Понятие управляемости многомерной системы

Понятие управляемости связано с переводом системы посредством

управления из одного состояния в другое. Пусть в пространстве состояний X заданы два подмножества Γ1 ⊂ X и Γ2 ⊂ X. Рассматриваемая система будет

управляемой, если существует такое управление U(t) = (U1,U2,...Uk)T, определенное на конечном интервале времени 0 ≤ t ≤ T, которое переводит систему в пространстве X из подмножества Г1 в подмножество Г2.

Для линейной стационарной системы можно записать:

где матрицы А и В постоянны.

При отсутствии ограничений в пространстве состояний и пространстве управлений, управляемость зависит только от коэффициентов матриц А и В.

Для управляемости системы необходимо чтобы решение было устойчивым:

В том случае если размерность вектора u(t) больше или равна размерности вектора x (t), то по завершении управления, когда вектор x(t1) = x1 система будет иметь единственное решение в то и только том случае если ранг матрицы В равен n.

Если размерность вектора u(t) меньше размерности вектора x (t,)то необходимое и достаточное условие полной управляемости по Калману примет вид:

где - матрица управляемости.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: