Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Якщо в т. О відбувається коливання




Інтерференція

Розглянемо явище взаємного накладання двох хвиль, які одночасно існують у певній ділянці простору. Будемо вважати хвилі монохроматичними, тобто кожній з них відповідає гармонічне коливання з однією певною частотою:

(4.18)

де j 01 і j 02 – початкові фази коливань джерел хвиль, r 1 і r 2 – відстані від джерел першої і другої хвилі до даної точки простору, w 1 і w 2 – циклічні частоти хвиль.

Різниця фаз двох хвиль у цій точці:

(4.19)

де 1 і 2 – початкові фази коливань у даній точці простору:

(4.20)

Якщо зі зміною часу різниця фаз d у кожній точці простору зберігає своє значення, то при накладанні двох хвиль виникає явище їх взаємного підсилення або ослаблення, в залежності від величини d. Це явище отримало назву інтерференції.

Умова збереження у часі сталого значення різниці фаз двох хвиль для кожної точки простору називається когерентністю.

Дві хвилі називаються когерентними, якщо різниця їх фаз у кожній точці простору є сталою в часі.

Оскільки для фіксованої точки простору r 1 = const і r 2 = const, то

1 2 = const.

Тоді різниця фаз двох хвиль у цій точці є сталою в часі лише за умови, що коефіцієнт при t в (4.19) дорівнює нулю, тобто w 1 = w 2.

Отже, когерентними можуть бути лише монохроматичні хвилі однакової частоти. За цієї умови d = j¢ 1 2 .

Щоб отримати дві когерентні світлові хвилі, застосовують метод поділу однієї хвилі на 2 частини, які потім накладаються одна на одну. При цьому утворюється інтерференційна картина, тобто чергування у просторі максимумів і мінімумів амплітуд коливань частинок, зумовлене інтерференцією двох хвиль.

Розглянемо це явище більш детально.

При взаємонакладенні двох когерентних хвиль у певній точці простору кожна частинка речовини, до якої дійшли ці хвилі, бере участь одночасно у двох коливаннях однакової частоти:

(4.21)

Сумою цих двох коливань є також гармонічне коливання тієї ж самої частоти w, амплітуду якого можна визначити за допомогою методу векторних діаграм. В результаті знайдемо, що квадрат амплітуди результуючого коливання:

А 2 = А 12 + А 22 + 2 А 1 А 2 cos d, (4.22)

де d = j 1 j 2 – різниця фаз двох хвиль у даній точці простору.

Інтенсивність світла І (середня густина потоку енергії електромагнітної хвилі) є пропорційною квадрату амплітуди світлової хвилі: I ~ A 2. Тому співвідношення (4.22) можна написати для інтенсивностей хвиль. Інтенсивність результуючого коливання в даній точці:

І = І 1 + І 2 + 2 cos d, (4.23)

де І 1 ~ А 12, І 2 ~ А 22 – інтенсивності коливань, що накладаються.

Таким чином, з останнього співвідношення маємо, що інтенсивність результуючого коливання залежить від різниці фаз d двох коливань, які накладаються в даній точці простору. При cos d =+ 1 утворюється максимум, при cos d = – 1 – мінімум. Якщо хвилі, що накладаються, мають однакові амплітуди: І 1 = І 2 0, то в точках максимумів амплітуда результуючої хвилі зростає вчетверо: І max = 4 І 0, а в точках мінімумів – зменшується до нуля: І min = 0. Якщо І 1 ¹ І 2, інтерференційна картина має інше співвідношення максимумів і мінімумів.

З умови cos d =+ 1 знайдемо умову інтерференційного максимуму:

d max = ± 2 mp, (4.24)

а з умови cos d = – 1 – умову мінімуму:

d min = ±(2 m + 1) p, (4.25)

де m = 0, 1, 2,... – ціле число.

Різниця фаз d при інтерференції двох когерентних хвиль буде залежати від шляху, пройденого кожною з цих хвиль.

Нехай дві когерентні хвилі утворені в результаті поділу в точці О однієї хвилі на дві частини (Рис. 4.12). Їх інтерференцію будемо спостерігати у деякій точці М, до якої перша хвиля йде у середовищі з показником заломлення п 1, проходячи при цьому шлях l 1, а друга – в іншому середовищі з показником заломлення п 2, проходячи шлях l 2.

Згідно з (4.5), фазові швидкості хвиль:

(4.26)

де с – швидкість світла у вакуумі.

Якщо в т. О відбувається коливання

,

то в т. М перша хвиля збуджує коливання:

, (4.27)

а друга: . (4.28)

Різниця фаз хвиль, враховуючи (4.26):

, (4.29)

або: , (4.30)

де L = l× n – оптична довжина ходу світлової хвилі.

Введемо позначення: D = L 2L 1оптична різниця ходу двох хвиль.

Враховуючи співвідношення (3.225), знайдемо w/с =2p/l = k – хвильове число, що відповідає розповсюдженню хвилі даної частоти у вакуумі (l – довжина хвилі у вакуумі). Тоді (4.30) набере вигляду:

. (4.31)

Це співвідношення дає змогу визначити умови інтерференційних максимумів і мінімумів не для різниці фаз, а для оптичної різниці ходу когерентних хвиль, що накладаються при інтерференції. Підставляючи (4.24) і (4.25) в (4.31), отримаємо:

умова максимуму: D max = ± ml, (4.32)

 

умова мінімуму:

D min = ±(2 m + 1) l/2. (4.33)

Отже, у просторі спостерігається чергування інтерференційних максимумів і мінімумів, які разом утворюють інтерференційну картину.

Інтерференційні максимуми утворюються в тих точках, де оптична різниця ходу хвиль дорівнює парному числу півхвиль (враховуючи, що ml = 2 m (l/ 2)), мінімуми – де оптична різниця ходу дорівнює непарному числу півхвиль.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных