Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Вычисление премий достаточных для неразорения компании с заданной вероятностью для разных возрастных групп договоров краткосрочного страхования жизни




 

Пусть портфель страховой компании состоит из N договоров краткосрочного страхования жизни. Договора краткосрочного страхования жизни делятся на m групп с различным вероятностями смерти, которые зависят от возраста застрахованных:

1 договоров для людей в возрасте от x1 до x2 лет, 2 договоров для людей в возрасте от x2 до x3 лет, …, m договоров в возрасте от xm до xm+1 лет.

Для i-ой группы людей в возрасте от xi до xi+1 лет вероятность смерти от естественных причин равна , а от несчастного случая , где i принимает значения от 1 до m.

В случае смерти человека от несчастного случая страховая компания выплачивает сумму равную рублей, а в случае смерти от естественных причин сумму равную S2 рублей.

Необходимо определить премии для всех групп договоров краткосрочного страхования сроком на 1 год, которые гарантировали бы заданную вероятность q выполнения компанией всех своих обязательств.

Найдем премии для краткосрочного страхования жизни для каждой группы договоров.

Индивидуальный убыток по каждому договору i-ой группы равен ξi, где ξi - случайная величина, которая принимает три значения:

с вероятностью (1- - ),

с вероятностью ( ),

с вероятностью ( ),

где i=1,…,m.

Суммарная выплата по портфелю есть случайная величина S:

 

 

Среднее значения и дисперсии величин индивидуальных убытков есть

 

,

,

,

 

Среднее значение и дисперсия суммарных выплат по всему портфелю равны:

 

 

Предположим, что суммарная премия равна . Используя гауссовское приближение для центрированной и нормированной величины суммарных выплат, мы можем представить вероятность неразорения компании в следующем виде:

 


Для того, что бы вероятность неразорения была равна Q, величина должна быть равной (1-q)-процентной точке стандартного нормального распределения x(1-Q)%, т.е. суммарная премия должна быть равна

 

 

где - суммарная нетто-премия, а - защитная надбавка, обозначим ее :

 

=

 

Пусть 1, 2,…, m - защитные надбавки для договоров из каждой группы. Тогда

 

 

Рассмотрим три случая выбора защитной надбавки:

) Защитная надбавка для индивидуального договора берется пропорциональной нетто-премии;

) Защитная надбавка для индивидуального договора берется пропорциональной дисперсии выплат по договору;

) Защитная надбавка для индивидуального договора берется пропорциональной среднему квадратическому отклонению выплат по договору.

) Относительная страховая надбавка одна и та же для всех договоров и равна

 


 

а индивидуальные защитные надбавки пропорциональны нетто-премиям:

 

1= 1, 2= 2, …, m= m.

 

Поэтому премии для договоров из каждой группы будут равны:

 

.

 

)Еслидобавочная сумма L делится пропорционально дисперсиям, коэффициент пропорциональности

 

 

тогда для договоров из каждой группы страховые надбавки равны

 

= k ,

= k ,

= k ,

 


а премии равны

 

 

3) Если добавочная сумма L делится пропорционально средним квадратическим отклонениям, коэффициент пропорциональности

 

 

тогда для договоров из каждой группы страховые надбавки равны

 

= k ,

= k ,

= k

 

а премии равны

 

 


Заключение

В реферате были рассмотрены и рассчитаны основные модели расчета схем краткосрочного жизни:

- Высчитали премии группы краткосрочного страхования со страховой суммой равной S.

- Определили общие премии, достаточные, чтобы обеспечить вероятность неразорения компании, при определенном количестве застрахованных человек различных возрастных категорий.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных