Случайные величины (СВ)

Случайная величина - это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества возможных значений, причем появление того или иного значения этой величины представляет собой случайное событие. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина с конечным или счетным множеством возможных значений.

Закон распределения дискретной СВ

События, состоящие в том, что в результате испытания появится какое-либо из возможных значений случайной величины, являются несовместными и образуют полную группу событий. Поэтому

Эта формула называется условием нормировки дискретной случайной величины.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, которая может принимать любое из значений, принадлежащих интервалу (интервалам), в котором она существует.

Числовые характеристики случайных величин:

Математическое ожидание (М(Х)) случайной величины Х почти совпадает по смыслу с понятием среднего значения этой величины:

.

Дисперсия (D(X)) и среднее квадратическое отклонение (s(Х)) характеризуют величину отклонения (разброса) значений случайной величины от ее математического ожидания.

Пример. Дискретная случайная величина имеет следующий закон распределения

Найти: М(Х), D(X), s(X).

Решение

;

;

;

.

Нормальное распределение (распределение Гаусса).

Если непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение, ее плотность вероятности описывается формулой

,

где а и s – некоторые константы.

Можно показать, что для случайной величины, имеющей нормальное распределение, М(Х) = а, D(X) = s², s(X) = s.

Если изменять а при постоянном s, то график смещается вдоль оси х, не изменяясь по форме. Если уменьшать s при постоянном а, то график сжимается к прямой х = а, но площадь под ним всегда остается равной 1.

Важность изучения нормального распределения, в частности, связана с тем, что многие величины, характеризующие биологические и медицинские объекты, имеют законы распределения, близкие к нормальному закону. Такие законы распределения имеют, например:

- рост и вес взрослых людей;

- верхнее артериальное давление крови при исследовании большого контингента пациентов;

- длина сосудов, размеры органов, вес и объем мозга, определенные при массовых анатомических исследованиях;

- абсолютные ошибки показаний приборов, измерений;

- содержание ферментов у здоровых людей.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: