Выявление и характеристика основной тенденции развития

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов. Наиболее простым способом является укрупнение интервалов и определение итога уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждо­го укрупненного интервала. При этом используют либо перемен­ную среднюю, либо скользящую среднюю. Исчисление итогов за укрупненный период возможно только по интервальным ря­дам абсолютных величин. Во всех других случаях следует ис­числять среднюю величину уровня в укрупненном интервале.

При использовании переменной средней укрупнение интер­вала обычно начинают с наименьшего возможного, т. е. с интер­вала, объединяющего два периода. Если в этом случае тенден­ция развития четко не проявляется, переходят к следующему возможному интервалу, объединяющему три периода. Недостат­ком этого способа является то, что из поля зрения исследователя выпадает процесс изменения внутри укрупненного интервала, что вызвано сокращением числа уровней изучаемого ряда. Однако преимуществом данного способа является сохранение экономи­ческой природы явления.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической. Например, если укрупненный интервал образован объединением трех периодов, средние для укрупненных интервалов определяются следующим образом:

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передви­жении на один интервал, т. е. сначала вычисляют средний уро­вень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем — средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Если в ряду динамики имеются периодические ко­лебания, то период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Если в ряду пери­одических колебаний нет, то период скользящей подбирают, начиная с наименьшего (т. е. с двух уровней), если в этом слу­чае тенденция не проявляется, то период укрупняют. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удоб­нее использовать нечетный период, так как в этом случае сколь­зящая средняя будет отнесена к середине периода скольже­ния.

Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

Полученные средние записываются к соответствующему сре­динному интервалу (второму, третьему, четвертому и т. д.).

Если период скользящей четный, то выполняют центрирова­ние данных, т. е. определение средней из найденных средних, что необходимо для определения срединного периода. Например, если исчисляется скользящая с продолжительностью периода, равной 2, то расчет производится следующим образом:

Тогда центрированные средние равны:

Первая центрированная средняя будет отнесена ко второму периоду, вторая - к третьему и т. д.

Сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим на (т -1) / 2 члена с одного и другого конца, где т – количество уровней, входящих в интервал.

Рассмотренные приемы выявления общей тенденции изме­нения динамического ряда не позволяют получить описание плав­ной линии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели ис­пользуется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономер­ность изменения явления как функцию времени:

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида урав­нения может быть основан на рассчитанных показателях ди­намики, а именно:

• если относительно стабильны абсолютные приросты (пер­вые разности уровней приблизительно равны), сглаживание мо­жет быть выполнено по прямой;

• если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вто­рые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

• при ускоренно возрастающих (замедляющихся) абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

• при относительно стабильных темпах роста - показатель­ную функцию.

На практике выбор формы кривой может быть основан на анализе графического изображения уровней динамического ряда (линейной диаграммы); при этом целесообразнее воспользовать­ся графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены. Если условия формирования уровней ряда изменяются, то расчет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период. В этом случае было бы целесообразно разбить ряд динамики на ряд периодов, основываясь на оценке устойчивости показателей ди­намики.

В табл. 6.3 приводятся различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания.

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов мо­жет быть значительно упрощен, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел ((), с тем, чтобы / = 0.

Так, если количество уровней в ряду динамики нечетное, то временные даты (t) обозначаются следующим образом:

Если же количество уровней в ряду динамики четное, то обо­значения временных дат (?) принимают следующий вид:

Тогда система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид

Расчет сумм слагаемых целесообразно вести в таблице. На­пример, при выравнивании по показательной функции вид таб­лицы следующий:

По полученной модели для каждого периода (каждой даты) определяются теоретические уровни тренда (р,) и стандартная ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение трен­да) по формуле

где у и у_{ - соответственно фактические и расчетные значения уровней дина­мического ряда; п - число уровней ряда; / - число параметров в уравнении тренда.

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом от­резке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

Нахождение по имеющимся данным за определенный пери­од времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Нахождение значе­ний признака за пределами анализируемого периода называется экстраполяцией.

Применение экстраполяции для прогнозирования должно основываться на предположении, что найденная закономерность развития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявленную закономерность изменения уровней ряда во време­ни, сохранятся и в будущем.

При составлении прогнозов уровней социально-экономичес­ких явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интерва­лы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: