Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Статистичне тлумачення ентропії




Кругові процеси

Під час будь-яких процесів, що здійснюються у термодинамічній системі, змінюються певні параметри стану цієї системи (див. § 2.1). Для графічного зображення цих процесів у ряді випадків зручно користуватися системою координат «тиск – об’єм». Кожний стан системи на такій діаграмі зображується точкою, а при зміні стану точка рухається по координатній площині вздовж певної лінії, відображуючи відповідні зміни тиску й об’єму системи.

Круговим процесом (або циклом) називається процес, при якому система, пройшовши через ряд станів, повертається в початковий стан.

На графіку круговий процес зображується замкненою кривою (рис. 2.1.1). Під час цього процесу відбувається зміна об’єму газу в межах від V 1 до V 2. При цьому весь цикл можна розбити на процеси розширення (1 – 2) і стискання (2 – 1). Під час процесу розширення об’єм збільшується і кожний елементарний приріст об’єму є позитивним (dV > 0), внаслідок чого й елементарна робота газу також є позитивною:

dA = p×dV > 0.

 
 

Загальна робота, виконана газом на ділянці розширення 1 а 2 (рис. 2.1.1а), дорівнює площі під відповідним графіком, тобто площі фігури 1 а 2 V 2 V 11, і ця робота є позитивною. Робота стискання виконується на ділянці 2 б 1 (рис. 2.1.1а), вона чисельно дорівнює площі фігури 2 V 2 V 11 б 2 і є негативною. Повна робота циклу дорівнює алгебраїчній сумі цих робіт, тобто від площі першої фігури треба відняти площу другої фігури. В результаті отримаємо площу, охоплену графіком циклу (заштрихована площа).

 

Отже, робота циклу дорівнює площі, охопленій графіком цього циклу в системі координат «тиск – об’єм».

Вище було проаналізовано випадок, коли цикл виконується в напрямку, вказаному на рис. 2.1.1 а стрілкою, тобто за стрілкою годинника. При цьому робота розширення завжди більша, ніж робота стискання, і загальна робота циклу є позитивною. Такий цикл називається прямим. Якщо цикл виконується проти стрілки годинника, то загальна робота циклу є негативною, а цикл у цьому випадку називається зворотним (рис. 2.1.1 б).

Прямий цикл використовується в теплових двигунах, які виконують механічну роботу за рахунок отриманої теплової енергії. Зворотний цикл використовується в холодильних машинах, у яких за рахунок роботи зовнішніх сил теплота переноситься від охолоджуваного тіла до іншого тіла (зовнішнього середовища), яке має більш високу температуру.

З визначення зрозуміло, що для кругового процесу зміна внутрішньої енергії

D U = 0,

а тому з І закону термодинаміки:

Q = A,

тобто робота, виконана протягом циклу, дорівнює загальній кількості отриманої ззовні теплоти.

Загальна кількість отриманої теплоти Q є алгебраїчною сумою теплоти Q 1, переданої ззовні системі протягом циклу, і теплоти Q 2, відданої системою протягом циклу. Звідси:

A = Q 1 – Q 2.

Коефіцієнт корисної дії (к.к.д.) кругового процесу визначає частку від отриманої теплоти Q 1, яка перетворюється на механічну роботу:

. (2.1.1)

 

2. Ентропія

Окрім термодинамічних параметрів (тиск, температура, об’єм), стан термодинамічної системи характеризується також певною функцією стану, яка називається ентропією. Якщо позначити ентропію через S, то її малий приріст під час термодинамічного процесу визначається таким чином:

, (2.2.1)

де dQ – приріст теплоти, отриманої системою, Т – її абсолютна температура.

Якщо система здійснює рівноважний перехід зі стану 1 у стан 2, то зміна ентропії при цьому (враховуючи І закон термодинаміки):

. (2.2.2)

Фізичний зміст має не сама ентропія, а різниця ентропій. Тому ентропія визначається з точністю до довільної адитивної сталої. Для ідеального газу з:

,  
.  

Звідси, згідно з (2.2.2):

. (2.2.3)

Це співвідношення свідчить про те, що

зміна ентропії при переході термодинамічної системи зі стану 1 у стан 2 визначається лише параметрами початкового та кінцевого станів і не залежить від виду процесу переходу та від параметрів проміжних станів.

Отже, ентропія дійсно є функцією стану термодинамічної системи.

Розглянемо, як змінюється ентропія під час ізопроцесів.

Під час адіабатного процесу кількість теплоти не змінюється, тобто dQ = 0. Тому, згідно з (2.2.1), також і dS = 0, тобто S = const. Отже, адіабатний процес завжди проходить при сталій ентропії, тобто він є ізоентропійним.

Для ізотермічного процесу Т1 = Т2, а тому, застосовуючи (2.2.3), маємо:

. (2.2.4)

Аналогічно для ізохорного процесу V1 = V2, і з (2.2.3):

. (2.2.5)

Зміна агрегатного стану речовини відбувається при фіксованій температурі (наприклад, плавлення – при Тпл). Тому, згідно з (2.2.2), для плавлення одиниці маси речовини:

, (2.2.6)

де Lпл – питома теплота плавлення (кількість теплоти, необхідної для плавлення одиниці маси речовини при температурі плавлення).

Аналогічно можна знайти зміну ентропії при інших фазових переходах речовини.

Статистичне тлумачення ентропії

Більш глибоко фізичний зміст ентропії розкривається за допомогою статистичної фізики. З цією метою розглянемо поняття термодинамічної ймовірності стану системи.

При цьому стан системи в тому розумінні, як це розглядалось до сих пір (тобто стан, що задається певним набором термодинамічних параметрів p, V, T), характеризує все тіло або газ у цілому і називається макроскопічним станом.

Якщо ж задати стан тіла більш детально, задавши стани (координати та імпульси) всіх молекул даного тіла, то такий стан тіла (або газу) називається мікроскопічним.

Зрозуміло, що оскільки тіло містить величезну кількість однакових молекул і від їх взаємної перестановки нічого не змінюється, то кожному макроскопічному стану відповідає величезна кількість мікроскопічних.

Термодинамічна ймовірність – це число можливих мікроскопічних станів, які здійснюють даний макроскопічний стан усієї системи.

Іншими словами, це – число способів взаємних перестановок молекул, в результаті яких загальний макроскопічний стан не змінюється. Згідно з визначенням, термодинамічна ймовірність – це ціле число, яке завжди більше одиниці. Тому її не слід плутати з математичною ймовірністю, яка завжди менша за 1.

Кожний макроскопічний стан має свою термодинамічну ймовірність. Вона максимальна у стані рівноваги термодинамічної системи і зменшується в міру відхилення від рівноважного стану. Розглянемо це на простому прикладі.

Нехай у замкненій посудині знаходиться газ, що містить N молекул. Умовно розділимо посудину на 2 половини і будемо визначати макроскопічний стан газу як кількість молекул, що знаходиться у кожній половині (рис. 2.2.1). Кожний такий макроскопічний стан може бути реалізований багатьма способами (тобто багатьма мікроскопічними станами), які відрізняються один від одного тим, які саме молекули знаходяться в тій чи іншій половині посудини.

Позначимо кількість молекул у лівій половині посудини літерою п. Тоді кількість молекул у правій половині буде N – n. Отже, величина п визначає макроскопічний стан.

Щоб аналіз був досить простим, візьмемо N = 4. Для визначення мікроскопічного стану необхідно відрізняти молекули одну від одної (хоча вони й однакові). З цією метою надамо їм номери від 1 до 4. У таблиці 2.1 наведені всі можливі мікроскопічні стани, що відповідають кожному макроскопічному. Найбільшу термодинамічну ймовірність W = 6 має макроскопічний стан, що відповідає найбільш рівномірному розподілу молекул у посудині (по 2 у кожній половині, тобто п = 2).

Аналіз можливих ситуацій приводить до такої формули для визначення термодинамічної ймовірності в даному випадку:

. (2.2.7)

Прості розрахунки дають можливість впевнитись у відповідності даних табл. 2.1 до формули (2.2.7).

Табл. 2.1

  Макроскопічний стан Мікроскопічний стан Термодинам. ймовірність W Матема-тична ймовірність P
  п N – n №№ молекул зліва №№ молекул справа
    - 1,2,3,4   0,0625  
      2,3,4 1,3,4 1,2,4 1,2,3     0,25  
        1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 3,4 2,4 2,3 1,4 1,3 1,2         0,325  
    1,2,3 1,2,4 1,3,4 2,3,4       0,25  
    1,2,3,4 -   0,0625  
    Всього мікроскопічних станів 24 = 16    
                         

 

При виконання розрахунків з великими числами N i n, що відповідають реальним термодинамічним системам, для обчислення факторіалів можна скористатись наближеною формулою Стирлінга:

. (2.2.8)

Загальна кількість можливих мікроскопічних станів визначається співвідношенням:

. (2.2.9)

У даному випадку ця величина дорівнює 16.

На основі отриманих даних можна розрахувати і математичну ймовірність Р кожного макроскопічного стану, вважаючи всі мікроскопічні стани рівноймовірними. Для цього відповідну термодинамічну ймовірність W необхідно розділити на загальну кількість мікроскопічних станів М:

. (2.2.10)

Наприклад, для стану з рівномірним розподілом молекул отримаємо його математичну ймовірність:

Р = 6/16 = 0,375.

Очевидно, що математична ймовірність будь-якого стану не перевищує 1. При цьому сума математичних імовірностей усіх макроскопічних станів дорівнює 1.

Будь-яка ізольована термодинамічна система намагається перейти з менш імовірних у більш імовірні стани. При цьому її термодинамічна ймовірність зростає. Стану рівноваги відповідає максимальна для даної системи термодинамічна ймовірність (у вищенаведеному прикладі це стан з рівномірним розподілом молекул, тобто п = 2). Цей висновок є загальним для термодинамічних систем: якщо всі можливі стани мікрочастинок є рівнозначними, то максимальну термодинамічну ймовірність має такий макроскопічний стан, який відповідає рівномірному розподілу мікрочастинок у межах системи.

Встановлення будь-якого порядку в розподілі мікрочастинок означає відхилення від їх хаотичного, тобто рівномірного розподілу. Тому впорядкована система завжди характеризується меншою термодинамічною ймовірністю порівняно з її хаотичним станом. Отже, термодинамічна ймовірність зростає при зменшенні порядку, тобто при зростанні рівня хаосу в даній системі.

Теоретичний аналіз, виконаний Больцманом, дозволив встановити зв’язок між ентропією і термодинамічною ймовірністю певної системи. Цей зв’язок виражається співвідношенням:

, (2.2.11)

де k – стала Больцмана.

На основі сказаного вище можна зробити висновок, що для замкнених термодинамічних систем існує природна тенденція переходу від менш імовірних до більш імовірних станів, внаслідок чого зменшується рівень впорядкованості і зростає рівень хаосу всередині системи.

 

3. Другий і третій принципи термодинаміки

Оскільки кожна замкнена термодинамічна система прямує до стану рівноваги, то з часом термодинамічна ймовірність її стану зростає. Внаслідок цього, згідно з (2.2.11), збільшується й ентропія.

Але якщо будь-який перехід замкненої системи з одного стану до іншого супроводжується збільшенням ентропії, то це приводить до того, що система вже не може повернутися до початкового стану, оскільки для цього необхідно відповідно зменшити ентропію, а це є неможливим. Отже, єдиний спосіб для замкненої системи здійснити оборотний процес – це здійснювати його без зростання ентропії.

Таким чином, можна зробити логічний висновок, що при будь-яких процесах всередині замкнених термодинамічних систем виконується співвідношення:

D S ³ 0. (2.3.1)

Якщо процес оборотний, ентропія залишається сталою (D S = 0), якщо необоротний – ентропія зростає (D S > 0).

Наведені вище міркування лежать в основі одного з фундаментальних законів фізики – другого принципу термодинаміки:






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных