Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ.




Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преиму­щества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее прихо­дится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциаль­ной энергий одинаковы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равнасумме кинетических энергий N a молекул. Закон Больцмана гласит, что: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную — в среднем энергия, равная kT. И средняя энергия молекулы <e>=ikT/2, (12.2.)

где i - сумма всех степеней свободы: i=iпост.+iвр.+2iкол . (12.3.)

В идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю и внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий NА молекул:

Uм = (ikTNА)/2 = iRT/2. (12.4.)

ТЕПЛОЕМКОСТЬ.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг. вещества на 1 Ко:

c = dQ/mdT. Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на о:

См = dQ/ndT, (12.5.)

где n = m/m - количество вещества, равное числу молей. Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью

Cм = сm, (12.6,)

где m - молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме Сv и постоянном давлении Cp, если при нагревании вещества эти параметры остаются постоянными.

Первое начало термодинамики

CmdT = dUm + pdVm. (12.7.)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

Cv = dUm/dT, т.е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 Ко. dUm = (iRdT)/2, и Cv = iR/2. Если газ нагревается при постоянном давлении, то:

Cp = dUm/dT + (pdVm)/dT. dUm/dT (12.8.)

не зависит от вида процесса и всегда равна Cv и продифференцировав уравнение pVm = RT по T (p = const),

Cp v = R. (12.9.)

Это уравнение Майера показывающее, что Cp больше Cv на величину молярной газовой постоянной R. При нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.

Cp = (i + 2)R/2. (12.10.)

Для термодинамических процессов большое значение имеет отношение

g = Cp/Cv = (i + 2)/i. (12.11.)

Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы.

Из формул следует, что молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение молекулярно-кинетической теории справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов.Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявля­ющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа облада­ет тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы.

По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, для комнатных температур СV = 7/2 R. Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости СV водорода следует, что СV зависит от темпера­туры: при низкой температуре (»50 К) СV =3/2 R, при комнатной — CV = 5/2R (вместо расчетных 7/2R) и при очень высокой — Сv=7/2 R. Это можно объяснить, пред­положив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных — добавляется их вращение, а при высоких — к этим двум видам движения добавляются еще колебания молекул. Расхождение теории и эксперимента нетрудно объяснить. Дело в том, что при вычислении теплоемкости надо учитывать квантование энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь опреде­ленный дискретный ряд значений энергий). Если энергия теплового движения недоста­точна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы «замораживается» — к ней неприменим закон равнораспределения энергии). Этим объясняется, что теплоемкость моля двухатомного газа — водорода — при комнатной температуре равна 5/2 R вме­сто 7/2R. Аналогично можно объяснить уменьшение теплоемкости при низкой тем­пературе («замораживаются» вращательные степени свободы) и увеличение при высо­кой («возбуждаются» колебательные степени свободы).

ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА.

В термодинамических неравновесных системах возникают необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия) и импульса (внутреннее трение).

 

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ.

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных сто­лкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

je = - ldT/dx, (12.12.)

где je - плотность теплового потока, определяемая энергией переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, l - теплопроводность, dT/dx - градиент температуры. Минус показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры. Теплопроводность l равна плотности теплового потока при единичном градиенте температуры.

l = (Сv r <vар.><l>)/3, (12.13.)

где Cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, r - плотность газа, <v> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> -средняя длина свободного пробега.

 

ДИФФУЗИЯ.

При диффузии происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Явление диффузии для однородного газа подчиняется закону Фика:

jm = - Ddr/dx, (12.14.)

где jm - плотность потока массы, диффундирующей в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D - коэффициент диффузии, dr/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины (х) в направлении нормали к этой площадке. Минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Диффузия численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице.

D = (<v><l>)/3. (12.15.)






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных