При равноускоренном движении по окружности

a_t = dv/dt = R.dw/dt = Re; (3.88).

a_n = v²/R = w²R; (3.89).

a² = a_t² + a_n² = (dv/dt)² + (v²/R)² = R(e² + w²). (3.90).

Пpи вpащении твеpдого тела вокpуг неподвижной оси все точки тела движутся по окpужностям с центpами, pасположенными на оси вpащения. Линейные величины для точек вpащающегося твеpдого тела связаны с угловыми, т.к. во все фоpмулы этих соотношений будет входить pадиус вpащения точки.

Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: s = Rj. (3.91).

v = Rw, (3.92).

a_t = Re, (3.93).

a_n = Rw². (3.94).

При равноускоренном движении по окружности все виды ускорений отличны от нуля, только a_t = const. (3.95). w = w₀ + et; (3.96).

j = j₀ + w₀t + (et²)/2. (3.97).

Для частного случая криволинейного движения — движения по окружности радиуса R, угловые характеристики движения связаны с линейными характеристиками весьма просто: Dj = Ds/R; (3.98).

w = dj/dt = v/R; (3.99).

e = dw/dt = d²j/dt² = a/R. (3.100).

Между движением твеpдого тела вокpуг неподвижной оси и движением отдельной матеpиальной точки (поступательным движением) существует аналогия. Кооpдинате соответствует угол, линейной скоpости - угловая скоpость, линейному (касательному) ускоpению - угловое ускоpение. Вектор dφ называется аксиальным вектором, тогда как вектор перемещения ∆r является полярным вектором (к ним также относятся векторы скорости и ускорения). Полярный вектор имеет точку приложения (полюс), а аксиальный вектор имеет только длину и направление (по оси), но не имеет точки приложения.

ПРИМЕР.

Движение материальной точки задано уравнением x = Аt+Вt², где А= 4м/c, В=-0,05м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

Решение: . Взяв производную по времени от обеих частей мы найдем скорость точки.

Приравниваем скорость к нулю, чтоб найти нужный момент времени

То есть в момент времени скорость точки равна нулю.
Подставим в уравнение координаты:
м.
Взяв производную от скорости по времени, мы найдем ускорение.
м/с²

ПРИМЕР №. 2.

Вертикально вверх с начальной скоростью V₀ брошен камень. Через T после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

Дано: Решение:

T

h=?

D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 1\design\images\Bwd_h.gif D:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Fwd_h.gifD:\Program Files\Physicon\Open Physics 2.5 part 2\design\images\Bwd_h.gifЛекция № 4.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: