Задание на лабораторную работу №5 Моделирование непрерывных случайных величин. Генерирование и анализ временных рядов

Цель работы Научиться моделировать случайные величины, распределенные по различным законам

1. Сгенерировать временной ряд с заданным законом распределения с объёмом выборки, равным N=500 (количество реализации для каждого модельного эксперимента равно 29).

2. Проверить качество генерирования, воспользовавшись для определения параметров аналитического выражения законов распределения методом моментов.

3. Определить погрешности оценки параметров модели.

4. Пункты 1−3 повторить для объёмов выборки N=1000, 2000, 5000.

Содержание отчёта

1. Цель работы.

2. Метод и алгоритм моделирования некоррелированных временных рядов для заданного закона распределения.

3. Обратная функция закона распределения вероятностей.

4. Пример реализации некоррелированного временного ряда.

5. Примеры гистограмм для различного объёма выборки − N=500, 1000, 2000, 5000, М=20.

6. Значения параметров, определенные по методу моментов, и модуль относительной погрешности оценки параметров закона распределения для N=500, 1000, 2000. 5000, представленные в табличной форме (количество реализации для каждого модельного эксперимента равно 29). Для определения параметра закона распределения и вычисления погрешности оценки параметра можно воспользоваться пакетом Excel.

7. Графическая зависимость максимальной по модулю относительной погрешности оценки параметров закона распределения от объёма выборки − N=500, 1000, 2000, 5000. Для построения графических зависимостей можно воспользоваться пакетом Excel.

8. Выводы по работе.

Пример выполнения лабораторной работы для экспоненциального закона распределения приведен ниже (пункты 4−7 отчёта).

Рис. 5 − Генерирование ПСП с экспоненциальным законом распределения методом инверсного преобразования

Рис. 6 − Пример генерирования ПСП с экспоненциальным законом распределения

Табл. 2 − Значения параметров, определенные по методу моментов, и относительные погрешности оценки параметров закона распределения

N=500	N=1000
№				№
	0,97723	1,023301	0,023301		0,94009	1,063728	0,063728
	0,96093	1,040659	0,040659		0,99149	1,008583	0,008583
	0,94707	1,055888	0,055888		1,01004	0,99006	-0,00994
	1,0122	0,987947	-0,01205		0,98566	1,014549	0,014549
	1,01325	0,986923	-0,01308		1,02001	0,980383	-0,01962
	1,06513	0,938853	-0,06115		0,92825	1,077296	0,077296
	1,04756	0,954599	-0,0454		1,02934	0,971496	-0,0285
	0,98242	1,017895	0,017895		1,0109	0,989218	-0,01078
	1,01613	0,984126	-0,01587		0,99031	1,009785	0,009785
	0,90731	1,102159	0,102159		1,0059	0,994135	-0,00587
	1,05346	0,949253	-0,05075		0,94411	1,059199	0,059199
	0,97002	1,030907	0,030907		0,99562	1,004399	0,004399
	0,92659	1,079226	0,079226		0,9987	1,001302	0,001302
	0,94311	1,060322	0,060322		0,9672	1,033912	0,033912
	0,91677	1,090786	0,090786		1,1127	0,898715	-0,10129
	0,91441	1,093601	0,093601		0,98334	1,016942	0,016942
	0,97835	1,022129	0,022129		1,01539	0,984843	-0,01516
	0,98175	1,018589	0,018589		1,04018	0,961372	-0,03863
	0,97255	1,028225	0,028225		0,98262	1,017687	0,017687
	1,05078	0,951674	-0,04833		1,0151	0,985125	-0,01488
	1,0076	0,992457	-0,00754		0,99286	1,007191	0,007191
	0,95833	1,043482	0,043482		0,925	1,081081	0,081081
	1,03565	0,965577	-0,03442		1,02148	0,978972	-0,02103
	0,87468	1,143275	0,143275		0,97933	1,021106	0,021106
	1,06397	0,939876	-0,06012		0,99113	1,008949	0,008949
	0,95993	1,041743	0,041743		1,00296	0,997049	-0,00295
	0,96412	1,037215	0,037215		1,00701	0,993039	-0,00696
	1,04051	0,961067	-0,03893		1,01401	0,986184	-0,01382
	0,99359	1,006451	0,006451		0,99266	1,007394	0,007394
	N=2000	N=5000
	№				№
		1,00292	0,997089	-0,00291		1,02181	0,978656	-0,02134
		0,99638	1,003633	0,003633		0,98327	1,017015	0,017015
		1,00708	0,99297	-0,00703		0,99148	1,008593	0,008593
		0,98824	1,0119	0,0119		0,98502	1,015208	0,015208
		1,02102	0,979413	-0,02059		1,02117	0,979269	-0,02073
		0,99564	1,004379	0,004379		1,00947	0,990619	-0,00938
		0,96806	1,032994	0,032994		1,00089	0,999111	-0,00089
		0,98639	1,013798	0,013798		1,01286	0,987303	-0,0127
		1,02966	0,971194	-0,02881		0,98589	1,014312	0,014312
		0,99591	1,004107	0,004107		0,98445	1,015796	0,015796
		0,99639	1,003623	0,003623		0,99633	1,003684	0,003684
		1,02298	0,977536	-0,02246		0,99761	1,002396	0,002396
		0,99853	1,001472	0,001472		0,99352	1,006522	0,006522
		0,99237	1,007689	0,007689		1,00774	0,992319	-0,00768
		0,99152	1,008553	0,008553		1,00557	0,994461	-0,00554
		1,02363	0,976915	-0,02308		1,01113	0,988993	-0,01101
		1,00942	0,990668	-0,00933		0,99911	1,000891	0,000891
		1,00899	0,99109	-0,00891		1,00916	0,990923	-0,00908
		0,98241	1,017905	0,017905		0,99684	1,00317	0,00317
		0,98853	1,011603	0,011603		1,01254	0,987615	-0,01238
		0,9678	1,033271	0,033271		1,00414	0,995877	-0,00412
		1,00999	0,990109	-0,00989		0,99648	1,003532	0,003532
		0,98163	1,018714	0,018714		1,01124	0,988885	-0,01112
		0,95262	1,049737	0,049737		1,00915	0,990933	-0,00907
		0,9806	1,019784	0,019784		1,00342	0,996592	-0,00341
		1,02819	0,972583	-0,02742		0,98785	1,012299	0,012299
		1,01243	0,987723	-0,01228		0,98125	1,019108	0,019108
		0,99446	1,005571	0,005571		0,99468	1,005348	0,005348
		0,97052	1,030375	0,030375		1,02684	0,973862	-0,02614

Рис. 9.8 − Результаты моделирования

Табл. 3

Вид распределения	Плотность	Алгоритм	Примечания
Равномерное U(a,b)		x=a+(b–a)ξ	−
Гистограмма	где fi(x) – равномерное распределение с параметрами ai и bi	ξ1→i; x=ai+(bi−ai)ξ2	Сначала имитируется дискретная величина i, заданная рядом распределения pi
Нормальное N(0, 1)		x = mx+εσ:	Центральная предельная теорема
Экспоненциальное expo(β), β=1/λ
Эрланга порядка S
Гиперэкспоненциальное	где fi(x) – экспоненциальное распределение с параметрами λi	ξ1→i;	Сумма s экспоненциальных величин. См. примечание к распределению «гистограмма»
Вейбулла Weibull (α, β)	x≥0	х=β(−lnξ)1/α

Лабораторная работа 6 «Построение модели ВС для определения загрузки устройств и длин очередей к устройствам»

Цель работы: Научиться моделировать вычислительные системы для определения загрузки устройств и длин очередей к устройствам.

Задачи работы:

1. Нарисовать структурную схему вычислительной системы.

2. Определить теоретически длины очередей к каналу и ЭВМ, загрузку устройств и среднее время обработки заданий.

3. Написать программу и блок-схему программы на языке GPSS World.

4. Выполнить прогон модели и провести сравнение полученных результатов.

Содержание отчёта

1. Цель работы.

2. Структурная схема вычислительной системы.

3. Теоретические значения длин очередей к каналу и ЭВМ, загрузки устройств и среднее время обработки заданий.

4. Код программы и блок-схема программы на языке GPSS World.

5.. Выводы по работе.

Пример выполнения лабораторной работы.

Базовая схема для моделирования состоит из терминала пользователя, одного канала передачи данных к ЭВМ и ЭВМ. Заявки на выполнение заданий поступают в интервале [а,b] с равномерным законом распределения. Время обработки заданий равномерно распределено в интервале [с,d]. Время обслуживания в канале постоянно и равно пяти. Определить время обработки заявок, загрузку ЭВМ и длину очереди на выполнение заявок.

Порядок выполнения лабораторной работы следующий:

1. Написать программу модели.

2. Рассчитать загрузку ЭВМ и длину очереди к ЭВМ для заданного вариан­та задачи.

3. Набрать программу в системе моделирования GPSS. Запустить модель. По­лучить листинг результатов моделирования.

4. Сравнить полученные результаты с теоретическими.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: