ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Числовые характеристики ДСВ и их свойства.Очень часто вместо закона распределения ДСВ приходиться использовать для описания случайной величины ее числовые характеристики, к которым относятся математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Математическое ожидание ДСВ называют сумму произведений ее возможных значений на их вероятности: М(x)= + = Вероятностный смысл математического ожидания заключается в том, что оно приближенно равно наиболее ожидаемому в результате испытания значению случайной величины. Свойства математического ожидания 1.М (С)=С 2.М (СХ)=СМ (Х) 3.М ( =М ( … М( 4. М ( =М ( … М( 5. М ()=М () Математическое ожиданиебиномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании: М (Х)=np. Рассеяние случайной величины около среднего значения характеризуют дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Дисперсией ДСВ называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D(X) = Для практических вычислений пользуются следующей формулой: D(X) = , где М(x)= Свойства дисперсии. 1. D(C)=C 2. D(CX)= D(X) 3. D(X+Y+Z)=D(X)+D(Y)+D(Z) 4. D(X-Y)=D(X)+D(Y) Пример 2. Случайные величины X и Y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=3X-2Y,если известно, что М(Х)=0,3, М(Y)=-1,5 D(X)=5, D(Y)=6. Решение. М(Z)=M(3X-2Y)=M(3X)-M(2Y)=3M(X)-2M(Y)=3 ,3+2 (-1,5)=-2,1 D(Z)=D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9 5+4 6=69 Дисперсия биномиального закона распределения равна произведению числа испытаний на вероятности появления события в одном испытании: D(X)=npq Пример 3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х-числа появления события А в 20 независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,78. Решение. Случайная величина Х распределена биномиально. n=20; p=0,78; q=1-p=1-0,78=0,22 М (Х)=np=20 0,78=15,6; D(X)=npq=20 0,78 0,22=3,432 Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения помимо дисперсии служит среднее квадратическое отклонение. Средним квадратическим отклонением величины Х называют квадратный корень из дисперсии: Пример 4. Найти числовые характеристики ДСВ Х, заданной законом распределения:
Решение. М(Х)=-5 D(X)=M()- M()= 15,3 D(X)= 15,3- = =3,9. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|