Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Плоскопараллельное движение




 

Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости.

Так как положение плоской фигуры на плоскости вполне определяется положением двух ее точек или положением отрезка, соединяющего две точки этой фигуры, то движение плоской фигуры в ее плоскости можно изучать как движение прямолинейного отрезка в этой плоскости.

Предположим, что плоская фигура переместилась на плоскости из положения I в положение II. Отметим два положения отрезка АВ, принадлежащего фигуре.

Первый вариант. Переместим фигуру поступательно, из положения АВ в положение А1В’ т. е. так, чтобы точка А переместилась в новое положение A’ а точка В описала траекторию, тождественную траектории точки А. Затем повернем фигуру вокруг точки А’ на угол так, чтобы точка В' заняла тоже свое положение B1.

Второй вариант. Переместим фигуру поступательно из положения АВ в положение A'B1 а затем повернем ее вокруг точки В1 на угол так, чтобы точка А' совпала с точкой A1.

Как видно, поступательное перемещение плоской фигуры различно в различных вариантах, а величина угла поворота и направление поворота одинаковы, т. е.

=

Из этого следует, что

Плоскопараллельное движение можно рассматривать как совокупность двух движений: поступательного движения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса.

При этом поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина угла поворота и направление поворота от выбора полюса не зависят.

Приняв за полюс некоторую точку О и обозначив и ее координаты в неподвижной системе хОу, можно определить движение полюса O а следовательно, и поступательное движение всей фигуры уравнениями и .

Вращательное движение фигуры относительно полюса можно описать уравнением

 

1.2.4.1 Определение скоростей точек плоской фигуры совершающей плоскопараллельное движение

 

Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса.

 

Для плоской фигуры совершающей плоскопараллельное движение в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей.

Способы определения мгновенного центра скоростей

 

1 Если известны прямые, по которым направлены скорости двух точек плоской фигуры А и В, то мгновенный центр скоростей фигуры определится как точка пересечения перпендикуляров к этим прямым, восставленных в точках А и В.

2 Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны между собой и перпендикулярны АВ, и известны модули скоростей обеих точек А и В то мгновенный центр скоростей расположен на пересечении отрезка соединяющего концы векторов точек А и В с прямой АВ.

3 Если плоская фигура катится без скольжения по некоторой неподвижной кривой то ее мгновенный центр скоростей находится в точке соприкасания данной фигуры с кривой.

Определение скоростей точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей

Определим скорости точек А, В и К плоской фигуры, приняв за полюс мгновенный центр скоростей Р.

 

 

Если точка Р является мгновенным центром скоростей, то =0, тогда

 

т. е. скорость любой точки плоской фигуры в данный момент времени представляет собой вращательную скорость этой точки вокруг мгновенного центра скоростей; поэтому

Пример

Колесо радиусом R катится без скольжения по прямому рельсу. Скорость центра колеса в рассматриваемый момент времени м/с.

Определить скорости точек A, В, D и Е колеса, расположенных на концах взаимно перпендикулярных диаметров.

Решение:

 

1-й вариант.


2-й вариант

vikidalka.ru - 2015-2018 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных