ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ.Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия. В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равнасумме кинетических энергий N a молекул. Закон Больцмана гласит, что: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную — в среднем энергия, равная kT. И средняя энергия молекулы <e>=ikT/2, (12.2.) где i - сумма всех степеней свободы: i=iпост.+iвр.+2iкол . (12.3.) В идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю и внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий NА молекул: Uм = (ikTNА)/2 = iRT/2. (12.4.) ТЕПЛОЕМКОСТЬ. Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг. вещества на 1 Ко: c = dQ/mdT. Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1Ко: См = dQ/ndT, (12.5.) где n = m/m - количество вещества, равное числу молей. Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью Cм = сm, (12.6,) где m - молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме Сv и постоянном давлении Cp, если при нагревании вещества эти параметры остаются постоянными. Первое начало термодинамики CmdT = dUm + pdVm. (12.7.) Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и теплота идет только на увеличение его внутренней энергии: Cv = dUm/dT, т.е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 Ко. dUm = (iRdT)/2, и Cv = iR/2. Если газ нагревается при постоянном давлении, то: Cp = dUm/dT + (pdVm)/dT. dUm/dT (12.8.) не зависит от вида процесса и всегда равна Cv и продифференцировав уравнение pVm = RT по T (p = const), Cp +Сv = R. (12.9.) Это уравнение Майера показывающее, что Cp больше Cv на величину молярной газовой постоянной R. При нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа. Cp = (i + 2)R/2. (12.10.) Для термодинамических процессов большое значение имеет отношение g = Cp/Cv = (i + 2)/i. (12.11.) Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы. Из формул следует, что молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы и не зависят от температуры. Это утверждение молекулярно-кинетической теории справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов.Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры. Молекула двухатомного газа обладает тремя поступательными, двумя вращательными и одной колебательной степенями свободы. По закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, для комнатных температур СV = 7/2 R. Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости СV водорода следует, что СV зависит от температуры: при низкой температуре (»50 К) СV =3/2 R, при комнатной — CV = 5/2R (вместо расчетных 7/2R) и при очень высокой — Сv=7/2 R. Это можно объяснить, предположив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных — добавляется их вращение, а при высоких — к этим двум видам движения добавляются еще колебания молекул. Расхождение теории и эксперимента нетрудно объяснить. Дело в том, что при вычислении теплоемкости надо учитывать квантование энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь определенный дискретный ряд значений энергий). Если энергия теплового движения недостаточна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы «замораживается» — к ней неприменим закон равнораспределения энергии). Этим объясняется, что теплоемкость моля двухатомного газа — водорода — при комнатной температуре равна 5/2 R вместо 7/2R. Аналогично можно объяснить уменьшение теплоемкости при низкой температуре («замораживаются» вращательные степени свободы) и увеличение при высокой («возбуждаются» колебательные степени свободы). ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА. В термодинамических неравновесных системах возникают необратимые процессы, в результате которых происходит пространственный перенос энергии (теплопроводность), массы (диффузия) и импульса (внутреннее трение).
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье: je = - ldT/dx, (12.12.) где je - плотность теплового потока, определяемая энергией переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, l - теплопроводность, dT/dx - градиент температуры. Минус показывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры. Теплопроводность l равна плотности теплового потока при единичном градиенте температуры. l = (Сv r <vар.><l>)/3, (12.13.) где Cv - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, r - плотность газа, <v> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> -средняя длина свободного пробега.
ДИФФУЗИЯ. При диффузии происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Явление диффузии для однородного газа подчиняется закону Фика: jm = - Ddr/dx, (12.14.) где jm - плотность потока массы, диффундирующей в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D - коэффициент диффузии, dr/dx - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины (х) в направлении нормали к этой площадке. Минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Диффузия численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. D = (<v><l>)/3. (12.15.) Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|