Перевод правильных дробей

Пусть X(p) — правильная дробь в системе счисления с основанием P=10. Требуется найти цифры этого числа в системе счисления с основанием Q.

Воспользуемся полиномом (2.4), но будем использовать только дробную часть.

Х=0 ×Q ⁰ +B_-1 ×Q^-1 +B_-2 ×Q^-2 +...B_-j ×Q^-j.

Значение X представляет собой дробную часть, т.е. X= {X}.

Умножим Х на основание системы Q:

Х×Q= 0 ×Q ¹ +B_-1 × Q⁰ +B_-2 ×Q^-1 +...B_-j ×Q^-j+1 =[X]+ {X} .

Подчеркнутая часть представляет собой целое число (возможно 0), т.к. все базисные числа целые, а Q⁰ = 1. Следовательно, целая часть, полученная после умножения, есть первая цифра искомого числа. Далее выделяем дробную часть и снова умножаем ее на основание системы.

Процесс умножения заканчивается в двух случаях:

1) когда на каком-то шаге получится дробная часть, равная 0. В этом случае дробь переводится в новую систему ТОЧНО;

2) дроби в новой системе счисления соответствует БЕСКОНЕЧНАЯ дробь. В этом случае процесс заканчивают получением наперед заданного случае количества цифр. Часто выделяется период бесконечной дроби.

Пример.

1. Перевести число 0.25 из десятичной системы в двоичную.

0.25 0.50

´ 2 ´ 2

0.50 1.00

0. 0 1, т.е. число 0.25₍₁₀₎= 0.01₍₂₎.

2. Перевести число 0.25 из десятичной системы в восьмеричную.

0.25

´ 8

2.0

0.2, т.е. число 0.25₍₁₀₎= 0.2₍₈₎

3. Перевести число 0.3 из десятичной системы в шестнадцатеричную.

0.3 0.8 0.8

´ 16 ´ 16 ´ 16

4. 8 12. 8 12. 8

0. 4 С С ….., т.е. число 0.3₍₁₀₎= 0.ССС…..₍₁₆₎

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующей схеме: десятичное число делится нацело на основание 2, затем на 2 делятся последовательно все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: