Оптимізаційні моделі.

Математичні моделі

Простежити динаміку розвитку об'єкта, внутрішню суть співвідношень елементів та різні його стани в процесі проектування можна тільки за допомогою моделей, що використовують принцип динамічної аналогії.

Математична модель - система математичних співвідношень,які описують досліджуваний процес або явище. Для складання математичних моделей використовують математичні засоби:

· Теорію множин;

· Математичну логіку;

· Математичну статистику;

· Мова диференціальних та інтегральних рівнянь.

Процес складання математичних моделей називається математичним моделюванням. Як і інші види моделей, математична модель представляє завдання у спрощеному вигляді та описує тільки ті значення і властивості, які найбільш важливі для даного об'єкта. Математична модель дозволяє здійснити багатосторонній кількісний аналіз, де, змінюючи вихідні дані, критерії, обмеження, кожен раз можна отримувати оптимальні за заданим умовам рішення і визначати подальші напрями пошуку. Створення математичних моделей вимагає від їх розробників крім знання формально-логічних методів, ретельного аналізу, що вивчається, з метою суворого формулювання основних ідей і правил, а також з метою виявлення достатнього обсягу достовірних фактичних, статистичних і нормативних даних. Всі використовувані в даний час математичні моделі відносяться до розпорядчих. Математичні моделі, записані тою чи іншою приватною мовою (мова диференціальних рівнянь), відображає певні властивості реальних фізичних процесів. Математичні моделі використовуються в багатьох способах моделювання (моделі, які описують статичний та динамічний стан об'єкта, оптимізаційні моделі).

У результаті аналізу математичної моделі:

- отримуємо якісні уявлення про особливості досліджуваних процесів;

- встановлюємо закономірності, що визначають динамічний ряд послідовних станів;

- отримуємо можливість передбачити перебіг процесу;

- визначаємо якість процесу, що характеризується.

Оптимізаційні моделі.

В оптимізаційних моделях присутні три елементи:

1. Цільова функція, яка відображає прийняті критерії якості;

2. Регулюючі параметри;

3. Накладені обмеження.

Всі ці елементи повинні бути описані математично - у вигляді рівнянь, логічних умов. Рішення оптимізаційної задачі являє собою пошук максимального (мінімального) значення цільової функції при дотриманні заданих обмежень. Результат рішення вважається оптимальним, якщо функція мети досягає свого екстремального значення (Приклад: математичний опис критерію «довжина зв'язків» в методиці варіантного проектування промислових будівель).

МК ЖБК

6÷12 м

Хрестовий зв'язок Портальний зв'язок

6 000 12 000

– вагове значення зв'язку елемента.

- довжина зв'язку між елементами.

При даній математичної залежності, якщо довжина зв'язків від 30 до 60 м, то оптимізація складе 1,5%.

Різновид математичної моделі - економічна модель - являє собою модель зв'язку економічних характеристик і параметрів системи. У математичних моделях, отриманих на основі використання математичної статистики, відображена залежність вартості каркаса, фундаменту, земляних робіт одноповерхових і багатоповерхових будинків від їх параметрів (довжини, ширини, числа поверхів, прольоту і кроку несучих конструкцій).

За способом врахування впливу випадкових факторів на прийняття рішень математичні моделі поділяються на:

1. Детерміновані моделі, які не враховують вплив випадкових чинників у процесі функціонування системи і засновані на аналітичному поданні закономірностей функціонування;

2. Імовірнісні (стохастичні) моделі, які враховують вплив випадкових факторів і засновані на статистичній, тобто на кількісній оцінці масових явищ, що дозволяють одержувати в розрахунках їх нелінійність, динаміку, випадкові збурення, описувані різними законами розподілу.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: