ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Из уравнения (3.49) находимОпределим теперь (3.54) Поскольку то (3.55) 3.5. Адекватность. Критерий Дарбина – Уотсона Проверка адекватности трендовых моделей реальному процессу строится на основе анализа случайной компоненты. В расчетах случайная компонента заменяется остатками, представляющими собой разность фактических и расчетных значений (3.56) Принято считать, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточной компоненты удовлетворяют свойствам случайности, независимости и подчиняются нормальному закону распределения. При правильном выборе тренда отклонения от него будут носить случайный характер. В случае если вид функции выбран неудачно, то последовательные значения остатков могут не обладать свойством независимости, т.е. они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок. Существует несколько приемов обнаружения автокорреляции. Наиболее распространенным является критерий Дарбина – Уотсона. Этот критерий связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка. Его значения определяются по формуле . (3.57) Для понимания смысла этой формулы преобразуем ее, сделав предварительное допущение, положив . Непосредственное преобразование формулы осуществляется следующим образом: . При достаточно большом сумма из слагаемых значительно превосходит сумму из двух слагаемых и поэтому отношением этих величин можно пренебречь. Кроме того, отношение в квадратных скобках в силу того, что , можно считать коэффициентном корреляции между и . Таким образом, критерий Дарбина – Уотсона записывается в виде . (3.58) Полученное представление критерия позволяет сделать вывод, что статистика Дарбина – Уотсона связывает с выборочным коэффициентом корреляции . Таким образом, и значение критерия может указывать на наличие или отсутствие автокорреляции в остатках. Причем, если , то . Если (положительная автокорреляция), то ; если (отрицательная автокорреляция), то . Статистически значимая уверенность в наличии или отсутствии автокорреляции определяется с помощью таблицы критических точек распределения Дарбина – Уотсона. Таблица позволяет по заданному уровню значимости , числу наблюдений и количеству переменных в модели определить два значения: – нижняя граница и – верхняя граница. Таким образом, алгоритм проверки автокоррелированности остатков по критерию Дарбина – Уотсона следующий: 1) Построение трендовой зависимости с помощью обычного МНК ; 2) Вычисление остатков для каждого наблюдения (); 3) Расчет статистики Дарбина – Уотсона по формуле (3.57); 4) По таблице критических точек определяются два числа и и делается вывод в соответствии со следующими правилом: – существует положительная автокорреляция; – решение о наличии или отсутствии автокорреляции не принимается; – автокорреляция отсутствует; – решение о наличии или отсутствии автокорреляции не принимается; – существует отрицательная автокорреляция. Проверка гипотезы : автокорреляция равна нулю хорошо иллюстрируется графической схемой на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Графическая схема проверки автокоррелированности остатков Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|