Функции класса К, или функции Хана

Определение. Множество скалярных функций скалярного аргумента вида называется множеством функций вида К, или множеством функций Хана, , если они обладают следующими свойствами:

1) – вещественная функция вещественного аргумента

2) - непрерывна по аргументу r;

3)

4) – строго (монотонно) возрастающая функция, (1.5.1)

т.е.

5) при

Утверждение. Для системы (1.4.1), если она определена на всем , функция Хана есть положительно определенная функция Ляпунова, допускающая бесконечный предел в целом (следует из определений).■

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: