Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

Построение проекций точки взаимного пересечения прямой и плоскости общих положений обычно выполняют с помощью вспомогательной секущей плоскости, в качестве которой чаще всего используют проецирующие плоскости. Суть построений сводится к заключению прямой общего положения во вспомогательную проецирующую секущую плоскость и рассмотрению взаимного расположения двух прямых: заданной и линии пересечения плоскости общего положения со вспомогательной секущей плоскостью. Точка пересечения проекций указанных прямых и является одной из проекций точки взаимного пересечения заданных прямой и плоскости общих положений. Одновременно этот способ позволяет выявить взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: если проекции рассматриваемых прямых совпадают или параллельны друг другу, то это будет свидетельствовать о том, что прямая общего положения либо принадлежит заданной плоскости, либо ей параллельна.

Так, для построения проекций точки пересечения прямой общего положения (рис. 42, а) с плоскостью общего положения, заданной треугольником АВС, прямая l заключена во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость a (рис. 42, б).

На следе a₂ секущей плоскости располагается фронтальная 1₂-2₂ проекция линии ее пересечения с заданной плоскостью. Построение горизонтальной 1₁-2₁ проекция линии взаимного пересечения двух плоскостей выполняют на основании принадлежности точек 1 и 2 соответствующим прямым треугольника АВС.

В результате полученных построений прямые 1-2 и l оказались расположенными в одной фронтально-проецирующей плоскости и на горизонтальной плоскости проекций представляется возможным рассмотреть их взаимное расположение (рис. 42, в).

Оказалось, что горизонтальные 1₁-2₁ и l ₁ проекции прямых пересекаются в точке К₁. Фронтальная К₂ проекция точки пересечения прямых должна располагаться непосредственно на следе a₂ фронтально-проецирующей плоскости. Проекции К₁ и К₂ являются проекциями искомой точки К пересечения прямой l с плоскостью треугольника АВС, так как они принадлежат обеим фигурам.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: