Лекція 12. Структури систем та їх оцінки.

При моделювання систем дослідників цікавлять властивості та характеристики системи, що змінюються у часі. Але в будь-якій системі є властивості і характеристики, які незмінні або інваріантні впродовж досить тривалого терміну функціонування системи. Вивчення цих характеристик називається аналізом структур і поруч з моделюванням є одним з основних інструментів системного аналізу.

Структуру системи частіше за всього описують як сукупність типізованих або загальних блоків та зв’язків між ними, що мають певні характеристики. Кожен блок зазвичай описує окремий функціональний об’єкт чи дію, але ступінь деталізації визначається необхідним ступенем аналізу системи. Такий опис називається структурною схемою і використовується при загальному описі систем чи алгоритмів дій без конкретизованого математичного наповнення.

Більш складним описом структури системи є граф – сукупність множин вершин і ребер. Найбільш наглядним способом представлення графів є діаграма, але на відміну від структурної схеми, граф можна описати аналітично (у вигляді матриць) та текстом (у вигляді списків переліків вершин досяжності). Ці представлення дозволяють вести математичну обробку графів, визначаючи найкоротші та найдовші шляхи, радіуси, діаметри, цикломатичні та хроматичні числа графа та інше. Більшість цих характеристик є важливими при аналізі систем.

Теорія графів базується на тому, що кожне ребро інцедентне двом вершинам. Якщо ж воно з’єднує більше двох вершин, говорять про гіперграф – сукупність множини вершин і множини ребер, які задані безпосереднім переліком вершин, інцедентних даному ребру. (намалювати). За допомогою гіперграфа легко виконати декомпозицію структури на малопов’язані фрагменти, аналізу структур та розрахунку їх топологічних характеристик.

Топологічний аналіз структури системи включає наступні етапи:

1) аналіз елементів;

2) аналіз зв’язків;

3) визначення ступенів зв’язаності, централізації та складності графа;

4) визначення центру, діаметру та радіусу графа.

В ході аналізу елементів необхідно визначити, насамперед, чи є в графі ізольовані, висячі та тупикові вершини. Для цього підраховують суми елементів рядків матриці суміжності та суми елементів стовпців тієї ж матриці . Якщо для якоїсь з вершини , ця вершина тупикова (стік), якщо - вершина висяча (джерело), а якщо - вершина ізольована. Висячі вершини повинні відповідати вхідним каналам системи, тупикові – вихідним елементам. Наявність ізольованої вершини свідчить про помилки в ході аналізу системи, оскільки система – цілісний об’єкт і в ньому не повинно бути відокремлених елементів.

При аналізі зв’язків у графі намагаються виявити наявність петель, контурів та сильнозв’язаних підграфів. Петля свідчить про наявність зв’язку між виходом та входом одного й того ж елемента, що може призвести до його некерованості. Контур – послідовність вершин і ребер, в якій початкова і кінцева вершини співпадають. Контури свідчать про наявність циклічних процесів та зв’язків у системи. Це може бути як корисним, так і шкідливим. Нарешті, сильнозв’язаним під графом називається обмежена множина вершин, в кожну з яких можна попасти з кожної іншої. Для визначення сильнозв’язаних підграфів використовується процедура конденсації, яка виключає з графа всі контури та петлі. Побудова конденсацій необхідна для великих структур (більше 20 вершин), коли візуальний аналіз зв’язків вкрай ускладнюється.

Центром графа називається вершина (чи вершини), максимальна відстань від якої до найдальшої з вершин в графі є мінімальною. В орієнтованому графі центр не має сенсу і може бути визначений тільки переведенням орієнтованого графа в неорієнтований. Радіусом графа називається відстань від центру до найдальшої з вершин, тобто той мінімум, за яким визначають центр. Нарешті, діаметр графа – це найбільша з можливих найкоротших відстаней між будь-якими вершинами в графі. В орієнтованому графі діаметр набуває сенсу найкоротшого шляху від висячої вершини до тупикової. Якщо їх декілька – це максимум на матриці мінімумів (показати).

, де - висячі вершини, - тупикові вершини.

Ступінь зв’язаності графа визначають по двох характеристиках – числу компонентів зв’язаності - числу ребер, які необхідно вилучити, аби граф став незв’язаним або тривіальним, а також за показником , що визначає відношення кількості існуючих зв’язків в системі до мінімального необхідного для зв’язаності графа

де - кількість зв’язків, - кількість вершин, - для будь-якого графа мінімальна кількість ребер, необхідна для зв’язаності графа.

Якщо , говорять про наявність надлишковості зв’язків; при структура мінімальна; при в структурі є ізольовані вершини або підграфи.

Ступінь централізації показує нерівномірність завантаження елементів структури. Для неорієнтованих графів вона визначається показником

, де , а для логічно, що .

Якщо - структура максимально централізована, якщо - максимально децентралізована (центру немає взагалі).

Для орієнтованих графів індекс централізованості визначається коефіцієнтом

,

де - ступінь вершини графа (сумарна кількість вхідних та вихідних дуг), а . Сенс коефіцієнта той же, що і у .

Ступінь складності – найменш формалізована характеристика структури системи. Адже сказати, що така-то структура складна, а вилучи з неї 1 ребро і вона стає простою досить важко. Оскільки передбачається, що будь-яка система має функцію для перетворювати якийсь набір вхідних впливів у вихідні, то оцінкою складності структури може бути кількість можливих шляхів від входу до виходу. За цим принципом розраховується коефіцієнт складності

,

де - кількість різних шляхів, що ведуть з висячої вершини до тупикової вершини .

Для мінімальної (найпростішої) системи показник . Для суттєво розгалужених (складних) систем він може сягати десятків. При значеннях говорять про ускладненість керування багатоканальною системою.

Для графів з кількістю вершин до 10-15 обрахувати ступінь складності неважко навіть візуально. Для більш складних структуру використовується алгоритм розрахунку ступені складності, що використовує матрицю інцедентності гіперграфів, що є представленнями вихідного орієнтованого графа.

Лекція 13. Управління системами. САУ та АСУ ТП

Термін “управління” використовується скрізь, де є вплив людини на зовнішнє середовище. Під управлінням розуміють цілеспрямований вплив на об’єкт чи систему з метою зміни її функціонування, властивостей чи параметрів. В рідкісних випадках управління передбачає фізичний вплив (сортування деталей машин у відділі ТК), але частіше вплив має інформаційний характер. Теорія керування системами і об’єктами – значний за обсягами розділ науки, яким займаються системні аналітики.

Всі існуючи в світі системи управління поділяються, насамперед, за своєю природою. Виділяють наступні класи:

1) Технічні системи – як об’єкт управління, так і система управління є штучними елементами, виготовленими людьми.

2) Біологічні системи – повна протилежність технічним – всі їх елементи створені самою природою.

3) Біотехнічні системи – комбінація об’єкту живої природи і технічної системи керування (штучне серце, система поливу полів), або навпаки – технічний об’єкт і біологічна система керування (поки що фантастика).

4) Антропологічні системи – включають в себе виключно людей, направлені на управління процесами людської діяльності (футбольна команда).

5) Антропотехнічні системи – одним з елементів є людина, іншим – технічна система. Коли людина керує системою і без неї технічна система працювати не може – це 19 сторіччя, коли навпаки – технічна система керує людьми – це страшна фантастика.

6) Організаційні системи – також не містить інших елементів крім людей, але об’єктами керування, а іноді й системами управління є не окремі люди, а їх великі групи (колективи, народи, соціальні групи).

7) Екологічні системи – відрізняються від усіх попередніх тим, що об’єктом управління є процес взаємодії людини або технічної системи з природою. При цьому система керування може бути як технічною, так і природною.

В теорії управління виділяють 3 основні напрямки:

- технічний;

- психолого-педагогічний;

- соціально-економічний.

Результатами досліджень у всіх трьох напрямках є досить докладні і об’ємні теорія систем автоматичного управління (САУ) та теорія автоматизованих систем управління технологічними процесами (АСУ ТП). Теорія САУ (в іншій літературі просто теорія автоматизованого управління – ТАУ) найбільш поширена в технічних системах, адже передбачає, що об’єкти управляння добре описані і визначені. Теорія АСУ ТП більш поширена як в технічному управлінні, так і в психолого-педагогічному, і в соціально-економічному, оскільки може оперувати з невизначеними і слабко формалізованими об’єктами.

До числа основних задач управління, відносяться (в порядку зростання складності):

1) задача підтримки заданого стану , ;

2) задача підтримання певного процесу в часі , , ;

3) задача зміни стану з одного заданого на інший , ;

4) задача зміни процесу з одного на інший , , ;

5) задача організації певної поведінки, коли множина одних станів змінюється множиною інших і водночас декілька процесів змінюються іншими процесами , , , , .

З точки зору математики рішення будь-якої задачі управління – це зменшення ентропії системи, тобто обмеження множини можливих станів системи або можливих процесів у ній певним бажаним станом чи процесом. Звичайно, що результатом управління повинно бути зменшення ймовірності настання небажаного стану системи та часу перебування системи в такому стані.

Серед усіх можливих станів системи виділяють так звані оптимальні стани. Про них говорять, коли той чи інший показник діяльності системи (критерій), або їх група досягають свого екстремуму (оптимуму). Системи управління, що налагоджуються на пошук і забезпечення таких оптимальних станів називаються системами оптимального керування.

Поруч з регулятором, керуючою системою і об’єктом управління вона завжди містить зворотній зв’язок, який показує, наскільки бажаний стан співпадає з реальним станом або навпаки. Також на схемі можна помітити головний фактор, чому ці речі в реальних системах частіше за все не співпадають – випадковий вплив зовнішнього середовища . Цей вплив частіше за все називають перешкодою або небажаним відхиленням. Більшість існуючих систем управління побудовані з метою компенсації впливу на роботу певного об’єкту чи системи небажаних відхилень.

Робота АСУ ТП набагато складніша. Вони передбачають не просто забезпечення певного стану системи чи процесу її роботи, а частіше за все, передбачають синтез рішень стосовно управління технологічним процесом, які не є запрограмованими. До того ж, ці рішення можуть стосуватися як роботи технічних систем, так і людської поведінки, а ситуації, які виникають можуть бути елементами множини можливих станів або непередбаченим заздалегідь.

Лекція 14. Управління системами в умовах невизначеності. Прийняття рішень

Для систем управління будь-якої складності і форми виділяють декілька загальних характеристик, таких як принципи та методи управління. Основних принципів управління небагато, на відміну від методів, які визначаються цілями, структурою та особливостями функціонування системи.

За видом інформації, що використовується в системі можна виділити наступні принципи:

- управління за наслідками;

- управління за причинами;

- комбіноване управління;

- прогнозуюче управління;

- без використання поточної інформації.

Розглянемо кожен з принципів докладніше.

Класичний приклад управління за наслідками є метод управління за відхиленнями, що широко використовується при побудові САУ. В цім методі знімається інформація про стан системи, і якщо якась із координат, що регулюються, відхиляється від заданого діапазону, виконуються маніпуляції з вхідними параметрами, щоб компенсувати ці відхилення.

Принцип управління за причинами використовується в методі автоматичного керування за збуренням. В цьому методі приймають відомими і статичними оператори, що пов’язують вхідні, вихідні величини та внутрішні стани і для забезпечення певного виходу формують завдання на вході, не переймаючись станом на виході. Головна задача в цьому методі – розділити вплив окремих параметрів один на одного, щоб кожна з вихідних величин реагувала на зміну певних вхідних без впливу на інші.

Природним є поєднання двох попередніх принципів в так званий комбінований. Згідно з ним невідкладно і достатньо швидко приймаються керуючі рішення про зміну некерованих змінних, а коректування управління відбувається за результатами спостереження за характеристиками системи. Комбіноване або змішане управління – більш швидкий та точний метод, однак потребує додаткових інформаційних каналів, а отже і технічних пристроїв.

В разі використання прогнозуючої інформації про майбутній стан системи реалізується принцип прогнозуючого управління. При цьому поточна інформація про стан системи доповнюється історією її поведінки в різних ситуаціях. Прогноз поведінки базується на цих даних. Очевидно, що передбачення поведінки об’єкта управління та можливість превентивного керування цією поведінкою – більш приваблива можливість, ніж навіть комбіноване управління. Але на передній план при застосуванні цього принципу виходить точність і достовірність прогнозу та повнота врахування в ньому всіх факторів, що визначають поведінку системи.

Управління без використання поточної інформації про стан об’єкта і зовнішнього середовища можна умовно назвати неінформаційним. В системах, побудованих за таким принципом, керування виконується лише за даними в пам’яті (у вигляді правил чи алгоритмів). Необхідна умова для використання такого принципу управління – стабільність системи і умов її функціонування.

Ключове місце в роботі систем управління займають методи формування або прийняття рішень. В простих системах прийняття рішень – це логічний висновок на основі довершених диз’юнктивних або кон’юнктивних форм, як в скінченому автоматі. В більш складних системах використовуються декілька різних принципів і моделей, побудованих на організації пам’яті, як вмісту даних, а також відомостей про дані (знань).

Прийняття рішень в загальному сенсі – вибір такої підмножини вхідних впливів системи, що виділяються зі скінченої або нескінченої множини можливих їх сполучень, на основі внутрішнього стану об’єкту прийняття рішень.

Частіше за все таким об’єктом є людина, або Особа, що Приймає Рішення (ОПР). Необхідність підміни фізичної особи математичним апаратом призводить до певних проблем.

Найперша – це організація пам’яті. В технічних системах, вочевидь можливі декілька методів організації пам’яті. Насамперед, апаратний – як набір мікросхем із записаною інформацією (ROM). Подібна організація, крім високої вартості має суттєвий недолік, оскільки не є гнучкою – не може враховувати нові фактори і нюанси, що виникають в процесі прийняття рішень.

Наступний спосіб організації пам’яті – програмний, коли дані відокремлюються від знань. Перші зберігаються в певних сховищах (базах даних), а другі – розчинені в алгоритмах обробки цих даних. Такі знання називаються процедурними. Найвищим рівнем організації пам’яті є інтелектуальні системи, що моделюють в процесі прийняття рішень розумову діяльність людини. При такій організації дані зберігаються і обробляються в базах даних, знання, що називаються декларативними, – в їх аналогах, базах знань, що теж можуть модифікуватися та доповнюватися. Алгоритм керування враховує певний ступінь навчання системи на виконаних операціях з поступовим виключенням можливих помилок.

Прийняття рішень на основі моделей систем можливе лише при досить високому ступені організації пам’яті. В залежності від реакції на ситуацію, що не описана в пам’яті і потребує рішення системи прийняття рішень використовують один з наступних методів:

- оптимальне управління;

- адаптивне управління;

- рефлексивне управління.

За оптимального управління незнайома ситуація або ситуація з недостатньою інформацією підганяється під найближчу з відомих і приймається оптимальне рішення з припущенням, що ситуація – така, як є в пам’яті, а не така, як показують інформаційні джерела.

При адаптивному управлінні система прийняття рішень намагається пристосовуватися до нових ситуацій по аналогії з існуючими, вносячи в свої дані та знання відомості про ситуацію, що виникла, реакцію на неї, та наслідки такої реакції. Найбільш довершені системи можуть оцінювати власні рішення за якістю.

Нарешті, рефлексивне прийняття рішень найбільш схоже на реакцію ЦНС людини на раптове подразнення. Подібні системи прийняття рішень видають рішення, не аналізуючи його доцільності та якості (оптимальності).

При використанні будь-якого з методів прийняття рішень необхідно задати:

- модель (чи множину моделей) функціонування системи;

- множину поставлених цілей (мотивів);

- множину ресурсів, що є в наявності (можливостей);

- множину ситуацій, що складається з пар стану ОПР та стану середовища і об’єкта управління (суб’єктивний стан і об’єктивний стан);

- множину припустимих рішень.

Вибір того чи іншого рішення робиться, як правило, на основі його оцінок. Тобто, кожне рішення з множини рішень має відображення на множині оцінок, впорядкованих за ступенем бажаності, що відносяться до множини наслідків рішення, яке теж є відображенням множини рішень.

Слід відзначити, що по-перше, бажаність або небажаність того чи іншого рішення і його наслідків – річ в більшості суб’єктивна. Тобто на думку одної ОПР чи експерта “результат набагато привабливіший ніж результат ”. На думку ж іншого “ результати та приблизно однакові і набагато менш бажані результату ”. Суб’єктивність оцінок можна зменшувати шляхом використання усереднених оцінок декількох експертів, їх досвіду і кваліфікації, але вона залишиться завжди.

Друге, що слід відзначити з визначення процесу прийняття рішень та множин, які використовуються, це факт, що одне й те саме рішення може бути отримане в різному стані з використанням різних ресурсів. Кожен із таких шляхів зветься стратегією прийняття рішень.

І нарешті головне. В процесі прийняття рішень великий вплив на вихідні множини, а відповідно і на результат має ступінь інформованості ОПР. В залежності від нього всі задачі прийняття рішень поділять за умовами: визначеності, невизначеності, ризику та багатокритеріальності.

Задачі в умовам визначеності – предмет дисципліни “дослідження операцій”. Задачі в умовах невизначеності розглядаються в “інтелектуальних системах”, “системах та методах прийняття рішень” та “системах навчання та самонавчання”. Системи, що приймають ризиковані рішення – предмет розгляду як “дослідження операцій”, так і “проектування складних систем”. Багатокритеріальні задачі навчають вирішувати як на ІС так і на СМПР.

Головними недоліками сучасної теорії прийняття рішень є:

- невірне розуміння цілей та їх трансформація на користь особистих інтересів;

- неточна оцінка ресурсів: частіше за все переоцінка власних можливостей та недооцінка можливостей навколишнього середовища;

- скорочення числа критеріїв при багатокритеріальній оцінці;

- відмова від використання додаткової інформації про окремий випадок, а тільки загального алгоритму прийняття рішень.

Деякі можливості для нівелювання впливу цих негативних факторів дає застосування наступних оцінок, що накладаються на рішення ДО його прийняття:

- ступінь інформованості ОПР;

- коефіцієнт (від 0 до 1) резерву часу, що дорівнює відношенню часу, що відводиться на прийняття рішень до загального часу на управління;

- значущість задачі, що вирішується;

- ступінь значущості критеріїв оцінювання рішень в залежності від задачі.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: