Пересечение прямой и плоскости частного положения

При рассмотрении случая пересечения прямой и плоскости остановимся сначала на случае пересечения прямой с плоскостью частного положения (рис. 88, 89).

В данном случае прямая m пересекает горизонтально-проецирующую плоскость. То, что плоскость P – горизонтально-проецирующая, очевидно (фронтальный след плоскости P_V перпендикулярен оси x (P_V ┴ ox). Из свойств горизонтально-проецирующей плоскости, а именно из собирательного свойства горизонтального следа горизонтально-проецирующей плоскости, следует, что в каком бы месте прямая не пересекала плоскость, горизонтальная проекция точки пересечения обязательно будет принадлежать горизонтальному следу плоскости (K' P_H).

При решении аналогичной задачи для плоскости заданной не следами, кроме определения точки пересечения, следует показать видимость прямой. Видимость определяется с помощью конкурирующих точек, которые принадлежат заданной прямой и одной из прямых, принадлежащих плоскости (рис.90). В данном случае плоскость ABC – фронтально-проецирующая. Это следует из того, что фронтальные проекции точек собрались вдоль прямой линии. А так как фронтальный след такой плоскости обладает собирательным свойством, фронтальная проекция точки пересечения K″ также будет располагаться на этой прямой. Сторона BC скрещивается с прямой m, и точки 1 и 2 являются конкурирующими. Так как высота точки 1, принадлежащей стороне BC, больше, чем высота точки 2, принадлежащей прямой m, то на горизонтальной проекции в данном месте видима сторона BC и следовательно, треугольник ABC.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: