ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Работа расширения идеального газа в разных процессахИзобарический процесс – это процесс, происходящий при постоянном давлении p = const. Температура в состояниях с P 1 V 1и P 2 V 2определяется уравнением состояния и будет соответственно T 1 = P 1 V 1/ R и T 2 = P 2 V 2/ R. При этом процессе с увеличением объема к системе необходимо подводить теплоту для того, чтобы обеспечить постоянство давления. В общем виде работа данного процесса определяется интегралом (1.18) Изохорический процесс – это процесс, осуществляемый при постоянном объеме V = const. Работа в этом процессе равна нулю: (1.19) Изотер м ический процесс – это процесс, осуществляемый при постоянной температуре T = const. Работа в этом процессе определяется по формуле (1.20) Здесь использовано уравнение состояния идеального газа. В этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется. Поэтому из первого начала термодинамики следует, что d Q = d W. Это означает, что в изотермическом процессе все количество теплоты, подводимое извне, идет на совершение работы. Адиабатический процесс – это процесс, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, т.е. d Q = 0. Поэтому первый закон термодинамики следует записать в виде CVdT + PdV = 0. Известно, что P = RT/V. Тогда CVdT + (1.21) Между параметрами P, V, T при протекании адиабатического процесса в идеальном газе имеют место соотношения PVg = const TV g–1 = const, где g = Cp / CV. Пример 1.13. Рассчитать изменение внутренней энергии гелия (одноатомный идеальный газ) при изобарном расширении от 5 до 10 л под давлением 196 кПа. Решение. Изменение внутренней энергии идеального газа определяется только начальной и конечной температурой (CV = = nR – идеальный одноатомный газ). Выразим начальную конечную температуры через давление и объем газа: Рассчитаем изменение внутренней энергии Пример 1.14. Чему равна работа при изотермическом (Т = 308 К) расширении от Р 1 = 4,0665∙105 Падо Р 2 = 1,0133∙105 Пасмеси, состоящей из 48 кгкислорода и 2кмоль азота? Решение. Пример 1.15. 1 моль водяных паров обратимо и изотермически сконденсировали в жидкость при 100 °C. Рассчитать работу, теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии в этом процессе. Удельная теплота испарения воды при 100 °C равна 2260 Дж/г. Решение. В процессе H2O(г) ® H2O(ж) произошло обратимое сжатие газа при постоянном давлении P = 1 атм от объема V 1= nRT/P = 0,082×373 = 30,6 л до объема одного моля жидкой воды V 2 = 0,018 л. Работа сжатия при постоянном давлении W = P(V2 – V1)» –PV1 = –101,3 кПа ×30,6 л = –3100 Дж. При испарении одного моля воды затрачивается теплота 2260 Дж/г×18 г = 40700 Дж, поэтому при конденсации одного моля воды эта теплота, напротив, выделяется в окружающую среду: Q = –40700 Дж. Изменение внутренней энергии рассчитываем по первому закону: DU = Q – W = –40700 – (–3100) = –37600 Дж, а изменение энтальпии – через изменение внутренней энергии: D H =D U + p D V = D U + W = Q = –40700 Дж. Изменение энтальпии равно теплоте, так как процесс происходит при постоянном давлении. Пример 1.16. Определить работу испарения 3 моль метанола при нормальной температуре кипения. Решение. Нормальная температура кипения (Т н.т.к) – это температура кипения при внешнем давлении, равном 1,0133∙105 Па. Нормальную температуру кипения находим в справочнике: Т н.т.к =337,9 К. Работу определим по уравнению (1.18), так как испарение происходит при постоянном давлении. Конечный объем приближенно можно определить по закону идеального газообразного состояния V 2 = nR Т н.т.к / P. В первом приближении объемом жидкости V 1 можно пренебречь, так как объем жидкости при температурах, далеких от критической, значительно меньше объема пара. Тогда W = P nR Т н.т.к / P = nR Т н.т.к = 3∙8,3143∙337,9 = 8,428∙103 Дж. Для более точного решения при температуре Т н.т.к находим плотности жидкой фазы и пара: ρж = 0,7510∙103 , ρп = = 0,001222∙103 кг/м3 . По плотностям находим объемы 3 моль вещества в жидком и газообразном состояниях: Поскольку плотность выражена в кг/м3 , молекулярная масса (в г/моль) будет равна М ∙10–3 . Тогда W = 1,0133∙105(78,560 – 0,128)∙10–3 = 7,9475∙103 Дж = Пример 1.17. Определить работу адиабатического обратимого расширения 3 моль аргона от 0,05 до 0,50 м3. Начальная температура газа 298 К. Решение. Для определения работы адиабатического расширения воспользуемся уравнением . Величину γ определим из СР и СV. Аргон – одноатомный газ, следовательно, его изохорная теплоемкость на основании молекулярно-кинетической теории идеальных газов СV = R = = 1,5∙8,314 = 12,471 Дж/(моль·К): СР = СV + R = 12,471 + 8,314 = 20,785 Дж/(моль·К), γ = 20,785/12,471 = 1,667. Отсюда Пример 1.18. Двуокись углерода в количестве 100 г находится при 0 °С и давлении 1,013∙105 Па. Определить Q, W, и 1) при изотермическом расширении до объема 0,2 м3; 2) при изобарном расширении до того же объема; 3) при изохорном нагревании до достижения давления 2,026∙105 Па; 4) при адиабатном сжатии до 2,026∙105 Па. Принять, что СО2 подчиняется законам идеальных газов, а истинная мольная теплоемкость СО2 при постоянном давлении постоянна и равна 37,1 Дж/(моль·град). (Молекулы СО2 линейны. Поэтому без учета энергии колебательного движения атомов в молекуле СР = = 3,5∙8,314 = Решение. 1. Для изотермического расширения и Q = W = RT ln Число молей СО2 в 100 г составляет: = = = 2,27 моль. Первоначальный объем определяют по уравнению V1 = = = 0,0509 м3. Количество теплоты Q = W = 2,27∙8,314∙273 ln = 7070 Дж = 7,07 кДж. 2. Для изобарного процесса QР = = СР (T2 – T1) = (V2 – V1). Отсюда QР = = (0,200 – 0,0509) = 67400 Дж = Работа расширения газа в изобарном процессе W = Р (V 2 – V 1) = 1,013∙105 (0,200 – 0,0509) = Из уравнения (1.16) = Q – W = 67,4 – 15,0 = 52,4 кДж. 3. Для изохорного процесса W = 0 и QV = = CV(T2 – T1) = (P2 – P1). Теплоемкость при постоянном объеме СV = Cp–R = 37,1 – 8,314 = 28,8 Дж/(моль∙град). Отсюда QV = = (2,026∙105 – 1,013∙105) = = 17900 Дж = 17,9 кДж. Для изохорного процесса Отсюда 17,9 + 0,0509(2,026 – 1,013)∙105 ∙10-3 = 23,1 кДж. 4. Для адиабатного сжатия Q = 0, W = – = = . Коэффициент = = = 1,29, W = – –2970 Дж =
Выражая конечный объем V 2, из уравнения адиабаты P 1 V 1 = = P 2 V 2, получим Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|