ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Метод Крамера решения СЛАУРассмотрим СЛАУ, в которой число уравнений совпадает с числом неизвестных (1) Введем обозначения , , , …, . Здесь - определитель основной, квадратной матрицы СЛАУ, определитель получен из определителя заменой 1-го столбца столбцом свободных членов. Аналогично определитель получен из определителя заменой 2-го столбца столбцом свободных членов и т. д. Теорема 1. (Крамер, Швейцария, 1704-1752) СЛАУ (1), определитель которой не равен 0, имеет единственное решение, определяемое формулами , . Доказательство. Умножим 1-е уравнение системы (1) на алгебраическое дополнение к элементу матрицы - число . Уравнение 2 системы (1) умножим на алгебраическое дополнение к элементу матрицы - число ,…, последнее уравнение системы (1) умножим на алгебраическое дополнение к элементу матрицы - число . Теперь сложим полученные уравнения. В полученном уравнении коэффициент при равен , т. е. равен , т. к. он равен разложению этого определителя по 1-му столбцу. Коэффициент при равен , т. е. он равен разложению по 1-му столбцу того же определителя, в котором первый столбец заменен вторым столбцом. Но определитель с двумя равными столбцами равен 0. Аналогично коэффициенты при ,…, будут равны 0 и мы приходим к соотношению . Правая часть равна описанному выше определителю . Тем самым справедлива формула . Остальные из доказываемых формул выводятся аналогично. Пример 1. Решите систему методом Крамера. Вычислим определители , и . Теперь найдем неизвестные , .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|