Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Работа расширения идеального газа в разных процессах




Изобарический процесс – это процесс, происходящий при постоянном давлении p = const. Температура в состояниях с P 1 V 1и P 2 V 2определяется уравнением состояния и будет соответственно T 1 = P 1 V 1/ R и T 2 = P 2 V 2/ R. При этом процессе с увеличением объема к системе необходимо подводить теплоту для того, чтобы обеспечить постоянство давления. В общем виде работа данного процесса определяется интегралом

(1.18)

Изохорический процесс – это процесс, осуществляемый при постоянном объеме V = const. Работа в этом процессе равна нулю:

(1.19)

Изотер м ический процесс – это процесс, осуществляемый при постоянной температуре T = const. Работа в этом процессе определяется по формуле

(1.20)

Здесь использовано уравнение состояния идеального газа. В этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется. Поэтому из первого начала термодинамики следует, что d Q = d W. Это означает, что в изотермическом процессе все количество теплоты, подводимое извне, идет на совершение работы.

Адиабатический процесс – это процесс, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой, т.е. d Q = 0. Поэтому первый закон термодинамики следует записать в виде

CVdT + PdV = 0.

Известно, что P = RT/V. Тогда

CVdT + (1.21)

Между параметрами P, V, T при протекании адиабатического процесса в идеальном газе имеют место соотношения

PVg = const TV g–1 = const,

где g = Cp / CV.

Пример 1.13.

Рассчитать изменение внутренней энергии гелия (одноатомный идеальный газ) при изобарном расширении от 5 до 10 л под давлением 196 кПа.

Решение.

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется только начальной и конечной температурой (CV = = nR – идеальный одноатомный газ). Выразим начальную конечную температуры через давление и объем газа:

Рассчитаем изменение внутренней энергии

Пример 1.14.

Чему равна работа при изотермическом (Т = 308 К) расширении от Р 1 = 4,0665∙105 Падо Р 2 = 1,0133∙105 Пасмеси, состоящей из 48 кгкислорода и 2кмоль азота?

Решение.

Пример 1.15.

1 моль водяных паров обратимо и изотермически сконденсировали в жидкость при 100 °C. Рассчитать работу, теплоту, изменение внутренней энергии и энтальпии в этом процессе. Удельная теплота испарения воды при 100 °C равна 2260 Дж/г.

Решение.

В процессе H2O(г) ® H2O(ж) произошло обратимое сжатие газа при постоянном давлении P = 1 атм от объема V 1= nRT/P = 0,082×373 = 30,6 л до объема одного моля жидкой воды V 2 = 0,018 л. Работа сжатия при постоянном давлении

W = P(V2 – V1)» –PV1 = –101,3 кПа ×30,6 л = –3100 Дж.

При испарении одного моля воды затрачивается теплота 2260 Дж/г×18 г = 40700 Дж, поэтому при конденсации одного моля воды эта теплота, напротив, выделяется в окружающую среду:

Q = –40700 Дж.

Изменение внутренней энергии рассчитываем по первому закону:

DU = Q – W = –40700 – (–3100) = –37600 Дж,

а изменение энтальпии – через изменение внутренней энергии:

D H =D U + p D V = D U + W = Q = –40700 Дж.

Изменение энтальпии равно теплоте, так как процесс происходит при постоянном давлении.

Пример 1.16.

Определить работу испарения 3 моль метанола при нормальной температуре кипения.

Решение.

Нормальная температура кипения (Т н.т.к) – это температура кипения при внешнем давлении, равном 1,0133∙105 Па. Нормальную температуру кипения находим в справочнике: Т н.т.к =337,9 К. Работу определим по уравнению (1.18), так как испарение происходит при постоянном давлении. Конечный объем приближенно можно определить по закону идеального газообразного состояния V 2 = nR Т н.т.к / P.

В первом приближении объемом жидкости V 1 можно пренебречь, так как объем жидкости при температурах, далеких от критической, значительно меньше объема пара. Тогда

W = P nR Т н.т.к / P = nR Т н.т.к = 3∙8,3143∙337,9 = 8,428∙103 Дж.

Для более точного решения при температуре Т н.т.к находим плотности жидкой фазы и пара: ρж = 0,7510∙103 , ρп = = 0,001222∙103 кг/м3 .

По плотностям находим объемы 3 моль вещества в жидком и газообразном состояниях:

Поскольку плотность выражена в кг/м3 , молекулярная масса (в г/моль) будет равна М ∙10–3 . Тогда

W = 1,0133∙105(78,560 – 0,128)∙10–3 = 7,9475∙103 Дж =
= 7,9475 кДж.

Пример 1.17.

Определить работу адиабатического обратимого расширения 3 моль аргона от 0,05 до 0,50 м3. Начальная температура газа 298 К.

Решение.

Для определения работы адиабатического расширения воспользуемся уравнением

.

Величину γ определим из СР и СV. Аргон – одноатомный газ, следовательно, его изохорная теплоемкость на основании молекулярно-кинетической теории идеальных газов СV = R = = 1,5∙8,314 = 12,471 Дж/(моль·К):

СР = СV + R = 12,471 + 8,314 = 20,785 Дж/(моль·К),

γ = 20,785/12,471 = 1,667.

Отсюда

Пример 1.18.

Двуокись углерода в количестве 100 г находится при 0 °С и давлении 1,013∙105 Па. Определить Q, W, и

1) при изотермическом расширении до объема 0,2 м3;

2) при изобарном расширении до того же объема;

3) при изохорном нагревании до достижения давления 2,026∙105 Па;

4) при адиабатном сжатии до 2,026∙105 Па.

Принять, что СО2 подчиняется законам идеальных газов, а истинная мольная теплоемкость СО2 при постоянном давлении постоянна и равна 37,1 Дж/(моль·град).

(Молекулы СО2 линейны. Поэтому без учета энергии колебательного движения атомов в молекуле СР = = 3,5∙8,314 =
= 29,1 Дж/(моль·°С). Значение 37,1 Дж/(моль·°С) получается потому, что у двуокиси углерода уже при комнатной температуре достаточно велика энергия колебательного движения.)

Решение.

1. Для изотермического расширения и

Q = W = RT ln

Число молей СО2 в 100 г составляет:

= = = 2,27 моль.

Первоначальный объем определяют по уравнению

V1 = = = 0,0509 м3.

Количество теплоты

Q = W = 2,27∙8,314∙273 ln = 7070 Дж = 7,07 кДж.

2. Для изобарного процесса

QР = = СР (T2 – T1) = (V2 – V1).

Отсюда

QР = = (0,200 – 0,0509) = 67400 Дж =
= 67,4 кДж.

Работа расширения газа в изобарном процессе

W = Р (V 2 V 1) = 1,013∙105 (0,200 – 0,0509) =
= 15000 Дж = 15,0 кДж.

Из уравнения (1.16)

= Q – W = 67,4 – 15,0 = 52,4 кДж.

3. Для изохорного процесса

W = 0 и QV = = CV(T2 – T1) = (P2 – P1).

Теплоемкость при постоянном объеме

СV = Cp–R = 37,1 – 8,314 = 28,8 Дж/(моль∙град).

Отсюда

QV = = (2,026∙105 – 1,013∙105) = = 17900 Дж = 17,9 кДж.

Для изохорного процесса

Отсюда

17,9 + 0,0509(2,026 – 1,013)∙105 ∙10-3 = 23,1 кДж.

4. Для адиабатного сжатия

Q = 0, W = – = = .

Коэффициент

= = = 1,29,

W = – –2970 Дж =
= –2,97 кДж.

Выражая конечный объем V 2, из уравнения адиабаты P 1 V 1 = = P 2 V 2, получим






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных