ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
Таблицы истинности импликации 4 страница
Из такой таблицы видно, что столбцу F соответствует выражение X Λ Y V Z. Следовательно, правильный ответ – № 1.
Ответ: № 1.
Задание 6
Символом Q обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения Q:
| X | Y | Z | Q |
Определите, какое выражение соответствует Q:
| 1) X Λ Y Λ Z; | 3) X Λ Y V Z; |
| 2) X V Y V Z; | 4) X V Y Λ Z. |
Решение
Ответ под номерами 1 не удовлетворяют соответствующим значениям Q. Представленное логическое выражение содержит произведение логических переменных. Среди логических переменных, входящих в умножение, есть нулевые. Следовательно, логическая функция Q при заданных условиях не может быть равной 1. А это противоречит условию задачи.
В ответе под номером 3, в третьей строке логическое произведение X Λ Y должно быть истинно (т.к. Z = 0), однако это противоречит условию задачи.
Рассмотрим логические выражения под номерами 2 и 4. Составим для них таблицу истинности.
| X | Y | Z | X V Y V Z | X V Y Λ Z | Q |
| 0 V 0 V 0 = 1, что противоречит заданию | 0 V 0 Λ 0 = 0 | ||||
| 1 V 0 Λ 1 = 1 | |||||
| 0 V 1 Λ 0 = 1 |
Таким образом, при одинаковых наборах значений логических переменных значения логического выражения Q совпадают со значениями логического выражения X V Y Λ Z.
Ответ: № 4.
Задание 7
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X Λ Y Λ Z; | 3) X V Y V Z; |
| 2) X Λ Y V Z; | 4) X V Y Λ Z. |
Решение
Рассмотрим логическое выражение под номером 2. В первой и второй строках логическое выражение Z принимаетзначение равное 1. При использовании операции логического сложения, если хотя бы одно из логических слагаемых истинно, то истинно будет и все выражение. В данном примере результирующее выражение имеет значение «ложь». Следовательно, выражение под номером 2 не может описывать представленные исходные данные.
Рассмотрим логическое выражение под номером 4. В третьей строке логическое выражение Z принимаетзначение равное 0. Получается выражение вида 0 V 0 Λ 0, которое будет равно 0. В исходной таблице истинности значение выражения равно 1. Следовательно, выражение под номером 4 не может описывать представленные исходные данные.
Рассмотрим логическое выражение под номером 3. Оно содержит операцию только логического сложения. Во второй строке логическая переменная Y принимаетзначение равное 1, значит и значение всего выражения будет равно 1. В данном примере результирующее выражение имеет значение 0. Следовательно, выражение под номером 3 не может описывать представленные исходные данные.
Составим таблицу истинности для выражения под номером 1.
| X | Y | Z | X Λ Y Λ Z | F |
| 1 Λ 0 Λ 0 = 0 Λ 1 Λ 0 = 0 | ||||
| 1 Λ 1 Λ 0 = 0 Λ0 Λ0 = 0 | ||||
| 0 Λ 0 Λ 1 = 1 Λ 1 Λ 1 = 1 |
Значения логического выражения F совпадают со значениями логического выражения X Λ Y Λ Z.
Ответ: № 1.
Задание 8
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X Λ Y Λ Z; | 3) X V Y Λ Z; |
| 2) X V Y V Z; | 4) X V Y Λ Z. |
Решение
Первое выражение содержит операции только логического умножения. Логическое умножение будет истинно (равно 1), только в том случае, если все входящие в него логические переменные будут равны 1. В первой же строке видно несоответствие с результатом исходной функции. Следовательно, выражение под номером 1 не может описывать представленные исходные данные.
Рассмотрим логические выражения под номером 3 и 4. В первой строке логическая переменная Y или Z принимаетзначение равное 1. В результате логическое выражение принимает вид 0 V (1 Λ 0) = 0 V 0 = 0. Следовательно, выражения под номером 3 и 4 не могут описывать представленные исходные данные.
Составим таблицу истинности для выражения под номером 2.
| X | Y | Z | X V Y V Z | F |
| 0 V 0 V 0 = 1 V 1 V 1 = 1 | ||||
| 1 V 1 V 1 = 0 V 0 V 0 = 0 | ||||
| 0 V 1 V 1 = 1 V 0 V 0 = 1 |
Значения логического выражения F совпадают со значениями логического выражения X V Y V Z.
Данную задачу можно решить используя тест на дизъюнкцию.
Ответ: № 2.
Задание 9
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X Λ Y Λ Z; | 3) (X V Y) V Z; |
| 2) (X V Y)Λ Z; | 4) X Λ Y Λ Z. |
Решение
Рассмотрим логические выражения под номерами 1 и 4. Они содержат операции только логического умножения. Логическое умножение будет истинно (равно 1) только в том случае, если все входящие в него логические сомножители будут равны 1. Во второй строке видно несоответствие результата дизъюнкции и исходной функции. Следовательно, выражения под номерами 1 и 4 не могут описывать представленные исходные данные.
Рассмотрим логические выражения под номерами 2 и 3. Составим для них таблицу истинности.
| X | Y | Z | (X V Y)Λ Z | (X V Y) V Z | F |
| (0 V 0)Λ 0 = (1 V 1)Λ 0 = 1 Λ 0 = 0 | (0 V 0) V 0 = 1, что противоречит заданию | ||||
| (0 V 0)Λ 1 = (1 V 1)Λ 1 = 1 Λ 1 = 1 | |||||
| (0 V 1)Λ 0 = (1 V 0)Λ 0 = 1 Λ 0 = 0 |
Таким образом, при заданных наборах значений логических переменных значения логического выражения F совпадают со значениями логического выражения (X V Y) Λ Z.
Проведение теста на конъюнкцию в данном случае не дает решения.
Ответ: № 2.
Задание 10
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X Λ Y Λ Z; | 3) X Λ Y Λ Z; |
| 2) X V Y V Z; | 4) X V Y V Z. |
Решение
Рассмотрим логические выражения под номерами 1 и 3. Они содержат операции только логического умножения. Логическое умножение будет истинно (равно 1) только в том случае, если все входящие в него логические сомножители будут равны 1. Во второй строке логическая переменная Z равна 0, а значит и все выражение должно быть равно 0. Видно несоответствие результата дизъюнкции и исходной функции. Следовательно, выражения под номерами 1 и 3 не могут описывать представленные исходные данные.
Рассмотрим логические выражения под номерами 2 и 3. Составим для них таблицу истинности.
| X | Y | Z | X V Y V Z | X V Y V Z | F |
| 1 V 0 V 0 = 0 | 1 V 0 V 0 = 1, что противоречит заданию | ||||
| 1 V 1 V 0 = 1 | |||||
| 0 V 1 V 1 = 1 |
Таким образом, при заданных наборах значений логических переменных значения логического выражения F совпадают со значениями логического выражения X V Y V Z.
Проведение теста на дизъюнкцию в данном случае может ускорить поиск решения.
Ответ: № 2.
Задания для самостоятельного выполнения
Вариант 1
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X V Y V Z | 3) X V Y V Z |
| 2) X Λ Y Λ Z | 4) X Λ Y Λ Z |
Вариант 2
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X V Y V Z | 3) X V Y V Z |
| 2) X Λ Y Λ Z | 4) X Λ Y Λ Z |
Вариант 3
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X V Y V Z | 3) X V Y V Z |
| 2) X Λ Y Λ Z | 4) X Λ Y Λ Z |
Вариант 4
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X V Y V Z | 3) X V Y V Z |
| 2) X Λ Y Λ Z | 4) X Λ Y Λ Z |
Вариант 5
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент истинности выражения F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) X Λ Y V Z | 3) X V Y V Z |
| 2) X Λ Y V Z | 4) X V Y Λ Z |
Вариант 6
Дана таблица истинности выражения F:
| А | В | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) А ® (А V В) | 3) А ® В |
| 2) А ΛВ | 4) А Λ В |
Вариант 7
Символом R обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Используя фрагмент таблицы истинности, определите, чему равно R:
| X | Y | Z | R |
Определите, какое выражение соответствует R:
| 1) X Λ Y Λ Z | 3) X Λ(Y V Z) |
| 2) X V Y V Z | 4) (X V Y) Λ Z |
Вариант 8
Символом Q обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Используя фрагмент таблицы истинности, определите, чему равно Q:
| X | Y | Z | Q |
Определите, какое выражение соответствует Q:
| 1) X V Y Λ Z | 3) X Λ Y V Z |
| 2) X V Y V Z | 4) X V Y Λ Z |
Вариант 9
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Используя фрагмент таблицы истинности, определите, чему равно F:
| X | Y | Z | F |
Определите, какое выражение соответствует F:
| 1) (X V Y)V Z | 3) (X Λ Y) V Z |
| 2) (X V Y) V Z | 4) (X V Y) Λ Z |
Вариант 10
Дана таблица истинности функции Z:
| А | В | Z |
Определите, какое выражение соответствует Z:
| 1) А ® ((А Λ В)) | 3) А ® В |
| 2) А Λ В | 4) А Λ В |
Правильные ответы
| ВАРИАНТ | ||||||||||
| Ответ |
Тест для самопроверки
1. Дана таблица истинности:
| X | Y | ? |
Определите, какой логической операции она соответствует:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Отрицание; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация |
2. Дана таблица истинности:
| X | Y | (Х?Y) |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Равнозначность; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
3. Дана таблица истинности:
| X | Y | Х?Y |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Равнозначность; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
4. Дана таблица истинности:
| X | Y | (Х?Y) |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Равнозначность; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
5. Дана таблица истинности:
| X | Y | (Х?Y) |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Равнозначность; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
Правильные ответы
| ВАРИАНТ | |||||
| Ответ |
Тест контрольный
1. Дана таблица истинности:
| X | Y | ? |
Определите, какой логической операции она соответствует:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Отрицание; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
2. Дана таблица истинности:
| X | Y | ? |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Отрицание; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
3. Дана таблица истинности:
| X | Y | Х?Y |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Равнозначность; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
4. Дана таблица истинности:
| X | Y | (Х?Y) |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
| 1) Дизъюнкция; | 3) Равнозначность; |
| 2) Конъюнкция; | 4) Импликация. |
5. Дана таблица истинности:
| X | Y | Х?Y |
Определите, какая связка пропущена между логическими высказываниями:
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: