FIXED RANGE(arg1,arg2)

Изменяет динамически диапазон, используемый для переменной от минимального значения arg1 до максимума arg2. Данные вне этого диапазона не показываются на графике.

ZOOM(X,Y,Wide,High)

Изменяет масштаб изображения отобранной области дисплея или экспорта; (X, Y) определяет нижний левы угол области и (Wide,High) определяет ширину и высоту расширенной области. В трехмерных плоскостях вырезки координаты X и Y относятся к горизонтальным и вертикальным измерениям в плоскости вырезки.

ZOOM (X, Y, Z, Xsize, Ysize, Zsize)

Расширяется (изменяет масштаб изображения) отобранного объема экспорта; (X, Y, Z) определение самого низкого угла объема и (Xsize, Ysize, Zsize) определение измерений включенного объема.

2.3.14.4. REPORTS (Сообщения)

Любая спецификация дисплея может сопровождаться одним или большим количеством следующих предложений для прибавления сообщений к графической странице:

REPORT expression

Прибавляет внизу дисплея текст ' text expression=value expression ', где expression - любое правильное выражение, включая выражения, содержащее интегралы. Множественные предложения REPORT могут использоваться. REPORT особенно полезно для сообщения о границе и интегралах по области и функциях от них.

REPORT expression as 'string'

Помеченное REPORT формы ' string=value expression'

REPORT('string')

REPORT 'string'

вставляет 'string' в последовательность СООБЩЕНИЙ.

2.3.14.5. Множественные Дисплеи

Когда множественные мониторы или графики перечислены, FlexPDE отображает каждый в отдельном окне и автоматически корректирует размеры окна к неперекрывающему расположению всех мониторов на экране. Индивидуальные окна могут быть расширены или отображен в иконку, используя нормальные кнопки Windows для этих целей. Индивидуальные окна могут также быть изменены, перемещая грани и уголы индивидуального окна.

В установившихся задачах и задачах на собственные значения, МОНИТОРЫ отображаются в процессе решения, и заменяются ГРАФИКАМИ при завершении. В неустановившихся задачах МОНИТОРЫ, ГРАФИКИ и ХРОНОЛОГИИ отображены всегда.

2.3.14.6. Мониторы в установившихся задачах

В проблемах установившегося состояния перечисленные МОНИТОРЫ отображаются после каждой пересетки. Кроме того, после каждой итерации Ньютона - Raphson в нелинейных задачах или после того, как каждая остаточная итерация линейной задачи, если достаточное время прошлоло начиная с последнего(прошлого) контрольного дисплея, набор мониторов будет отображен.

2.3.14.7. Мониторы и Графики в неустановившихся задачах

В нестационарных проблемах спецификациям дисплея должа предшествовать инструкция объявления времени показа.. Эта инструкция может иметь любую из форм

FOR CYCLE = number

В этом случае дисплеи будут освежены для каждого номера шага по времени, или

FOR T = timeset1 [ timeset2... ]

где каждый timeset (временной шаг) может быть или определенное время или группа времен, указанная как

t1 BY delta TO t2

В этом случае дисплеи будут освежены для времен, указанных значениями timeset.

Инструкции объявления времени могут использовать множественные дисплеи. Когда инструкции времени используют множественные дисплеи, каждый применяется к всем последующим командам отображения, пока не сталкиваются с новым объявлением времени или концами разделов MONITORS или PLOTS.

2.3.14.8. Твердая копия (Hardcopy)

Когда отображение выполнено в расширенных размерах, каждое окно на экране дисплея содержит пункт меню PRINT, который производит твердую копию отображенной страницы. Пункт меню SETUP позволяет модификацию заданных по умолчанию характеристик принтера.

Текстовые распечатки, имеющиеся на графике, можут быть записаны на диск модификатором PRINT в описателе.

2.3.14.9. Графический Экспорт

В расширенных размерах, каждое окно на экране дисплея содержит пункт меню EXPORT, который производит Windows Enhanced Метафайл отображенной страницы. Файл будет иметь расширение.EMF.

Все ГРАФИКИ записаны в сжатой форме в файле на диске с расширением ".PGX". Эти файлы могут быть восстановлены в более позднее время при помощи пункта меню "View" на главном меню, или просто, дважды нажимая.PGX файл в Проводнике Windows. (Более поздние версии FlexPDE могут обеспечивать средства для автоматической твердой копии ГРАФИКОВ.)

Любой дисплей может также быть вставлен в другие Windows-программы, используя экранное средство сбора данных типа, обеспеченного PaintShopPro JASC (www.jasc.com).

Графические типы CDF, TECPLOT и ТАBLE могут использоваться, чтобы экспортировать данные для внешней обработки.

2.3.14.10. Примеры

См. проблему выборки Samples|Misc|Plottest.pde для примеров ГРАФИКОВ и МОНИТОРОВ.

См. проблему выборки Samples|Misc|Printest.pde для примеров экспорта графических данных.

См. проблему выборки Samples|Misc|Export.pde для примеров экспорта без дисплея.

2.3.15. Хронологии (Histories - временные графики)

Раздел Histories, который является необязательным, определяет значения, для которых хронология времени желательна. Множественные инструкции HISTORY могут быть перечислены, но все они должны иметь форму:

HISTORY(arg)

или:

HISTORY(arg) АТ (X1, Y1) [(X2, Y2)...]

где координаты определяют местоположения (точки) в области, в которых хронология (изменения во времени) должна быть зарегистрирована. Если никакая координата не дается, параметр должен быть скалярным (не зависит от координат).

Модификаторы и сообщения, доступные ГРАФИКАМ и МОНИТОРАМ, могут также применяться к инструкциям HISTORY.

Дисплей HISTORIES управляется значением переключателя АUTOHIST, который имеет по умолчанию значение ON. С настройкой по умолчанию все ХРОНОЛОГИИ автоматически освежены и отображены при модификации любых МОНИТОРОВ или ГРАФИКОВ.

Если желательно, инструкции HISTORY могут быть включены непосредственно в разделе МОНИТОРОВ или разделе ГРАФИКОВ.

Инструкции Historу могут использоваться в циклических проблемах также, как в проблемах, зависящих от времени. В этом случае, абсцисса будет номер стадии.

2.4. Пакетная обработка

2.4.1. Пакетная обработка

Специальная форма описателя используется, чтобы определить, что группа проблем будет работать в пакетном режиме. Отдельный раздел, представленный словом "BATCH", идентифицирует описатель как пакетный управляющий файл. После этого заголовка, появляется последовательность имен, включенных в кавычки. Запятые могут произвольно использоваться, чтобы отделить имена. Любое число имен может появляться на каждой строке описателя. Каждое имя - название прикладного описателя, который будет выполнен. Названия могут включать директивные пути, которые приняты, чтобы найти каталог, содержащий описатель. ".PDE" расширение не требуется и будет принято, если опущено. Список должен быть закрыт инструкцией END.

Например,

bath

"Misc\table", " steady_state\heat flow\slider "

"Stead_state\stress\3d_bimetal"

end

Полный прикладной список исследуется немедленно и любые синтаксические ошибки в названиях(именах) сообщаются. Все файлы, названные в списке, проверяются на законность, и отсутствующие файлы будут сообщены прежде, чем любая обработка начинается.

Каждая проблема, названная в списке, выполняется в указанной последовательности. Когда проблемы выполняются, информация состояния записывается в журнале в каталоге, содержащем пакетный описатель. Этот файл имеет то же самое название(имя) как пакетный описатель, с расширением '.LOG ', и все проблемы в списке записаны в итоге в этом единственном файле. Графический вывод для каждой проблемы записан как обычно в.PGX файл в каталоге с текущим описателем. После выполния, вывод графических данных может быть рассмотрен, перезапуская FlexPDE и используя пункт меню VIEW.

Простые названия(имена) могут быть перечислены без кавычек, но в этом случае, вставленные пробелы, зарезервированные слова и числовые инициалы будут причинами сообщения об ошибках.

3. Технические примечания

3.1. Естественные Граничные Условия

Граничное условие NATURAL - обобщение концепции условия потока через границы. В уравнениях диффузии, это - фактически поток распространяющейся величины, направленный наружу. В уравнениях напряжения, это - поверхностная нагрузка. В других уравнениях это может быть менее интуитивно.

FlexPDE использует интегрирование по частям, чтобы уменьшить порядок членов со вторыми производными в уравнениях системы. Применение этой методики к двумерной ячейке вычисления производит внутренний интеграл по области и интеграл по границе. Формирование того же самого интеграла в двух смежных ячейках вычисления производит тот же самый граничный интеграл при их интерфейсе, за исключением того, что направление интегрирования противоположно в этих двух ячейках. Если интегралы сложены вместе, чтобы формировать полный интеграл, граничные интегралы уничтожаются.

· Применение к члену Dx (f), где f - выражение, содержащее также производные, интегрирования по частям дает

Интеграл [Dx (f) dV] = Интеграл [f c dS],

где C обозначает x-компоненту поверхностно - нормального единичного вектора, направленного наружу, и dS - дифференциальный поверхностный элемент.

(Y- и Z- производные члены обработаны точно так же с C, замененным соответствующим компонентом единичного вектора.)

· Применение к члену Dxx (f), где f обозначает скаляр, интегрирования по частям дает

Интеграл [Dxx (f) dV] = Интеграл [Dx (f) C dS],

где C обозначает x-компоненту поверхностно - нормального единичного вектора, направленного наружу, и dS - дифференциальный поверхностный элемент.

(Y- и Z- производные члены обработаны точно так же с C, замененным соответствующим компонентом единичного вектора.)

· Применение к члену DIV (F), где F обозначает векторную величину, содержащую также производные, интегрирование по частям эквивалентно теореме Остроградского о дивергенции,

Интеграл [DIV (F) dV] = Интеграл [F. n dS],

где n обозначает поверхностно - нормальный единичный вектор, направленный наружу, и dS - дифференциальный поверхностный элемент.

· Применение к члену CURL(F), где F обозначает векторную величину, содержащую также производные, интегрирование по частям эквивалентно теореме Стокса,

Интеграл [CURL (F) dV] = Интеграл [n x F dS],

uде снова n обозначает поверхностно - нормальный единичный вектор, направленный наружу, dS - дифференциальный поверхностный элемент.

· FlexPDE исполняет эти интегрирования в 3 измерениях, включая объемные и поверхностные элементы, соответствующей геометрии (системы координат). В 2-мерной декартовой геометрии, ячейка объема расширена один единицу в Z направлении; в 2-мерной цилиндрической геометрии, ячейка объема - r*dr*dtheta.

Эта методика формирует основы для обработки внешних граничных условий и внутреннего материального поведения интерфейса в FlexPDE.

· Все граничные интегральные члены приняты, чтобы обратиться в нуль на внутренних ребрах (интерфейсах) ячеек.

· Все граничные интегральные члены приняты, чтобы обратиться в нуль на внутренних и внешних границах, если граничная инструкция NATURAL-условия не задает независимое значение граничного подынтегрального выражения.

Имеются несколько разветвлений этой обработки:

В уравнениях дивергенции, типа DIV (k F) = 0,

· количество (k F. n) будет непрерывено поперек внутренних общих ребер ячеек)материальных интерфейсов).

· граничное условие NATURAL определяет значение (k F. n) на границе.

· если (k F) - поток теплоты (k F = -k Grad (T)), то энергия будет сохранена поперек материальных разрывов, и граничное условие NATURAL определяет поток теплоты, направленный наружу.

·, если (k F) - электрическое смещение (D = -eps Grad (V)) или индукция магнетика (B = CURL (A)), то материальные условия интерфейса, продиктованные уравнениями Максвелла, будут удовлетворены, и в электрическом случае граничное условие NATURAL определит поверхностную плотность заряда.

В уравнениях вихря, типа CURL (k F) = 0,

· количество (k n x F) будет непрерывено поперек внутренних материальных интерфейсов.

·граничное условие NATURAL определяет значение (k n x F) на границе.

· если (k F) - магнитное поле (H = (1/mu) CURL (A)) или электрическое поле (E = -Grad (V)), то материальные условия интерфейса, продиктованные уравнениями Максвелла, будут удовлетворены, и в магнитном случае граничное условие NATURAL определит поверхностную текущую плотность.

Обратите внимание, что нет необходимости записывать уравнения явно с операторами DIV или CURL для выполнения этих условий. Эти операторы будут правильно автоматически учтены в заданной системие координат.

Обратите внимание также, что граничное условие NATURAL и PDE глубоко связаны.

· если дифференциальный оператор имеет параметр, который непосредственно содержит дифференциальный оператор, тогда этот параметр становится объектом интегрирования по частям, и генерирует соответствующий компонент граничного условия NATURAL.

· если PDE умножен на некоторый коэффициент, то связанное граничное условие NATURAL должно быть умножено на тот же самый коэффициент.

· граничное условие NATURAL должно иметь знак, совместимый со знаком соответствующих членов PDE, когда они перемещены в левую сторону уравнения.

·инструкция граничного условия NATURAL определяет в FlexPDE подынтегральное выражение поверхностного интеграла, сгенерированного интегрированием по частям, которое иначе было бы принято равным нулю.

3.2. Решение Нелинейных Проблем

FlexPDE автоматически узнает, когда проблема нелинейна и соответственно изменяет ее стратегию.

В проблемах, зависящих от времени, единственное изменение состоит в повторном вычислении пространственной матрицы связей в середине каждого timestep. Причина здесь в том, что любая нелинейность чувствительна к timestep, и что регулирование timestep гарантирует точное изменение системы от данных начальных условий.

В случае нелинейных установившихся проблем, положение несколько больше усложнено. Нам не гарантируют, что система будет иметь единственное решение, и даже если это имеет место, то нам не гарантируют, что FlexPDE будет способен найти его. Метод решения, используемый FlexPDE - модифицированный метод итерации Ньютона - Raphson. Это - метод "спуска", который пробует уменьшать градиент энергетического оператора, пока минимальная энергия не достигнута (то есть градиент оператора идет к нулю). Если оператор почти квадратичен, что выполняется в простых диффузионных проблемах, то метод сходится квадратично (относительная погрешность возведена в квадрат на каждой итерации). Стратегия, осуществленная в FlexPDE, часто достаточна для определения решения без вмешательства пользователя. Но в случаях сильной нелинейности, это может быть необходимо для пользователя, чтобы помогать FlexPDE идти к правильному решению. Имеются несколько методов, которые могут использоваться, чтобы помочь процессу решения.

Начало с Хорошим Начальным Значением

Обеспечение начального значения, которое находится около правильного решения, чрезвычайно поможет в обнаружении решения. Будьте особенно осторожны, чтобы начальное значение соответствовало граничным условиям. Если этого не сделать, серьезные отклонения могут быть возбуждены в пробном решении, ведя к трудностям решения.

Использование STAGES для постепенного активизирования нелинейные членов

Вы можете использовать средство STAGES FlexPDE, чтобы постепенно увеличить силу нелинейных членов. Начинают с почти линейной системой, что позволяет FlexPDE находить решение, которое является совместимым с граничными условиями. Тогда используйте это решение как отправную точку для более строгой нелинейной системы. Разумным использованием STAGES, Вы можете приближаться к решению очень сложных проблем.

Используйте CHANGELIM для управления

Селектор CHANGELIM ограничивает величину, на которую любое узловое значение в проблеме может изменяться на каждом шаге Ньютона - Raphson. Как в одномерной итерации Ньютона, если испытательное решение - около локального максимума оператора, то пристрелка градиента будет пробовать шагнуть на огромное расстояние к следующему испытательному решению. FlexPDE ограничивает величину каждого узлового изменения, чтобы она была меньше чем CHANGELIM. Значение по умолчанию для CHANGELIM - 0.5, но если начальное значение (или любое промежуточное испытательное решение) достаточно далеко от истинного решения, это значение может позволять дикие отклонения, от которых FlexPDE будет неспособно оправиться. Пробуйте уменьшать CHANGELIM к 0.1, или в серьезных случаях даже к 0.01, вынуждая FlexPDE медленно ползти к справедливому решению. В комбинации с разумным начальным значением, даже CHANGELIM=0.01 может сходиться в удивительно короткое временя. С некоторого момента CHANGELIM увеличивает RMS среднее и его эффект исчезает, когда решение достигнуто и квадратная(квадратичная) конечная сходимость имеет место.

Не упустите Отрицательные Значения

FlexPDE использует кусочные многочлены, чтобы приблизить решение. В случаях быстрой вариации решения в отдельной ячейке, Вы будете почти всегда видеть серьезный скачок вниз на ранней стадии. Если Вы предполагаете, что значение вашей переменной остается положительным, этого не должно быть. Если ваши уравнения теряют законность в присутствии отрицательных значений, то возможно Вы должны видоизменить уравнения в терминах логарифма переменной. В этом случае даже при том, что логарифм может быть отрицательным, подразумеваемое значение вашей фактической переменной останется положительным.

Видоизмените проблему в форме, зависящей от времени

Любая установившаяся проблема может рассматриваться как бесконечный-временной предел проблемы, зависящей от времени. Перезапишите ваш PDE'S так, чтобы иметь член с производной по времени, который поместите в направлении уменьшающегося отклонения от решения установившегося PDE. (Хорошая модель - исследовать уравнение диффузии, зависящее от времени DIV (K*GRAD (U)) = DT (U). Отрицательное значение дивергенции указывает локальный максимум в решении, и приводит к спуску значения вниз.) В этом случае "время" - фиктивная переменная, аналогичная " итеративному индексу " в установившейся N-R итерации, но нестационарная формулировка позволяет timestep контроллеру управлять изменением решения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: