ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Сталі та змінні величини
Величини, які при заданих умовах не змінюють свого значення, називаються сталими. Наприклад, відношення довжини кола до діаметра, як відомо, дорівнює ; сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює , чотирикутника — ; швидкість світла у вакуумі км/с, сталим є прискорення земного тяжіння в даній точці Землі і т.п.. Величини, які в даному процесі набувають різних значень називаються змінними. Наприклад, в процесі руху точки змінними є пройдений точкою шлях, її координати відносно заданої системи координат і т.п. Сталі величини позначають початковими буквами латинського алфавіту а змінні – останніми буквами . Серед змінних величин зручно виділити такі, що набувають окремі ізольовані значення, наприклад, значення натуральних чисел , або значення деякої послідовності, наприклад, арифметичної чи геометричної прогресій. Такі змінні прийнято позначати і називають ще дискретними змінними. Якщо змінна величина набуває всіх значень з деякого проміжка, то вважають, що вона змінюється неперервно. Наприклад, довжина стовпчика термометра при зміні температури приймає всі значення з деякого відрізка. Нехай і – дійсні числа, , їм відповідають точки на числовій осі. Відрізком називається множина чисел (точок) , що задовольняють умови , при цьому пишуть ще . Інтервалом називається множина чисел , що задовольняють умови . Множину всіх дійсних чисел (точок числової прямої) будемо позначати інтервалом , це означатиме, що для змінної виконується нерівність . Інтервалом є множина чисел більших від , або множина чисел, що задовольняють нерівності . Аналогічно інтервал означає множину точок таких, що . Напівінтервалами або називаються множини точок, для яких відповідно або . Відрізок, інтервал або напівінтервал ми будемо називати ще проміжком. Проміжки зміни змінної х можуть появлятись, наприклад, при розв’язувані нерівностей, які в свою чергу виникають при дослідженні функції. Приклади. Визначити проміжки зміни змінної х, задані такими нерівностями: 1. 3х + 5>0; 2. х2 ≤ 9; 3. -7 < 5 – 2х ≤ 9.
Розв’язання. 1. 3х + 5>0 >-5 > або < х. Область розв’язків – проміжок: <х< . 2. х2 ≤ 9 х2-9 ≤ 0 (х+3)(х-3) ≤0. Далі нерівність розв’язуємо методом інтервалів, визначаючи знак виразу (х+3)(х-3) в „пробних” точках кожного з інтервалів.
Областю розв’язків є відрізок -3≤х≤3 або х . 3. Для розв’язання подвійної нерівності віднімемо із всіх її частин по 5 і розділимо на (-2) (знаки нерівностей при діленні на від’ємне число змінюються на протилежні) -7-5< 5-2х-5≤ 9-5 або -2≤ х< 6, або ж .
На рисунках зображення точки повним кружечком означає, що точка включається до даного проміжку, пустим кружечком O - точка не включається. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|