ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Теоретичні відомості про диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами1. Лінійне однорідне диференціальне рівняння надалі (ЛОДР) другого порядку зі сталими коефіцієнтами має вигляд: (1)
Функція є розв’язком даного рівняння , , де ; ; - сталі, причому . , підставивши значення , , в рівняння (1), одержимо: |: (2) Дане рівняння називають характеристичним рівнянням ЛОДР. 2. Якщо характеристичне рівняння (2) має два дійсні розв’язки , то загальний розв’язок ЛОДР (1) буде: (3) 3. Якщо характеристичне рівняння (2) має один дійсний корінь k (в такому випадку кажуть, що воно має два дійсні корені, рівні між собою), то загальний розв’язок цього ЛОДР буде: . 4. Якщо характеристичне рівняння (2) не має дійсних коренів, то воно має два спряжені комплексні корені , , де а, b – дійсні числа, і – уявна одиниця (і ). Тоді загальним розв’язком ЛОДР (1) буде:
Завдання 1. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння .
Завдання 2. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння .
Завдання 3. Дано диференціальне рівняння . Знайти: а) загальний розв’язок рівняння; б) частковий розв’язок, що задовольняє початкові умови: y(0)=0 та . Питання для самоконтролю знань, умінь 1. Загальний вигляд лінійного диференціального рівняння другого порядку з сталими коефіцієнтами. 2. Зміст характеристичного рівняння. 3. Випадки загального розв’язку диференціального рівняння з сталими коефіцієнтами в залежності від значення 4. Задача Коші для диференціальних рівнянь другого порядку з сталими коефіцієнтами.
Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Перевірив викладач ___________ Оцінка ___________ Дата___________ Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|