Фильтрация данных при помощи фурье-преобразования

Фильтрацию с помощью фурье-преобразования осуществляют следующим образом. Сигнал, зарегистрированный в шкале времени, по уравнению (12) преобразуют в шкалу частот. Затем его умножают на подходящую фильтрующую функцию Н(n)

G(n) = F(n)H(n) (15)

и затем снова преобразуют в шкалу времени согласно уравнению (14).

Как правило, полезный сигнал соответствует некоторой средней области частот. Поэтому фильтрующую функцию подбирают так, чтобы она подавляла крайние, высокие и (или) низкие частоты. Для подавления высоких частот, обычно представляющих собой шум, можно применить фильтрующую функцию, график которой представлен на рис. 4 (а). График функции для подавления низких частот (в частности, обусловленных временным дрейфом сигнала) изображен на рис. 4 (б).

Рис. 4. Фильтрующие функции для подавления высоких (а) и низких (б) частот.

Фурье-фильтрация очень эффективна, когда требуется подавить лишь одну частоту (например, обусловленную наведенными помехами от сети переменного тока) или несколько определенных частот. Частотный спектр, полученный при помощи преобразования Фурье, сам по себе часто позволяет делать выводы о характере и источнике помех. Так, один тип помех, называемый белым шумом, имеет равномерный спектр, т.е. одну и ту же интенсивность при всех частотах. Белый шум бывает обусловлен тепловым движением частиц (тепловой шум), он часто возникает при регистрации сигнала с помощью ФЭУ. Его можно эффективно подавить при помощи простых цифровых фильтров — скользящего среднего и Савицкого-Голея. Временной дрейф сигнала проявляется в виде шума, интенсивность которого обратно пропорциональна частоте. Интерференционный шум, вызванный помехами со стороны сетей переменного тока, имеет очень четкую структуру с пиками при характерных частотах.

Наряду с преобразованием Фурье для тех же целей можно использовать и преобразования Адамара. Алгоритм преобразования Адамара требует работы с комплексными числами.

Литература.

1. Дворкин В.И. Метрология и обеспечение качества колличественного химического анализа., М, -Химия, 2001, -с. 263.

2. К. Дёрффель Статистика в аналитической химии., М. –Мир, 1994, –с.268

3. М. Отто Современные методы аналитической химии (в 2-х томах) Том-II, М. –Техносфера, 2004. –с.125-133

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: