Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Контрольная работа № 2.




Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Математика

Учебно-методическое пособие

По самостоятельной работе

Для 09.03.03 (прикладная информатика в экономике)

Разработчик: доцент каф. математики

Приходовский М.А.

Томск

ТУСУР


 

Оглавление

Введение. 3

1 семестр.

Контрольная работа № 1 . 4

Контрольная работа № 2 . 9

Контрольная работа № 3 . 14

Контрольная работа № 4 . 18

 

2 семестр.

Контрольная работа № 1 . 21

Контрольная работа № 2 . 25

Контрольная работа № 3 . 30

Контрольная работа № 4 . 32

 

Список литературы 37

 


 

Введение

В данном пособии приведены типовые варианты контрольных работ за весь учебный год для специальности 09.03.03 (прикладная информатика в экономике) ФСУ ТУСУР. В каждом семестре проводится по 4 контрольных работы, каждая из них на 45 минут раз в месяц и состоит из 4 заданий. Соответственно, есть 16 отчётных заданий в семестр, 32 за год. На каждое контрольное задание приводится пример решения одной или нескольких задач из практических занятий на эту тему.

Полное освоение методов решения всех этих базовых задач гарантирует получение высокого балла «семестровой части рейтинга», т.е. 70 баллов из 100. Впрочем, надо осознавать, что прочтение одного лишь только этого краткого пособия не является достаточным, так как понимание методов не может быть достингуто без изучения всего курса. Это пособие рекомендуется именно для непосредственной подготовки к контрольным работам, после прослушивания курса лекций и практических занятий, где содержатся и задачи более сложного уровня, по сравнению с которыми эти базовые задачи вам покажутся не столь трудными.

Данное пособие особенно рекомендуется заочникам.

 

Методы самостоятельной работы:

1. Прочесть электронный конспект

2. Задачи с практики решить с чистого листа, не глядя в решение.

3. Прочесть док-ва сначала не учить наизусть

4. Онлайн консультация, формулировать вопросы

5. Программирование. Графики функций.

 

 


Семестр

 

Контрольная № 1.

1. Действия над матрицами.

2. Определители.

3. Обратная матрица.

4. Ранг матрицы.

 

Вариант для самостоятельного решения:

1) Умножить матрицы

2) Найти определитель

3) Найти обр.матрицу

4) Найти ранг матрицы

 

Аналогичные задачи из практических занятий:

Задача 1.Найти произведение матриц , .

Решение.Запишем эти матрицы. Если первую разбить на строки, а вторую на столбцы, то видно, что есть всего 4 варината скалярно умножить друг на друга вектор-строку их первой на вектор-столбец из второй.

Например, если умножаем строку номер 1 на столбец номер 2, то и число, которое при этом получается, ставим в 1 строку 2 столбец новой матрицы. Итак,

= . Ответ. .

 

Задача 2. Найти определитель .

Решение.Допишем копии первых двух столбцов, проведём 3 параллельных линии (главная диагональ и ещё две). Перемножим все эти тройки элементов и внесём в общую сумму с их исходным знаком. А вот для побочной диагонали и линий, ей параллельных, со сменой знака.

=

. Ответ. .

 

Обратная матрица.

Формула вычисления элементов обратной матрицы: .

Алгоритмнахождения .

1. Проверить невырожденность с помощью определителя.

2. Составить матрицу из дополняющих миноров Mij.

3. Изменить знаки в шахматном порядке, то есть домножить на (-1)i+j, где i,j - номера строки и столбца.

4. Транспонировать полученную матрицу.

5. Поделить на определитель исходной матрицы.

Задача 3. Найти обратную матрицу .

Решение.Сначала ищем определитель. Так как матрица треугольная, то достаточно перемножить числа по диагонали. .

Строим матрицу, состоящую из дополняющих миноров.

Зачёркиваем ту строку и тот столбец, где находится элемент, и остаётся минор 2 порядка из 4 элементов.

 

На схеме показано, что именно надо зачеркнуть:

= = .

Теперь надо сменить знаки в шахматном порядке, т.е. переходим от миноров к алгебраическим дополнениям. Обведено красным, где надо менять знак. Ясно, что 0 остаётся 0, там знак менять нет смысла.

Получили: = .

Транспонируем эту матрицу, то есть бывшие строки запишем по столбцам.

= . И осталось разделить на .

Ответ. .

 

Задача 4. Найти ранг матрицы .

Решение. Поменяем 1-ю и 2-ю строки, так чтобы в верхнем левом углу было число 1. Это удобнее для преобразований к треугольной форме методом Гаусса. Ранг при этом не меняется. После этого, вычтем 1-ю строку с коэффициентом 1 либо 4 из последующих, так, чтобы обнулить всё ниде углового элемента.

Ещё мы поменяли 2 и 3 строку, чтобы продолжить метод Гаусса без излишних дробных коэффициентов.

Теперь 2-ю строку, домноженную на 10, прибавим к 3-й.

.

Итак, исходная матрица сводится к такой, в которой уже есть треугольная сруктура в первых трёх столбцах.

Очевидно, что обведённый минор равен 46, не равен 0. Он 3-го порядка, поэтому ранг равен 3.

Ответ: .

 

 

Контрольная работа № 2.

5. Векторная алгебра (скалярные, векторные произведения).

6. Системы уравнений, метод Гаусса

7. Собственные числа и векторы

8. Уравнения прямой и плоскости

 

Вариант для самостоятельного решения:

5) Векторы выражены через : , .

, , угол между ними 60 градусов. Найти .

 

6) Решить систему

7) Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

8) Найти уравнение плоскости, проходящей через точку (1,4,2) перпендикулярно вектору (2,1,2).

Аналогичные задачи из практических занятий:

 

Векторы a,b выражены через p,r: , . , угол между ними 45 град.

Задача 5.1. Найти . Задача 5.2. Найти | [a,b] |.

vikidalka.ru - 2015-2018 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных