ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергииУпругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц, так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны (5) , (15) где r=dm/dV – плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до rА2w2 за время p/w=Т/ 2. Среднее значение плотности энергии за промежуток времени p/w=Т/ 2 . (16) Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии – вектор Умова. Выведем выражение для него. Если через площадку DS ^, перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время Dt энергия DW, то плотность потока энергии , (17) где DV=DS ^ uDt – объем элементарного цилиндра, выделенного в среде. Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора , Вт/м2. (18) Этот вектор ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г. Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны . (19) Для гармонической волны u =v [cм.(14)], поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v. Стоячие волны Если навстречу друг другу распространяются две гармонические волны и , то образуется стоячая волна . (20) Исследуем сначала множитель cos kx= cos2 px/l. В точках x= ±(1+2 n) l/ 4, где n =0,1,2..., cos kx= 0 и, следовательно, S= 0. Эти точки не колеблются и поэтому называются узлами стоячей волны (см. рис.3). Расстояние между соседними узлами равно l/ 2. Точки максимальной амплитуды стоячей волны называются пучностями. Их координаты x= ± nl/ 2. Расстояние между соседними пучностями равно l/ 2. На рис. 3 сплошной линией изображена зависимость от х, соответствующая моменту времени t (например, t= 0), при котором cos wt= cos2 pt/T =1. Через четверть периода cos =0 и S =0. Еще через время, равное T/ 4, cos = -1, и соответствующая зависимость S от х изображена штриховой линией (см. рис. 3). Спустя t= 3 T/ 4 S =0 и через t=T все повторится. В случае стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут энергию в противоположных направлениях. Т.о., стоячая волна характеризует колебательное состояние среды. В заключении отметим, что несмотря на разнообразие волновых явлений, они описываются одинаковыми законами (математичеcкими уравнениями). Это позволяет, например, перенести полученные в данной лекции закономерности для упругих волн на электромагнитные волны. Лекция 2. Электромагнитные волны Во второй части курса физики изучались уравнения Максвелла, которые в дифференциальной форме (т.е. справедливые для бесконечно малого объема среды) имели вид: (1) где и – векторы напряженности электрического и магнитного полей, которые измеряются соответственно в В/м и А/м; – вектор магнитной индукции (Тл), – вектор электрического смещения (Кл/м2), – вектор плотности тока проводимости (А/м2), r – объемная плотность заряда (Кл/м3). Кроме того, необходимо учитывать, что (2) где e0 =1/(4p×9×109) Ф/м, m0 =4p×10-7 Гн/м – электрическая и магнитная постоянные; ε, μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; g – удельная электропроводность среды (величина, обратная удельному сопротивлению), а также, что , (3) c – скорость света в вакууме, с = 3×108 м/с. Скорость распространения электромагнитных волн в среде , (4) где , (5) n – абсолютный показатель преломления среды, он показывает, во сколько раз скорость света v в среде меньше скорости света в вакууме с. Из первого уравнения Максвелла следует, что переменное (изменяющееся во времени) магнитное поле вызывает переменное электрическое поле, а оно [согласно второму уравнению (1)], изменяясь, вызывает магнитное поле и т.д. Нельзя создать только электрическое поле, не вызвав магнитного поля и наоборот. Т.е. электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Они образуют единое электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве (среде) в виде электромагнитных волн. Волновые уравнения Электромагнитные волны удовлетворяют уравнениям аналогичным (1.9)*, которые выводятся из уравнений Максвелла с применением векторного равенства Для линейной однородной изотропной среды при отсутствии токов () и зарядов (r =0) волновые уравнения для векторов и имеют вид , , (6) где и – операторы Лапласа, примененные к векторам и соответственно, они выражаются через операторы Лапласа от скалярных функций
(7) где – единичные векторы (орты). В (1.10) приведено выражение для оператора Лапласа, примененного к скалярной функции. Будем далее предполагать, что электромагнитная волна распространяется в направлении оси x (см. рис. 1) со скоростью и при этом вектор колеблется в одной плоскости, например, в плоскости xoy (эту плоскость называют плоскостью поляризации). Тогда вектор будет колебаться в перпендикулярной к ней плоскости xoz [это следует из двух первых уравнений (1)], т.е. в такой линейно поляризованной волне векторы и имеют только по одной составляющей, т.е. . Следует заметить, что векторы , и образуют правую тройку взаимноперпендикулярных векторов (т.е. направление вектора совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, рукоятка которого вращается от к по наикратчайшему пути). Для такой линейно поляризованной волны волновые уравнения (6) упростятся и примут вид , , (8) где индексы y и z при Е и Н подчеркивают лишь то, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|