется физическими соображениями (например, электрические сигналы складываются, умножаются и т. д.). - В линейном пространстве сигналов вводится координатный базис (координатные оси). Вектора координатного базиса ei линейно независимы, то есть выполняется соотношение:
Если дано разложение сигнала S(t) в виде:
то числа Ci являются проекциями сигнала S(t) относительно выбранного базиса. - Норма – длина сигнала в линейном пространстве сигналов, вводится для количественной оценки сигналов. Вводится понятие нормы для: действительных аналоговых сигналов:
комплексных сигналов:
дискретных сигналов:
Линейное пространство становится нормированным. - Энергия сигнала – квадрат нормы.
- Метрика – расстояние между сигналами в нормированном линейном пространстве. Обычно метрику определяют как норму разности двух сигналов:
Зная метрику можно судить о том, насколько хорошо один из сигналов аппроксимирует другой. Линейное нормированное пространство становится метрическим. - Угол между двумя сигналами метрического нормированного линейного пространства определяется из их скалярного произведения:
Косинус угла между сигналами:
Линейное пространство с таким скалярным произведением называется Гильбертовым. - Ортогональные сигналы. Два сигнала называются ортогональными, если их скалярное произведение (а также и взаимная энергия) равно нулю.
В Гильбертовом пространстве задается ортонормированный базис, для которого определяется соотношение:
Примером ортонормированного базиса может служить система тригонометрических функций с кратными частотами, дополненная постоянным сигналом. - Обобщенный ряд Фурье. Произвольный сигнал S(t) в Гильбертовом пространстве можно разложить в обобщенный ряд Фурье в выбранном базисе:
где Сi – коэффициенты ряда, определяющиеся с учетом ортонормированности выбранного базиса (при i=k):
Геометрическая интерпретация: Ск – проекция вектора на базисное направление.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|