Положение плоскости в пространстве

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рис. 35 ÷ 41).

Плоскость, перпендикулярная хотя бы одной из плоскостей проекций, называется плоскостью частного положения.

Плоскости, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими.

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей плоскостью (рис. 42 ÷ 44). Название плоскости связано с тем, что лучи, проецирующие любые точки, принадлежащие такой плоскости, на горизонтальную плоскость проекций, принадлежат этой плоскости, то есть плоскость сама проецирует себя на плоскость проекций H.

	1. PV ┴ ox, f″ ┴ ox 2. PW ┴ oy, f′″ ┴ oy 3. β′ = |β|; γ′ = |γ| 4. A′ PH

Признаки горизонтально-проецирующей плоскости:

1. Фронтальный след плоскости,фронтальная проекция фронтали плоскости перпендикулярны оси x. P_V ┴ ox, f″ ┴ oy.

2. Профильный след плоскости, профильная проекция профильной прямой плоскости перпендикулярны оси y. P_W ┴ oy,

f′″ ┴ oy.

3. На горизонтальную плоскость проекций углы β – наклона к фронтальной плоскости проекций и γ – к профильной плоскости проекций проецируются без искажений. β′ = |β |; γ′ = |γ |.

4. Горизонтальный след плоскости обладает собирательным свойством, т. е. горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих плоскости принадлежат горизонтальному следу. A′ P_H.

Плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей плоскостью (рис. 45 ÷ 47). Название плоскости связано с тем, что лучи, проецирующие любые точки, принадлежащие такой плоскости, на фронтальную плоскость проекций, принадлежат этой плоскости, то есть плоскость сама проецирует себя на плоскость проекций V.

	Рис. 46
	1. PH ┴ ox, h′ ┴ox 2. PW ┴ oz, h′″ ┴oz 3. ά″ = |ά|, γ″ = |γ| 4. A″ PV

Признаки фронтально-проецирующей плоскости:

1. Горизонтальный след плоскости,горизонтальная проекция горизонтали плоскости перпендикулярны оси x. P_H ┴ ox.

2.Профильный след плоскости, профильная проекция профильной прямой плоскости перпендикулярны оси z. P_W ┴ oz.

3. На фронтальную плоскость проекций углы ά – наклона к горизонтальной плоскости проекций и γ – к профильной плоскости проекций проецируются без искажений. ά″ = |ά|; γ″ = |γ |.

4. Фронтальный след плоскости обладает собирательным свойством, т е. фронтальные проекции всех точек, принадлежащих плоскости принадлежат фронтальному следу плоскости.

A″ P_V.

Плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей плоскостью (рис. 48 ÷ 50). Название плоскости связано с тем, что лучи, проецирующие любые точки, принадлежащие такой плоскости, на профильную плоскость проекций, принадлежат этой плоскости, то есть плоскость сама проецирует себя на плоскость проекций W.

	1. PH ┴ oy, h′ ┴ oy 2. PV ┴ oz, f″ ┴oz 3. ά ′″ = |ά|;β ′″ = | β | 4. A′″ PW

Признаки профильно-проецирующей плоскости:

1. Горизонтальный след плоскости,горизонтальная проекция горизонтали плоскости перпендикулярны оси y. P_H ┴ oy, h′ ┴ oy.

2.Фронтальный след плоскости, фронтальная проекция фронтали плоскости перпендикулярны оси z. P_V ┴ oz.

3. На профильную плоскость проекций углы ά – наклона к горизонтальной плоскости проекций и β – к фронтальной плоскости проекций проецируются без искажений. ά′″ = |ά|; β ′″ = | β |.

4. Профильный след плоскости обладает собирательным свойством. То есть, профильные проекции всех точек, принадлежащих плоскости принадлежат профильному следу плоскости. A′″ P_W.

Плоскости, перпендикулярные двум плоскостям проекций и следовательно, параллельные третьей, называются плоскостями уровня.

Плоскость, перпендикулярная фронтальной и профильной плоскостям проекций, и следовательно, параллельная горизонтальной плоскости проекций – горизонтальная плоскость (рис. 51, 52).

1. PV // ox, A″ PV 2. PW // oy, 3. A′″ PW

Признаки горизонтальной плоскости:

1. Фронтальный след плоскостипараллелен оси x (P_V // ox) и обладает собирательным свойством (A″ P_V).

2. Профильный след плоскости параллелен оси y (P_W // oy)и обладает собирательным свойством (A′″ P_W).

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной и профильной плоскостям проекций, и следовательно, параллельная фронтальной плоскости проекций – фронтальная плоскость (рис. 53, 54).

Признаки фронтальной плоскости:

1. Горизонтальный след плоскостипараллелен оси x

(P_H // ox)и обладает собирательным свойством (A′ P_H).

2. Профильный след плоскости параллелен оси z (P_W // oz)и обладает собирательным свойством (A′″ P_W).

Плоскость, перпендикулярная горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций, и, следовательно, параллельная профильной плоскости проекций – профильная плоскость (рис. 55, 56).

Признаки профильной плоскости:

Горизонтальный и фронтальный следы плоскостиперпендикулярны оси x (P_H ┴ ox, P_V ┴ ox)и обладают собирательным свойством (A′ P_H, A″ P_V).

Вопросы и задания для самопроверки

1. Перечислите способы задания положения плоскости в пространстве.

2. Что называется «следом плоскости»?

3. Какие плоскости называются «плоскостями общего положения»?

4. Сколько следов имеет плоскость общего положения?

5. Какие плоскости называются «плоскостями частного положения»?

6. Чем отличаются проецирующие плоскости от плоскостей уровня?

7. Перечислите признаки:

а) горизонтально-проецирующей плоскости;

б) фронально-проецирующей плоскости;

в) профильно-проецирующей плоскости

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: