ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.5

Цель работы: получение на осциллографе картины, возникающей при сложении двух гармонических колебаний при разных условиях.

I. Теоретическая часть

1). Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.

Любое гармоническое колебание можно представить как вращающийся со скоростью вектор длины , проекция которого на ось в каждый момент времени равна смещению .

или

Пусть тело участвуют в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одного направления с равными частотами.

Построим векторные диаграммы этих колебаний методом вращающегося вектора. Поскольку векторы A ₁ и A ₂ вращаются с одинаковой угловой скоростью dφ / dt, то разность фаз φ₀₂ – φ₀₁ между ними остается постоянной.

,

где

Тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления, совершает гармонические колебания в том же направлении с той же частотой, амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

2). Сложение одинаково направленных колебаний с близкими частотами. Биения.

Пусть амплитуды складываемых колебаний равны, а частоты отличаются на Δω.

Отсюда:

, где

Результирующим колебанием является гармоническое колебание с циклической частотой ω и меняющейся амплитудой , такой вид колебаний называется биением. Частота изменения амплитуды А _б в два раза больше частоты изменения косинуса, так как амплитуда биения берется по модулю, т. е. частота биений Δω, период биений .

Сплошные линии дают график результирующего колебания, а огибающая их – график медленно меняющейся амплитуды.

3). Сложение гармонических колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль оси и .

Траектория результирующего колебания имеет форму эллипса.

Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуды колебаний и разности фаз.

а). Если ,

, ,

, ,

Траектория результирующего колебания – прямая, результирующее колебание является гармоническим с частотой и амплитудой , совершающимся вдоль прямой.

б). Если ,

, ,

Траектория результирующего колебания – эллипс, оси которого совпадают с осями координат.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, замкнутые траектории, описываемые колеблющейся точкой, довольно сложные и называются фигурами Лиссажу. Вид этих кривых зависят от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний.

По виду фигур Лиссажу можно определить неизвестную частоту колебаний или соотношение частот. Для этого надо провести на фигуре Лиссажу две параллельные осям координат прямые (не проходящие через точки пересечения фигуры Лиссажу с самой собой). Отношение числа точек пересечения прямой, параллельной оси , к числу точек пересечения прямой, параллельной оси , с фигурой Лиссажу даст отношение частот, т.е. .

,

Прямые проведены через точки пересечения фигуры Лиссажу с самой собой, это неверно.

II. Методика исследования сложения колебаний.

В осциллографе производится сложение переменного напряжения, результирующее колебание появляется на экране осциллографа.

Если на пластины конденсаторов не подается напряжение, пучок электронов, вылетающих с катода, не отклоняется и попадает в центр экрана. Если на вертикально отклоняющие пластины "y" подать переменное напряжение, то пучок электронов будет отклонятся к верхней или нижней пластине - на экране осциллографа будет прямая, длина которой соответствует двум амплитудам переменного напряжения.

Чтобы растянуть прямую линию в синусоидальную, на горизонтально отклоняющие пластины подается пилообразное напряжение (развертка).

На экране будет синусоидальная кривая.

На стенде собрана схема:

Подаваемое переменное напряжение равно векторной сумме напряжений на сопротивлениях и .

Поочередно подавая напряжения , , на пластины "y" можно измерить амплитуды , , .

В упражнении 2 на вертикально отклоняющие пластины "y" подается напряжение с двух генераторов, а на горизонтально отклоняющие пластины "x" – пилообразное напряжение (развертка). На экране электронный пучок описывает синусоидальные колебания с изменяющейся амплитудой.

В упражнении 3 на вертикально отклоняющие пластины "y" и на горизонтально отклоняющие пластины "x" подается напряжение с двух генераторов. Электронный луч будет описывать сложные фигуры Лиссажу.

III. Порядок выполнения работы.

Упражнение 1. Сложение одинаково направленных колебаний одной частоты.

1. Включить модуль «Сложение колебаний» тумблером «Сеть» и установить селектор в положение «Упражнение 1 R + Z».

2. Включить осциллограф и подготовить его к работе.

Настройка осциллографа С1-94м:

- Ручка переключателя «вольт/дел.» - в положение 5 в/дел;

- Ручка «плавно» регулировки напряжения – в крайнее правое положение по часовой стрелке;

- Ручка переключателя «время/дел» - в положение 5 мs;

- Ручка «плавно» регулировки частоты разверстки – в крайнее правое положение по часовой стрелке;

- Ручка «уровень» в среднее положение;

- Переключатель входа «Х» (внутр.; сеть; внеш.) – в положение «внутр.»;

- Переключатель входа «Y» (≂; ^; ~) – в положение «~»;

- Переключатель «+ - XY» в положение «+»;

- Ручка ☼ - регулятор яркости;

- Ручка ʘ - регулятор контрастности

- Ручка v - смещение изображения по оси «Y»

- Ручка - смещение изображения по оси «X»

Настройка осциллографа ATTEN ADS1022C:

- Нажать DEFAULT SETUP для установки настроек по умлочанию;

- В секции VERTICAL канала CH2 нажать малую ручку для установления нулевого смещения графика по вертикали; большой ручкой в секции VERTICAL установить масштаб, при котором амплитуда составит 3-4 больших деления экранной сетки (нажатие на большую ручку VERTICAL переключает режим регулировки грубо-точно);

- Большой ручкой HORIZONTAL установить удобный для наблюдения масштаб времени; текущие настройки масштабов отображаются в нижней части экрана;

- Для получения устойчивой картинки настроить синхронизацию развертки: нажать TRIG.MENU и синими клавишами справа от экрана установить Тип – Фронт, Источник – CH2; при необходимости подстроить уровень напряжения срабатывания развертки ручкой TRIGGER LEVEL.

3. Определить амплитуды напряжений(в делениях сетки) на сопротивлениях R(A₁), Z(A₂) и (R+Z) (A_p), переключая селектор.

При использовании осциллографа ATTEN ADS1022C амплитуду удобно измерять с помощью курсоров:

- Нажать CURSORS, в появившемся меню CURSOR синими клавишами установить Режим – Ручной, Тип – Напряж., Источник – CH2;

- нажать синюю клавишу CurA и ручкой справа вверху от экрана подвести курсор к максимуму синусоиды, после чего нажать CurB и подвести второй курсор к минимуму синусоиды;

- в левой верхней части экрана будет отображаться положение курсоров и разность напряжений ΔV между ними. Разделив ΔV на 2, получаем искомую амплитуду.

4. По измеренным значениям амплитуд вычислить сдвиг фаз φ₂ – φ₁ между колебаниями на элементах R и Z (см. теорию).

Упражнение 2. Сложение одинаково направленных колебаний с близкими частотами. Биения.

1. Подготовить генераторы к работе:

В секции Wave нажать кнопку «синусоида ~»

В секции Frequency Range нажать кнопку 100

ручки «AMPL./INVERSE» (регулировка амплитуды) – в крайнее положение по часовой стрелке;

2. Включить генераторы в сеть «on».

3. На обоих генераторах установить частоту 500 Гц.

4. Включить стенд в положение «Упр. 2».

5. Получить и зафиксировать картину колебаний.

Для фиксации картины колебаний ее нужно зарисовать, сфотографировать или при использовании осциллографа ADS1022C сохранить на USB-накопитель.

Сохранение осциллограммы на USB-накопитель (для ADS1022C, накопитель должен иметь файловую систему FAT32):

- Подключить накопитель к порту USB на передней панели осциллографа, при этом на экране высветится надпись USB Flash Plug In!

- Нажать клавишу RUN/STOP, чтобы «заморозить» изображение;

- Нажать SAVE/RECALL, в открывшемся экранном меню синими клавишами установить Тип – Изображ., КнПечати – СохрИзобр.; затем нажатием клавиши MENU ON/OFF справа вверху от экрана выключить меню;

- Нажать клавишу PRINT справа внизу от экрана: при этом в корне накопителя будет создана папка BMP, в которую будут сохраняться изображения;

- Перед сохранением последующих графиков рекомендуется нажатием SAVE/RECALL проверять, какая информация будет сохранена!

6. Изменяя частоту нижнего генератора 520, 530, 540, 550, 600 Гц получить и зафиксировать картину биений для каждой частоты и измерить период биений (в делениях). Для получения устойчивой картины биений подстроить частоты генераторов и отрегулировать синхронизацию на осциллографе (для С1-94м – ручками «Плавно» и «Уровень»; для ADS1022C – ручкой TRIGGER LEVEL).

7. Сделать выводы о зависимости периода биения от разности частот генераторов.

Упражнение 3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

1. На модуле «Сложение колебаний» установить селектор в положение «Упражнение 3».

2. Настроить осциллограф:

С1-94м: перевести переключатель «+ - XY» - в положение «XY» (сигнал от генератора подается на пластины X и Y.

ADS1022C: нажать DISPLAY, в появившемся меню синими клавишами справа от экрана установить Формат – XY.

3. Изменяя амплитуду подаваемых с генератора сигналов ручкой AMPL/INVERSE, получить на экране прямоугольник, внутри которого находится фигура Лиссажу. (Для вывода фигуры в центр подстроить осциллограф: ручками vи на С1-94м или малыми ручками VERTICAL на ADS1022C).

4. Выставить на нижнем генераторе частоту 250 Гц, на верхнем 500 Гц и добиться появления на экране устойчивой фигуры Лиссажу, зафиксировать её в двух крайних положениях.

5. Выставляя на нижнем генераторе частоту 375, 500 Гц повторить пункт 5.

6. Нажать кнопку «1К» нижнего генератора и выставить частоту 1500, 1000, 750 Гц, повторить пункт 5.

7. Для каждой фигуры Лиссажу определить число точек пересечения с осями n_xи n_y и убедиться что отношение n_y/n_x = ν_y/ν_x.

Контрольные вопросы.

1. Гармонические колебания: определение, основные характеристики, вывод уравнения.

2. Сложение одинаково направленных колебаний с одинаковыми частотами.

3. Сложение одинаково направленных колебаний с близкими частотами. Биения.

4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

5. Методика сложения колебаний в данной работе.

6. Обсуждение результатов:

a. По сдвигу фаз определить, какой элемент обозначен Z.

b. Как изменяется характер биений с увеличением Δω, как зависит T _б от Δω?.

c. Почему одному и тому же отношению частот соответствует ряд фигур Лиссажу?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: