ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Преобразование Лапласа
В оптике это преобразование не используется, но находит широкое применение в теории электрических сигналов. Преобразование Лапласа определяется обобщенным экспоненциальным ядром и представляет собой распространение принципа преобразования Фурье на функции, для которых не существует фурье-образов. Если для функции f (x) условие не выполняется, но интеграл ограничен (для некоторого действительного числа ), то преобразование Лапласа функции f (x) по отношению к комплексной переменной p запишется в виде L (p) = , (8.10) причем Re(p) > . Преобразование Лапласа, в котором интегрирование проводится в бесконечных пределах, называют двусторонним. Обратное преобразование Лапласа определяется формулой f (x) = , где c > Приравнивая в выражении (8.10) нижний предел интегрирования нулю, получим одностороннее преобразование Лапласа. Легко видеть, что одностороннее преобразование Лапласа и преобразование Фурье – это частные случаи двустороннего преобразования Лапласа. Преобразование Фурье получается из преобразования Лапласа формальной заменой переменной p на ik (или на iw), т.е. имеет место при мнимом p. Вообще говоря, преобразование Лапласа функции f (x) эквивалентно преобразованию Фурье функции где - вещественная часть комплексной величины p. Используя замену можно показать, что преобразование Мелина функции f (x) эквивалентно двустороннему преобразованию Лапласа функции от x. В случае чисто мнимого аналогичное соотношение имеет место между преобразованиями Мелина и Фурье. Для функции двух переменных преобразование Лапласа определяется аналогично:
L (p, q) = . Свойства преобразования Лапласа в общем случае очень похожи на свойства преобразования Фурье.
Глава2 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|