Фильтрация при помощи скользящего среднего

Простейший численный метод подавления шумов называется методом скользящего среднего. Фильтр представляет собой окно постоянной, заранее выбранной ширины, перемещаемое вдоль спектра (хроматограммы). Необходимо, чтобы данные (отдельные точки) находились на равных расстояниях друг от друга. Данные, находящиеся внутри окна, усредняются. Таким образом, при ширине фильтра 2m + 1 точек исходные данные у_k заменяются средними

_j=-m

y_k' = 1/(2m+1) å y_k+j (10)

^j=-m

где k — индекс обрабатываемого значения, 2m + 1 — число данных, используемых для усреднения (ширина фильтра).

За счет усреднения данных уровень шумов уменьшается. Однако этот метод не позволяет уменьшить величину временного дрейфа результатов, если он присутствует. Ширину фильтра следует выбирать так, чтобы не исказить общую структуру данных. На рис. 2 показаны результаты фильтрации данных с применением 5-точечного и 11-точечного фильтра. Уже при ширине фильтра 5 точек форма пиков заметно искажается (кривая 1). При ширине 11 точек этот эффект выражен еще сильнее (кривая 2).

Рис. 2. Сглаживание данных при помощи различных цифровых фильтров. 1 — скользящее среднее, 5 точек; 2 — скользящее среднее, 11 точек; 3 — фильтр Савицкого-Голея, 5 точек; 4 — интерполяционный фильтр.

6.2.2 Полиномиальное сглаживание: фильтр Савицкого-Голея

В методе скользящего среднего все данные усредняются с одним и тем же коэффициентом, равным 1/(2m+1). Более эффективное сглаживание данных можно осуществить при помощи фильтров, использующих взвешенное усреднение. Веса можно выбрать так, чтобы аппроксимировать данные многочленом второй степени. Этот метод сглаживания называется фильтрацией по Савицкому-Голею.

При ширине фильтра 2m+1 точек средние значения равны

_j=-m

y_k' = 1/NORM å c_jy_k+j (11)

^j=-m

Весовые коэффициенты c_j для фильтров различной ширины табулированы (табл. 1).

Таблица 1. Весовые коэффициенты для сглаживающих фильтров Савицкого-Голея различной ширины (см. уравнение (11)).

Значение NORM равно сумме всех величин. c_j. Кривая 3 рис. 2 демонстрирует применение к исходным данным фильтра Савицкого-Голея шириной 5 точек. По сравнению с фильтрацией методом скользящего среднего с той же шириной окна структура исходных данных сохраняется значительно лучше.

Для выбора подходящего фильтра можно пользоваться следующими правилами.

• Ширина фильтра должна быть приблизительно равна половине ширины пика (полосы). Если ширина фильтра слишком мала, глаживание будет недостаточным. В случае слишком широкого фильтра форма пиков искажается (рис. 2).

• Искажение пиков меньше сказывается на их площади, чем на их высоте. Поэтому, если требуется вычислить лишь площади пиков, ширину фильтра можно выбрать побольше.

• При многократном применении одного и того же фильтра

наибольший эффект сглаживания (> 95%) достигается при первой фильтрации. Поэтому обычно бывает достаточно применить фильтр только один раз.

Существуют и специальные рекурсивные фильтры, использующие уже сглаженные данные и позволяющие осуществлять быструю фильтрацию непосредственно в процессе регистрации данных. Среди рекурсивных фильтров чаще всего используют фильтр Калмана.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: