Вычисление определенных интегралов

Один из методов вычисления определенных интегралов – метод трапеций. В MatLAB'е функция, которая использует метод трапеций, называется trapz.

Пример. Вычислим интеграл .

Сначала зададим значение аргумента:

>> x = -1:0.1:1;

Затем вычислим значение функции в этих точках:

>> y = exp(x);

Вычислим интеграл и получим результат:

>> int1 = trapz(x, y)

int1 =

2.3524

Получить высокую точность результата можно, увеличив количество шагов интегрирования (уменьшив шаг интегрирования):

>> x = -1:0.01:1;

>> y = exp(x);

>> int2 = trapz(x, y)

int2 =

2.3504

Таким образом, чтобы получить достаточную точность, необходимо последовательно сравнивать вычисленные результаты.

Однако в MatLAB'е есть функции, которые используют методы интегрирования более высоких порядков точности – quad (метод Симпсона) и quad8 (метод Ньютона-Котеса 8-го порядка точности). При одном и том же шаге интегрирования методы более высоких порядков точности достигают более точных результатов (точность результата равна 0.001). Оба этих метода являются адаптивными. Это означает, что пользователю нет необходимости контролировать достигнутую точность результата путем сравнения последовательных значений, соответствующих разным шагам интегрирования.

Используя функции quad и quad8, вычислим предыдущий пример.

Сначала создадим подынтегральную функцию:

function y = my_func(x)

y = exp(x);

Теперь вычислим интеграл:

>> [int, cnt] = quad('my_func', -1, 1)

int =

2.3504

cnt =

и

>> [int, cnt] = quad8('my_func', -1, 1)

int =

2.3504

cnt =

Входные параметры, используемые в данных функциях – название вычисляемой функции и пределы вычисления. Выходные параметры – вычисленный результат и количество точек, в которых пришлось вычислять подынтегральную функцию.

Как видно по значениям cnt в данном случае функция quad8 более трудоемкая.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: