Рама арифметикалық амалдарды шешу әдістемесі.

Құрама немесе күрделі арифметикалық амалдардан, екі немесе көп көлемді арифметикалық әрекеттермен шешілетін амалдарды айтамыз. Құрама амалдарды шешу, интелектісі бұзылған балалар үшін жай амалдарды шешуге қарағанда қиынырақ. Егер жай амалдарды орындаған кезде оқушылар сандық мәліметтердің арасындағы бағыныштылықты анықтап, амалдың сұрақтарына негізделе отырып, керекті әрекет түрін таңдаса, ал құрама амалдарды орындау кезінде, оқушы жетіспей тұрған үшінші санды табуы керек, немесе үш сандық мәліметтердің ішінен екеуін таңдап, олардың арасындағы қатынасты ескеріп, керекті әрекетті таңдауы керек. Уақытша жауапты алған соң, осы жауаппен қалған үшінші сандық мәлімет арасындағы тәуелділікті тауып, бастапқы сұраққа негізделе отырып амалдарды орындаудың керекті әрекетін таңдауы керек. Күрделі амалдарды орындау үшін оқушы логикалық ойлаудың шынжырын жасап, ой қорытындыға келуі керек.

Психологиялық зерттеулердің көрсеткіші, ақыл-есі кем оқушылар күрделі амалдарды шешкен кезде олардың ішіндегі өздеріне бұрыннан таныс жай амалдарды танымайды, жай амалдарды орындау кезінде қолданған тәсілдерін құрама есептерді шығару кезінде қолдана алмайды. Бұл дегеніміз құрама амалдарды да жай амалдарды орындаған сияқты бір-ақ әрекетпен орындайды.

Құрама есептрерді шығарғанда оқушылар мәліметтерге сұрақ қоя білуі тиіс немесе сұраққа сай мәлімет таңдай алуы керек. Сондықтан да дандау кезеңінде оқушыларға мынандай тапсырмалар берілуі керек:

1. Дайын жағдайға сұрақ таңдау;
2. Жетіспетін сандық мәліметті тауып, сұрақ бойынша есеп құрау;

Екінші амал, бірінші амалдың жалғасы болып табылатын есептерді шығарған пайдалы.

Мысалы: «ыдыста 5 қызыл және 7 сары алма бар. Ыдыста неше алма бар?»; «Ыдыста 12 алма бар еді, 8 алманы жеп қойды. Ыдыста қанша алма қалды?».

Оқушылар әр амалды жеке-жеке орындайды. Амалдардың шешімдері бір – бірімен сайкес келеді. Мұғалім оқушылардан бірінші тапсырманың неге қосумен, ал екінші тапсырманың алумен орындалатынын түсіндіруді сұрайды. Оқушылардың назарын екінші амалдың бірінші санына аударады. Бұл дайындық жұмысы оқушылардың өздері осындай есептер құрауына көмектеседі.

Бірінші мұғалім мынаны ұсынады: 1) екінші жай есепке сұрақ таңда, содан соң екінші жұмыс амалды құра, бірінші амал дайын түрде беріледі; 2) бірінші амалдың шешімінде шыққан сан арқылы екінші амал құра, мысалы: «Миша жаңа-жылдық сыйлық алды. Онда 6 шоколад, 5 тәтті болды: сыйлықта барлығы неше тәтті болды?» Амалды орындап, оқушы былай жауап береді: «Барлығы 11 тәтті». «Енді алуға арналған, құрамында 11 саны бар есеп құралады» - деп мұғалім айтады. Мұндай жаттығулар оқушылардың жай есептердің көмегімен құрама есептер құрауына көмектеседі.

Нақты бір заттың көрнекілікті бақылауда тиімді болып табылады. Мысалы: мұғалім өзінің әрекетін бақылауды ұсынады. (себепте бірінші 5 үлкен жаңғақ салады, 3 кіші), соны айтып бер. Себетке бірінші 5 үлкен жаңғақ салады. (сандық көрсеткіштерді тақтаға жазып қою керек.). «Бұл тапсырмаға қандай сұрақ қоюға болады?(себетке қанша жаңғақ салынды?) Тапсырманы қайтала».

Ары қарай оқушылар заттың – тәжірибелік әрекетке өздері қосылулары тиіс. Бірінші жай есептер құраңдар, содан соң құрама есептер құраңдар. Мысалы: мұғалім оқушыға тапсырма береді: «Қорапта 4қалам жатыр. Володя қорапқа тағы 3 қарындаш салды. Содан соң ол Таняға 5 қарындашты берді. Володя бірінші не істеді? (Таняға қалам берді). Володя қанша әрекет жасады? Қандай әрекеттер? Володяға қандай сұрақтар қоюға болады? Тапсырма құрып оны шешейік».

Жай және құрама есептерді сәйкестіру керек. Бұл кезде құрама есептер жай есептерден тек сандық құрамы мен сұрақтары арқылы ғана ерекшеленуі керек. Мысалы: «Баланың альбомында 8 марка бар еді. Ол тағы да 6 марка қосып қойды. Альбомда барлығы қанша марка болды?». «Баланың альбомында 8 марка бар еді. Оған тағы 6марка қосты. 9 марканы досына сыйлады. Альбомда қанша марка бар?» Екі есепте шығарылады. Шешімін жазып қояды.

Ары қарай жай амалдар мен құрама амалдардың нәтижесі мен құрылымын байланыстыру керек:

Бірінші амал қанша әрекет арқылы орындалды?

Екінші амал қанша әрекет арқылы орындалды?

Бірінші амалда оқушы қанша әрекет жасады? Екіншіде қандай?

Бірінші амалдың шарты екінші амалдың шартынан тағы да несімен ерекшеленеді?

Бірінші амалдың сұрағы қандай?

Екінші амалдың сұрағы қандай?

Екінші амалдың сұрағына неге бірден жауап беруге болмайды?

Біз нені білмедік?

Жай есептер мен құрама есептерді салыстыра отырып, оқушылар келе-келе құрама есептердің ішінен жай есептерді тани бастайды. Бірінші, жай және құрама амалдарды салыстыру олардың шешімін тапқан соң ғана барып жүреді.

Анализ жасаған кезде құрама есептегі екі жай есепті екі түрлі түсті сызықпен белгілеп қою керек.

Суммасын табуға арналған есепті әр түрлі әрекеттермен орындағаннан кейін, құрылымында есептер ұсынылады: бірнеше бірліктерге көбеюге арналған амалдарды орындау және суммасын табуға арналған амалдарды шығару және т.б.

Мысалы: «Бірініші қатарға 8 адам отырды, екінші қатарда 4 адамға көп. Барлығы қанша адам?» Бұл есепті оқушылар көбіне бір-ақ әрекетпен орындайды. Сондықтанда бұл амалдарды бір ғана әрекетпен орындау дұрыс еместігін түсіндіру керек. Амалдың шартын нақты жіктеу керек.

Амалды құрастыруды негізгі сұрақтан бастап санға қарай жүргізуге болады.

Жүргізуге тиісті талқылауды көрсетейік: Амалдан нені білу керек? Барлық адамдар санына қай адамдар жатады? Қанша адам бар екенін бірден білуге болады ма? Неге жоқ? Біз қай санды білмейміз? Екінші қатардағы адамдар санын қазір білуге болады ма? Мұны қандай әрекетпен білуге болады? Неге? Біз бірінші қатар мен екінші қатардағы адамдар санын білдік. Енді амалдарды орындауға болады ма? Қандай әрекетпен? Неге? Есепті шешетін не? Неге? Есепте қанша әрекет бар? Бірінші әрекет қандай? Есептің шешімін түсіндіріп жазайық.

Шешімі

1) 8 адам + 4 адам = 12 адам 2) 8 адам + 12 адам = 20 адам.

Оқушыларға сұрақ қою арқылы есептеу шешімін бекітеді: шешімдегі 12 адам нені білдіреді? Бұл сан қалай шықты? Не үшін қостық? 20 адам саны нені білдіреді? Есепті шығару үшін қанша әрекет жасау керек? Неге бір-ақ әрекетпен орындауға болмайды? Біз нені білмедік?

Ары қарай осы амалдармен басқа да жұмыстар жүргізуге болады.

Құрама есептерді шешумен таныстыру кезінде оларды жай есептермен шатастыру кездеседі. Сондықтан да мына талаптары бар тапсырмаларды берген жөн: жай есепке сұрақты екі әрекетпен шешілетіндей қылып қою; жай есепті мәліметтермен толықтыру, есеп екі әрекетпен шығарылатындай етіп сұрақ қою. Жай есеп пен құрама есепті үнемі сәйкестендіріп отырса, оны ұғынып шығаруға көмектеседі.

Есептерді сәйкестендіруге арналған жаттығулар пайдалы. Бұл жай есептердің түрлерін жақсы меңгеруге мүмкіндік береді.

Оқушылар жаңа арифметикалық әрекеттермен – көбейту мен бөлу әрекетімен (3 сынып) танысумен қоса жаңа математикалық түсініктермен танысады, жаңа жай және құрама есептерді шығарады. Мысалы, оқушылар суммасын табуға, бірнеше есе көбейтуге арналған есептер шығарады. Құрама есептерге жай есептер қосу арқылы қиындатылады. Есепті шығару әрекеттері де ұлғая түседі. Егер 2-ші және 3-ші сыныптарда оқушылар есепті 2 әрекетпен шығарса, 4-ші, 5-ші сыныптарда 2-3 әрекетпен, одан жоғарғы сыныптарда 3-4 әрекетпен шығарады.

Құрама есептерді шығарған кезде оқушыларды ортақ жұмыс түрлеріне үйрету керек: есептің құрамын анализдеу, өзіне таныс мәліметтерді бөліп алу.

VІІІ типтегі мектептегі тәжірибеден көрнекілік қималармен жұмыс жасау көп нәтиже береді.

Осындай есептердің біреуіне мысал келтірейін:

1. Тапсырманы мұқият оқы.
2. Бұл тапсырма не жайында?
3. Есепте нені бөлеміз? Әр санды ата, ол нені көрсетеді?
4. Есептің басты сұрағын ата. Есептен нені білуіміз керек?
5. Есепті қысқаша жаз немесе сызып қой.
6. Қысқаша жазбасына қарап есепті қайтала.
7. Есептің басты сұрағына бірден жауап беруге болады ма? Сұраққа бірден жауап беру үшін не керек?
8. Бірінші нені білуіміз керек? Қандай әрекетпен? Кейін нені білуге болады?
9. Шығару жоспарын жаса. Есепті шығар.
10. Шешімді тексер және шешімін дәптерге жазып қой.

Қималармен жұмыс жасауды оқушыларға үйрету керек. Бірінші мұғалім өзі оқиды да, оқушыдан сұраққа жауап беруін сұрайды. Содан соң есептің пункттерін бір оқушы оқиды, ал қалғандары мұғаліммен бірге есепті талқылауға дайындалады. Ары қарай тақтаға шыққан оқушы тапсырманы ішінен оқып, дауыстап талқылайды. Мұғалім оған көмектесіп отырады. Бұл оқушының жауабына басқалары да қосылады. Бұл уақытта оқушылардың кейбіреулері өз бетімен есепті шығара алуға қабілетті болады, олар карточканың көмегін мүлдем қажет етпейді, бірақ оқушылардың бір бөлегі осы карточкалардың көмегін қажет етеді. Сыныпта мұғалімнің көмегін қажет ететін 1-2 оқушы болады. Бұл оқушылар өз беттерімен жұмыс жасай алмайды. Сөйтіп оларға мұғалім көмек беруге тура келеді.

Қималармен жұмыс жасау жаңа сабақты түсіндіру кезінде өте жиі қолданылады. Оқушы есептің шешуін түсінген кезде қиманың көмегін қолдануды сирету керек. Кейбір оқушылар есепті оқып, оны шығару жолын таба алады. Басқа оқушылар есептің мағынасы, оның қысқаша мәнін жазудан кейін ғана ұғынады. Кей оқушыларға түсіну үшін бір-екі сұрақ қою керек. әр жағдайға да мұғалім жекелеп қарау керек, оқушылардың мүмкіндіктерін ескереді.

Барлық сыныпта бұл көмектердің барлығы аздық ететін оқушылар да кездеседі. Мұндай жағдайды мұғалім дайын есептер жазылған қималарды береді, ал оқушылар тек әрекетті ғана жазады: 1) □ + □ = □; 2) □ - □ = □; 3) □: □ = □.

+, -,:, х белгілері арқылы сандар арасындағы әрекеттер көрсетіледі. Кей балаларға қимадағы әрекет санын көрсетсе жеткілікті. Мысалы, мектептің үш шеберханасында 115 оқушы жұмыс жасауда. Слесарлік шеберханада 35 адам, столярлық шеберханада 6 адам артық, қалғандары тігін шеберханасында жұмыс жасауда. Тігін шеберханасында қанша адам жұмыс жасауда?

Және оқушыларға дифференциалданған қималар ұсынылады.

қима

қима

1) 35 адам + 6 адам = □

2) 35 адам + □ = □

3) 115 адам - □ = □

1) □ + □ =

2) □ + □ =

3) □ - □ =

VІІІ типтегі құрама арифметикалық есептердің көп бөлігін үйреншікті бірліктермен шешілетін есептер алады. Мұндай есептердің құрамына екі көлемді есептер кіреді. Бұл кезде бір көлемнің екі түрлі шешімі болады, біріншісі екінші көлемніңсай бөлімі, ал екіншісі осы көлемнің мәні. Үшінші көлем екі мәліметпен байланысты және де өзгермейді. Мысалы: 3 бөлішкеге 6 теңге төледі. 5 осындай бөлішке сатып алды, барлығы қанша теңге болды? – көлемнің екі мәні берілген, біреуі құны екінші көлемнің құны белгісіз. Құны тұрақты.

Құны мен көлемін табуға арналған есептерді 3 сыныптан бастап шығарамыз.

Мұндай есептерді дүкен ойынын ойнау арқылы шығаруға болады. Дүкеннің витринасында заттар қойылған. Бұл оқу құралдары, кітап, ойыншықтар болуы мүмкін, бағасы көрсетілген. Мұғалім «баға» терминіне назар аударады. Ол заттардың бағасын айтуды сұрайды. Оқушыға бірнеше затты сатып алуды ұсынады. Осының негізінде мысал құралады: бір дәптердің бағасы 2 теңге. Дина 3 дәптер сатып алды. Дина барлық дәптерге қанша теңге төледі?

Мұғалім мынадай сұрақтар қояды: Есепте не белгілі?, 2 теңге нені білдіреді? (бір дәптердің бағасы), 3 дәптер деген сан нені білдіреді? (сатып алған дәптерлер саны). Есепте не белгісіз? (барлық дәптерлердің саны).

Есепті талқылаған кезде мұғалім дауыс ырғағы арқылы «баға», «көлем», «құн» деген сөздерді ерекшелейді. Есепті иллюстрациялайды. Оқушы «баға», «құн», «көлем» деген ұғымдарды жақсы ұғу үшін оларды кестеге салған дұрыс.

Басқа заттарды сатып алуға арналған аналогиялық есептер шығарылады.

Мұғалім оқушыларға баға мен көлемді көбейту арқылы есепті шығаруға үйретеді.

Келесі жылы да (4 сынып) осы есептерді шығару беріледі, бірақ бұл жерде баға немесе көлем белгісіз болады. Оқушылар өздері кесте құрулары керек. Белгісіз жерге? немесе х қоюға болады.

Бірінші бағасы мен көлемін анықтауға арналған есептер шығарылады. Былай талқылайды: 1 бөлішкенің бағасы қанша? Баға деген сөздің астына 2 теңге деп жазамыз. Қанша бөлішке сатып алды? Көлем деген сөздің астына 3-ті жазамыз. Есептен нені білуіміз керек? (бөлішкенің бағасын). Бағасы мен көлемі белгілі болса, қанша тұратынын қалай білеміз? (бағасын көлеміне көбейтеміз: 2 т. · 3 = 6 т.).

Ары қарай оқушылар мынадай есеппен танысады: 4 бөлішкені 4 теңгеге сатып алды. Әр бөлішкенің бағасы неше? Былай талқылаймыз: тапсырмада не белгілі? 4 бөлішке деген сан нені білдіреді? 8 т. нені білдіреді? Нені білу керек? 1 бөлішкенің бағасын қалай білеміз?

Тағы да бірнеше есептер шығарғаннан соң мынадай қорытындыға келеді: бағаны білу үшін құнды көлемге бөлу керек.

Сондай-ақ оқушылар бағасы бойынша көлемін анықтауға арналған есептер шығарады. Мысалы: 3 дәптер 9 теңге тұрады. Дәл осындай 5 дәптер қанша тұрады?

Есепті талқылауды мынадай сұрақтардан бастау керек: «5 дәптердің қанша тұратынын бірден білуге болады ма?неге болмайды? Бізге не белгісіз? Бір дәптердің қанша тұратынын қалай білеміз? Бұны қалай бөлеміз? Неге бөлумен? 1 дәптердің бағасын білген соң, 5 дәптердің бағасын бөле аламыз ба? Қалай? Неге? Есептердің негізгі сұрағы қандай? Негізгі сұраққа жауап бере аламыз ба? Есептің бірінші сұрағы қандай? Екінші сұрақ қандай? Есептің шешімін жазып қояйық».

Шешуі:

1. 1 дәптер қанша тұрады? 9 т.: 3 = 3 т.

2. 5 дәптер қанша тұрады? 3 т. · 15 т.

Жауабы: 5 дәптер 15 т. тұрады.

Оқушы құрама есепті жақсы түсіну үшін оны жай есеппен салыстырған жөн.

VIII типтегі мектептің оқушылары ортақ қайталама есептерді шығарғанда қатты қиналады. Сондықтан да бұл кезеңде салыстыруды пайдаланған дұрыс.

Мұндай есептерді шығаруды жеңілдету үшін екі есептің де иллюстративті жағдайын қолданып, содан кейін кестеге жазып қою керек.

Тіке және қайталама келтіруге арналған есептер уақытқа, жиілікке әсер етуі мүмкін, шығындарға әсер етуі мүмкін.

\

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: