ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Анализ устойчивости системы с использованием алгебраического критерия устойчивости
Согласно полученным данным, структурная схема электропривода будет иметь вид, представленный на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 — Структурная схема исходной САУ
Проанализируем устойчивость САУ, используя критерий Рауса-Гурвица, суть и основные положения которого описаны в источнике [2]. Для анализа в соответствии с этим критерием необходимо получить характеристический полином. Для получения характеристического полинома замкнутой системы составим сначала передаточную функцию разомкнутой системы:
,
где — передаточная функция разомкнутой САУ.
Подставляя численные данные, получим:
.
Теперь получим выражение для замкнутой САУ с единичной отрицательной обратной связью: , (1.2) где — передаточная функция замкнутой САУ; — передаточная функция обратной связи (в данном случае ). Подставив в формулу (1.2) рассчитанные ранее числовые значения, получим: .
Приравняв знаменатель передаточной функции замкнутой системы к нулю, получим характеристический полином 4-го порядка:
.
Для определения устойчивости системы запишем определитель Гурвица:
, (1.3) где — коэффициенты знаменателя соответственно.
Подставляя численные значения, получим: . Для устойчивости системы необходимо, чтобы были положительными все коэффициенты характеристического полинома и все определители Гурвица, т.е.:
, , , , ; , , , .
Т.к. все коэффициенты характеристического полинома положительны, проверим положительность определителей Гурвица:
; ; .
Так как , то система неустойчива при требуемом по критериям точности коэффициенте усиления разомкнутой системы . Значит, для достижения устойчивости системы и получения требуемых показателей качества необходимо проектирование корректирующих устройств.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|