ПРИНЦИПЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Профессиональная деятельность инженера любой специальности непредставима без знания оборудования, применяемого на производстве, что, несомненно, требует умения выполнять и читать чертежи. Дисциплина «Начертательная геометрия» является теоретической основой выполнения чертежей, и, естественно, необходимой составляющей дисциплины «Инженерная графика».

При изучении курса начертательной геометрии студенты довольно часто испытывают трудности не только в освоении теоретических основ, а также и при решении типовых метрических и позиционных задач.

Этому можно найти объяснение, с одной стороны пробелами в школьной графической подготовке, а с другой стороны – наглядные чертежи, поясняющие теоретические или графические решения конкретных задач, являются лишь конечным результатом выполнения целого ряда построений, последовательность которых трудно без подготовки проследить от начала до конца.

Целью создания настоящего учебного пособия является систематизация основных теоретических положений курса начертательной геометрии, при кратком его изложении, соответствующих учебным планам и рабочим программам по ФГОС для студентов технических направлений подготовки всех форм обучения, с практическими рекомендациями по выполнению построений для решения типовых задач.

ПРИНЦИПЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Начертательная геометрия – это раздел геометрии, в которой пространственные геометрические объекты изучаются методами проецирования.

Проецирование – процесс получения проекций.

Проекцией простейшего геометрического объекта – точки – называется место пересечения проецирующего луча, исходящего из центра проецирования – S, проходящего через объект проецирования с поверхностью проецирования.

Если поверхность проецирования представляет собой сферу – проецирование – сферическое (пример: планетарий, роспись храмовых куполов, реклама на сферических поверхностях).

Если поверхность проецирования цилиндрическая – проецирование цилиндрическое (пример: широкоформатный кинотеатр, панорамы, рекламы на цилиндрических поверхностях)

Ортогональное проецирование имеет дело с плоскими поверхностями.

Если источник проецирующих лучей точечный, совокупность проецирующих лучей, проходящих через объекты проецирования, образует коническую поверхность (конической поверхностью называется поверхность, образующаяся в результате движения одной из точек прямолинейной образующей, положение другой точки которой фиксировано, по направляющей сколь угодно сложной формы). Такое проецирование называется центральным или коническим (рис. 1).

Если источник проецирующих лучей удален в бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными. Совокупность проецирующих лучей, проходящих через объекты проецирования, образует цилиндрическую поверхность (цилиндрической называется поверхность, образующаяся в результате движения образующей параллельно самой себе по направляющей сколь угодно сложной формы). Такое проецирование называется параллельным или цилиндрическим (рис. 2).

Если проецирующие лучи образуют с плоскостью проекций угол, отличный от прямого, проецирование называется косоугольным (рис.2).

Если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций – проецирование прямоугольное или ортогональное. В этом случае можно сказать, что проекция точки – это основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость проекций (рис.3).

Однако положение одной проекции не определяет положение точки в пространстве. Если две, или несколько точек расположены вдоль одного проецирующего луча, их проекции совпадут.

Для того чтобы достоверно определить положение точки в пространстве, используют метод, изобретенный в VIII веке французским математиком Гаспаром Монжем, – метод проецирования на две или три плоскости проекций.

Для этого пространство разбивается тремя взаимно перпендикулярными плоскостями на 8 октантов (рис. 4).

H горизонтальная плоскость проекций.

V фронтальная плоскость проекций.

W профильная плоскость проекций.

Линии пересечения плоскостей проекций называются осями координат.

При пересечении горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций образуется ось x (H V → ox). Положительное направление оси x – влево. Ось x иначе называется осью абсцисс. А координата x – абсциссой.

При пересечении горизонтальной и профильной плоскостей проекций образуется ось y (H W → oy). Положительное направление оси y – перпендикулярно фронтальной плоскости проекций и направлено на наблюдателя. Ось y иначе называется осью ординат. А координата y – ординатой.

При пересечении фронтальной и профильной плоскостей проекций образуется ось z (V W → oz). Положительное направление оси z – вверх. Ось z иначе называется осью аппликат. А координата z – аппликатой.

На рис. 4 кроме обозначения плоскостей проекций и осей координат, показана нумерация октантов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: