ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ

– вид отношения между противоположными понятиями или суждениями в традиционной логике. В отношении противоположности находятся такие несовмес­тимые понятия, объемы которых включаются в объем более широко­го, родового понятия, но не исчерпывают его полностью, напр. «белый — черный», «сладкий — горький», «высокий - низкий» и т. п. Если последнюю пару понятий отнести к людям, то класс «люди» можно разбить на три части: «высокие» — «среднего роста» — «низ­кие». Противоположные понятия «высокий» — «низкий» займут наи­более удаленные друг от друга части объема родового понятия, но не покроют его целиком.

В отношении противоположности находятся общеутверди­тельные и общеотрицательные суждения, говорящие об одном и том же классе предметов и об одном и том же свойстве, например: «Всякий человек добр» и «Ни один человек не добр». Такие суждения вместе не могут быть истинными, однако они оба могут оказаться ложными (как это имеет место в приведенном примере).

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ - вид непосредственно­го умозаключения, в котором субъектом вывода является понятие, противоречащее предикату посылки, предикатом является субъект посылки, а связка изменяется на противоположную символически:

П. п. представляет собой соединение превращения с обра­щением, поэтому при его выполнении следует сначала произвес­ти превращение посылки, а затем обратить получившееся суждение: превращаем «S есть Р», получаем «S не есть не-Р», затем обращаем последнее суждение и приходим к выводу «не-Р не есть S». Затруд­нения здесь носят чисто грамматический характер. Чтобы избежать их, следует формулировать связку в явном виде и фиксировать отрицания. Из общеутвердительного суждения следует общеотрица­тельный вывод; из общеотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноотрицательного суждения следует частноутвердительный вывод; из частноутвердительного суждения нельзя получить вывод путем П. п.

ПРОТИВОРЕЧИЕ - два высказывания, из которых одно являет­ся отрицанием другого. Напр.: «Латунь - химический элемент» и «Латунь не является химическим элементом», «2 - простое число» и «2 не является простым числом». В одном из противоречащих выс­казываний что-то утверждается, в другом это же самое отрицается, причем утверждение и отрицание касаются одного и того же объек­та, взятого в одно и то же время и рассматриваемого в одном и том же отношении.

РАВЕНСТВО — отношение между знаковыми выражениями, обо­значающими один и тот же объект, когда все, что можно высказать на языке соответствующей теории об одном из них, можно выска­зать и о другом, и наоборот, и при этом получать истинные выска­зывания. Обозначаемые объекты могут быть построены различным способом, напр., один объект может быть представлен как «3–5», а другой как «20–5», но между ними может быть поставлен знак Р.

Отношение Р позволяет заменять одни и те же объекты, постро­енные различным образом, друг на друга в различных контекстах (правило подстановочности). Выражения (формулы), содержащие пре­дикат Р., могут содержать переменные, или параметры. Если такая формула является истинной при всех значениях переменных (пара­метров), то отношение Р называют тождеством. Если же она явля­ется истинной лишь при некоторых значениях, то ее называют урав­нением. Отношение Р обладает свойствами симметричности, тран­зитивности и рефлексивности.

РАВНОЗНАЧНОСТЬ (равносильность, эквивалентность) - от­ношение между высказываниями или формулами, когда они при­нимают одни и те же истинностные значения. Напр., при любых значениях элементарных высказываний формулы (A v B) и (B v A), (A v (A & В)) и A принимают одни и те же значения, т. е. если одна из них истинна, то и другая истинна, если одна из них ложна, то и другая также ложна. Если два высказывания A и В равнозначны, то формулы А -> В и B -> А будут тождественно истинными.

РАВНООБЪЕМНОСТЬ - отношение между понятиями, объемы которых совпадают. Напр., понятия «луна» и «естественный спутник Земли» совпадают по своему объему, в который входит только один предмет; понятия «человек» и «разумное существо, владеющее чле­нораздельной речью» равны по своему объему, т. к. обозначают один и тот же класс — людей.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ СУЖДЕНИЕ - дизъюнктивное (от лат. disjunctio — разобщаю) сложное суждение, образованное из двух или большего числа суждений с помощью логической связки «или». Общая форма Р. с. имеет вид А1 v A2 v,..., v An, где Аn — суждение (член дизъюнкции, альтернатива), a v — знак дизъюнкции. Суще­ствуют два вида Р. с.: строго разделительные и нестрого раздели­тельные. В строго разделительных суждениях связка «или», «либо» употребляется в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция), т. е. когда члены дизъюнкции (альтернативы) в двучленном сужде­нии A1 v A2 несовместимы (одно из них является истинным, а дру­гое — ложным). Таково суждение: «Этот человек является виновным (A1) либо этот человек не является виновным (А2)». Естественно, что данный человек не может быть одновременно виновным и невиновным, имеет место лишь одна из альтернатив. В нестрого разделительных суждениях (см.: Дизъюнкция) альтернативы не яв­ляются несовместимыми. Таково суждение «Этот ученик является способным или он является прилежным». В этом суждении не ис­ключается, что ученик может быть одновременно способным и прилежным.

Р. с. в обычном языке формулируются чаще всего в сокращенной форме и имеют, напр., вид: «S есть Р1 или P2 или «Р1 или p2 принадлежит S». Так, суждение «Данный треугольник прямоуголь­ный или непрямоугольный» означает Р. с. «Данный треугольник пря­моугольный или данный треугольник непрямоугольный» Связка «либо» вместо связки «или» используется обычно в строго раздели­тельных суждениях.

РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное суж­дение, а другая — категорическое. Р.-к. у. имеет два модуса: 1) модус утверждающе-отрицающий; 2) модус отрицающе-утверждающий. Простейшая форма модуса (1) имеет вид: S есть Р1 или p2 (первая посылка); S есть Р1 (вторая посылка); S не есть p2 (заключение). Такую форму имеет, напр., следующее умозаключение: «Жидкие кол­лоидные системы бывают эмульсиями либо золями. Данная жидкая коллоидная система является эмульсией. Данная жидкая коллоид­ная система не является золем». В таком умозаключении для обеспе­чения его правильности в разделительной посылке союз «или» («либо») должен употребляться в строго разделительном смысле (см.: Дизъюнкция).

Простейшая форма модуса (2) имеет вид: S есть Р1 или p2, S не есть р1; следовательно, S есть Р2. Пример:

Организмы бывают одноклеточными или многоклеточными.

Данный организм не является одноклеточным.

Данный организм является многоклеточным.

В таком умозаключении для обеспечения его правильности в пер­вой посылке должны быть перечислены все члены дизъюнкции (аль­тернативы).

РАЦИОНАЛЬНОСТЬ (от лат. ratio - разум) - относящееся к ра­зуму, обоснованность разумом, доступное разумному пониманию, в противоположность иррациональности как чему-то неразум­ному, недоступному разумному пониманию.

В методологии научного познания Р. понимается двояко. Чаще всего Р. истолковывается как соответствие законам разума — законам логики, методологическим нормам и правилам. То, что соот­ветствует логико-методологическим стандартам, — Р., то, что наруша­ет эти стандарты, — нерационально или даже иррационально. Иногда под Р. понимают целесообразность. То, что способствует достижению цели, — Р., то, что этому препятствует, — нерациональность.

СВОЙСТВО — характеристика, присущая вещам и явлениям, позволяющая отличать или отождествлять их. Каждому предмету присуще бесчисленное количество свойств, которые делятся на су­щественные и несущественные, необходимые и случайные, общие и специфические и т. д.

В логике С. называют то, что обозначается одноместным предика­том, напр.: «... есть человек», «... есть зеленый» и т. п. При постановке на пустое место имени к.-л. объекта мы получаем истинное или лож­ное высказывание: «Сократ есть человек», «Снег зеленый».

СВЯЗКА — в традиционной логике элемент простого суждения, соединяющий субъект и предикат. В повседневном языке С. обычно выражается словами «есть», «суть», «является» и т. п., напр.: «Узбеки являются жителями Средней Азии». В обыденной речи С. часто опус­кается и приведенное выше предложение обычно выглядит так: «Уз­беки живут в Средней Азии». Однако даже если С. не выражена ка­ким-то специальным словом, она обязательно присутствуют в суж­дении. Напр., два понятия «город» и «населенный пункт» образуют суждение только после того, как их соединит С. «Город есть неселен­ный пункт». Поэтому схематическое представление простого сужде­ния включает в себя три элемента — субъект, предикат и связку: «5 есть Р». С. может быть утвердительной или отрицательной («есть» или «не есть»). Именно этим определяется качество простого суждения.

В символической логике пропозициональными связками называ­ют логические союзы (операторы), с помощью которых из про­стых высказываний получают сложные высказывания. К ним обычно относят отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и т. п. Условия истинности сложных высказываний, содержащих пропозициональные связки, формулируются посредством таблиц истин­ности.

СЕМИОТИКА - общая теория знаковых систем, к числу кото­рых относятся как естественные языки, так и специальные язы­ки конкретных наук, искусственные языки, сигнальные систе­мы и т. п.

СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический - дедуктив­ное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно-предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые 5 суть Р», «Некоторые 5 не есть Р»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму (см.: Суждение). Примером С. может быть:

В этом С. посылки стоят над чертой, а заключение - под чертой. Черта, отделяющая посылки от заключения, означает слово «следо­вательно». Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в С., называют терминами С. В каждом С. имеется три термина: меньший, больший и средний. Термин, соответствующий субъекту заключения, носит название меньшего термина (в приме­ре (1) таким термином будет «ртуть») и обозначается знаком S. Термин, соответствующий предикату заключения, носит название большего термина (в примере (1) таким термином будет «упруга») и обозначается знаком Р. Термин, который присутствует в посыл­ках, но отсутствует в заключении, носит название среднего терми­на (в примере (1) таким термином будет «жидкость») и обознача­ется знаком М. Логическую форму С. (1) можно представить в виде:

Все М суть Р.

Все S суть М.

Все S суть Р.

С., таким образом, представляет собой дедуктивное умозаклю­чение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках устанавлива­ется отношение между меньшим и большим терминами в заключе­нии. Та посылка, в которую входит больший термин, носит назва­ние большей посылки (в примере (1) — «Все жидкости упруги»). Та посылка, в которую входит меньший термин, носит название мень­шей посылки. Для иллюстрации того, следует ли заключение из посылки с логической необходимостью, используются Эйлера круги.

Эту схему можно интерпретировать так: если все М (жидкости) входят в объем Р (упругих тел) и если все S (ртуть) входят в объем М (жидкостей), то с необходимостью ртуть (S) войдет в объем упругих тел (Р), что и фиксируется в заключении: «Всякая ртуть упруга». По отношению к С. формулируется ряд правил. Напр.: из двух посылок, представляющих собой отрицательные суждения, нельзя сде­лать никакого заключения; если одна посылка — отрицательное суждение, то заключение должно быть отрица­тельным суждением; из двух посы­лок, представляющих собой частные суждения, нельзя сделать заключения и т. п. Наиболее часто встречающиеся ошибки в С. можно исключать, опи­раясь на правила, формулируемые по отношению к фигурам С. С., отличающиеся друг от друга расположением среднего термина в посыл­ках, принадлежат различным фигурам. Средние термины в С. могут располагаться следующим образом: 1) средний термин М может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (1-я фигура); 2) средний термин может быть предикатом в обеих посыл­ках (2-я фигура); 3) средний термин может быть субъектом в обеих посылках (3-я фигура); 4) средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей (4-я фигура).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: