СРЕДНЯЯ ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ.

Рис. 85. Определение числа столкновений молекул с площадкой S.

Молекулы газа, в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя столкновениями молекулы проходят путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул < l >.

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d. Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры). За 1 с молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости <v_ар.>, и если <z> - среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за 1 с, то средняя длина свободного пробега <l> = <v_ар.>/<z>. (11.43.)

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме цилиндра радиусом d.

<z> = nV, (11.44.)

где n - концентрация молекул, а

V = pd².<v_ар.>. (11.45.)

Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d. Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра V. Таким образом, среднее число столкновений

<z> = npd².<v_ар.>. (11.46.)

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

<z> = Ö2. pd².<v_ар.>. (11.47.)

Тогда средняя длина свободного пробега

<l> = 1/(Ö2. pd².<v_ар.>.) (11.48.)

т.е. <l> обратно пропорционально концентрации n молекул. При постоянной температуре n пропорционально давлению р.

<l₁>/<l₂> = n₂/n₁ = p₂/p₁. (11.49.)

ПРИМЕР № 1. В сосуде объемом V находится кислород массой m при давлении P. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа и плотность газа.

Дано Решение:

V

P

=?

ρ=?

Выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона

=> тогда:

Плотность газа:

Ответ: ;

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: