Построение приближенных разверток поверхностей геометрических тел

К развертываемым относят поверхности многогранников и кривые линейчатые поверхности, у которых смежные образующие параллельны или пересекаются (цилиндрическая, коническая, торсовая поверхности). Для таких поверхностей теоретически можно получить точную развертку, т. е. развертку, в точности повторяющую размеры развертываемой поверхности. Практически же при выполнении чертежа развертки в некоторых случаях невозможно и нет необходимости оперировать бесконечно большим числом бесконечно малых элементов (например, при построении развертки наклонного конуса или цилиндра). В этих случаях целесообразно использовать методы построения приближенных разверток таких поверхностей.

Построение приближенных разверток основано на том, что заданную кривую поверхность аппроксимируют (заменяют) поверхностями вписанных или описанных многогранников, имеющих грани в форме прямоугольников или треугольников. Точная развертка вписанного или описанного многогранника принимается за приближенную развертку заданной кривой поверхности.

Одним из способов построения приближенных развертках является способ вспомогательных треугольников (триангуляция).

Этот метод заключается в том, что поверхность разбивают на ряд треугольников, а затем находят действительную величину их сторон. Построение приближенной развертки сводится к многократному построению действительной формы треугольников.

На рис. 151 ÷ 114 показано построение приближенной развертки наклонного усеченного кругового конуса. Коническую поверхность аппроксимируют вписанной в нее многогранной усеченной пирамидой. Делят верхнее и нижнее основания конуса на равные части (в данном случае – 12 частей). Точки деления соединяют прямыми линиями, которые являются ребрами усеченной пирамиды: 1А (1'А', 1''А''),... 12G (12'G, 12''G''). Соединяют точки 1', 2', 3'... 12' и точки А', В', С'... G' хордами – [1'2' ], [2'3' ] и А'В', В'С'.... В каждой из 12 граней усеченной пирамиды проводят диагональ [2А ], [3В ], [4С ].

Для построения развертки усеченной пирамиды надо иметь действительные величины сторон треугольников Δ1А2, ΔА2В, Δ2В3....

Рассмотрим грань 12ВА: диагональ [2А] делит грань на два треугольника 1А2 и А2В. Стороны этих треугольников [12 ] и [АВ ] на горизонтальную плоскость проецируются в действительную величину [12 ] = [1'2' ] и [АВ ] = [А'В' ], так как основания пирамиды параллельны горизонтальной плоскости проекций.

Методом прямоугольного треугольника строят действительную величину ребер [1А] и [2В ] и диагонали [2А] (рис. 111, 112). Нужно помнить, что действительная величина прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является горизонтальная проекция прямой, а другим – алгебраическая разность [ Δz ] концов фронтальной проекции прямой.

Чтобы не загромождать чертеж (рис.151), действительную величину ребер и диагоналей строят на свободном поле чертежа
(рис. 152 и 53). Для всех ребер и диагоналей пирамиды величина [ Δz ] одинаковая.

Рис. 152

Рис.153

На рис. 113 построена приближенная развертка усеченного конуса. Для этого проводят вертикальную линию и на ней откладывают действительную величину ребра |А₀1₀|. Затем из точки 1₀ слева и справа проводят дугу радиусом, равным |12|, а из точки А₀ – радиусом |АВ|. Из точки А₀ радиусом, равным действительной величине диагонали |2А|, делают засечку на дуге радиусом |12|, получают точку 2₀. Затем из точки 2₀ радиусом, равным действительной величине ребра |2В|, делают засечку на дуге, проведенной радиусом |АВ|. Получают точку В₀. Построение всех других точек аналогично. Полученные точки нужно соединить плавной кривой тонкой линией сначала от руки, а затем обвести по лекалу.

Рис. 154

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: