Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Контрольная работа № 3.




1. Линейные дифф. уравнения 2 порядка с задачей Коши.

2. Действия с комплексными числами.

3. Формула Муавра.

4. Числовые ряды.

 

Вариант для самостоятельного решения:

1. Решить линейное однородное уравнение , найти частное решение при , .

2. Поделить .

3. Вычислить в показательной форме:

ответ дать в виде a+bi.

4. Исследовать сходимость ряда

Аналогичные задачи из практических занятий:

Задача 1. Найти частное решение дифф. уравнения при условиях Коши: .

Решение. Характеристическое уравнение: , его корни: , . Тогда ФСР состоит из и , общее решение такое: .

Теперь найдём решение задачи Коши. Сначала запишем функцию и её производную:

и .

Кроме того, у нас есть информация: .

Тогда , . Получается система уравнений

вычитая 1-е уравнение из 2-го, находим, , т.е. , тогда . Тогда частное решение: .

Ответ. .

Задача 2.Разделить двумя способами:

1) с помощью умножения на сопряжённое число.

2) в показательной форме.

Решение.1) = = .

2) = = = = =

Ответ. .

Задача 3. Возвести в степень в алгебраической и показательной форме: .

Решение.Перейдём к показательной форме, для этого сначала найдём модуль и аргумент числа с помощью чертежа. Число в 1-й четверти, угол 45 градусов.

= . По формуле Муавра, =

= = = = = .

Чертёж, показывающий, расположение на плоскости, это число выделено красным цветом:

Задача 4.

Решение. Запишем предел отношения модуля (n+1) члена ряда к модулю n-го. При этом мы отбрасываем знакочередование.

= = =

= .

Итак, , ряд сходится (абсолютно).

vikidalka.ru - 2015-2018 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных