Понятия о геоиде, земном эллипсоиде, референц-эллипсоиде, референц эллипсоиде Красовского.

Рассмотрим любое тело в виде материальной точки А на физической поверхности Земли (рис. 1).
На точку А оказывают влияние две силы: сила притяжения Fп, направленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли вокруг своей оси Fц, направленная от оси вращения по перпендикуляру.
Равнодействующая этих сил называется силой тяжести Fт.
В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, называемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат.
Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каждой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве математической при решении некоторых частных задач в геодезии. Такая поверхность получила название уровенной или горизонтальной. Её недостаток в том, что она содержит элемент неопределенности, т. е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких поверхностей будет бесчисленное множество.
Для устранения этой неопределенности при решении общих геодезических задач принимается так называемая общая математическая поверхность, т. е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит название общей фигуры Земли или поверхности геоида.
Геоид - выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке (см. рис.1).
Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отношении его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. Поэтому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется приближенными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаях земной сфероид, в других - земной шар, а при топографическом изучении незначительных по размеру территорий - горизонтальная плоскость, т. е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке.

Земной сфероид - эллипсоид вращения, который получается вращением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис.1), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли.
Размеры эллипсоида подбирают при условии наилучшего совпадения поверхности эллипсоида и геоида в целом (общеземной эллипсоид) или отдельных его частей (референц-эллипсоид). Фигура референц-эллипсоида наилучшим образом подходит для территории отдельной страны или нескольких стран. Как правило, референц-эллипсоиды принимают для обработки геодезических измерений законодательно.

Размеры земного эллипсоида в разное время определялись многими учеными по материалам градусных измерений. В США, Канаде, Мексике, Франции при создании карт пользуются размерами эллипсоида Кларка, в Финляндии и некоторых других странах - размерами эллипсоида Хейфорда, в Австрии - размерами эллипсоида Бесселя.
Наиболее удачная математическая модель Земли в виде референц-эллипсоида была предложена проф. Ф. Н. Красовским с большой полуосью a = 6378245 м, малой - b = 6356863 м и коэффициентом сжатия у полюсов α = (a-b)/a = 1/298.3 ~ 1/300.
Постановлением Совета Министров СССР № 760 от 7 апреля 1946 года эллипсоид Красовского принят для территории нашей страны в качестве математической поверхности Земли.
В инженерной геодезии для практических расчетов за математическую поверхность Земли принимают шар со средним радиусом R = 6371.11 км. Объем шара равен объему земного эллипсоида.

Если на поверхности такого эллипсоида выделить фигуру в виде треугольника со сторонами примерно 25 км каждая, то окажется, что все линии в пределах поверхности этого треугольника, проложенные по поверхности эллипсоида, будут различаться по длине всего на 20 мм от длины прямых линий, соединяющих одноименные точки.
Такая разница для многих вычислений и измерений является настолько незначительной, что ей можно пренебречь и считать данные линии спроектированными не на сферическую поверхность, а на плоскость. Этим приемом пользуются при составлении планов и крупномасштабных карт.
Таким образом, участок сферической поверхности Земли в пределах треугольника со сторонами в 25 км (площадью до 320 кв. км) можно принять за плоскость.
При геодезических измерениях, не требующих повышенной точности, за плоскость условно принимается и окружность на поверхности Земли радиусом до 10 км.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: