Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Фиктивные опорные реакции балок.

Задание № 6

для расчётно – графической работы

«Расчёт неразрезных балок»

Для специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Примеры расчёта

 

 

Преподаватель: Фофанова В.В.

К выполнению задания рекомендуется приступить после изучения тем:

- многопролётные статически неопределимые(неразрезные) балки

- расчёт неразрезных балок с помощью уравнения 3х моментов.

 

1. Степень статистической неопределимости, т.е. число «лишних» связей =балки составит:

Л = Сon – 3 = 5 – 3 = 2

2. Выбираем основную систему. Крайнюю левую жесткую опору, представим в виде 3х опорных стержней с фиктивным пролётом между ними 1=0.

Нумеруем опоры балки: 0,1,2,3 и пролёты: 1, 2, 3 – слева направо.

Отбросим консоль, заменив её действие моментом от нагрузки на консоли:

М3 = - q * 2 * 1 = - 4 * 2 * 1 = - 8 (кН * м)

На промежуточные опоры 1 и 2 вводим промежуточные шарниры, разрезав ими балку. Взамен этого слева и справа от опор 1 и 2 прикладываем опорные моменты М1 и М2.

Опорные моменты на опорах:

М0 = 0.

М1, М2 – неизвестны.

М3 = - 8(кН*м).

3. Рассматриваем, пролёты неразрезной балки в основной системе как отдельные однопролётные балки на 2х шарнирных опорах и определяем для каждого пролёта действительные опорные реакции, фиктивные опорные реакции, строим эпюры Q и M.

 

Пролет 1 – фиктивный - 1 = 0. А1ф = 0 В1ф = 0.

Пролет 2

Пользуясь формулой для эпюр Q и M простых балок (см. приложение), получим: RA = RB = = = 12 (кН) Mmax = = = 18 (кН*м).

Фиктивные опорные реакции (см. приложение): А2ф 2ф = = =

=36(кН* м)

 

Пролет 3.

RA = RB = F = 6 (кН)

Mmax = F * a = 6*2 = 12 (кН*м)

А3ф = В3ф = = = 36(кН*м)

4. Строим эпюры QF0 и MF0 – поперечных

сил и изгибающих моментов от действия

нагрузки в основной системе.

5. Чтобы определить неизвестные опорные

моменты М1 и М2 для 1 –й и 2-й

промежуточных опор балки

составим уравнение 3х моментов:

 

 

для опоры n:

Mn-1ln + 2Mn( n + n+1) + Mn+1 n+1 = - 6(Bnф + Аn+1ф)

n=1: М0 1 + 2М1( 1+ 2) + М2 2 = -6 (B1ф + А2ф)

0*0 + 2М1(0+6)+М2*6 = - 6(0+36)

12М1+6М2 = - 216(1)

n=2: М1 2 + 2М2( 2+ 3) + M3l3 = -6(B2ф + А3ф)

M1*6+2M2(6+8) – 8*8 = - 6(36+36)

6M1+28M2 = - 368(2)

 

Решаем систему:

Из (1): М2 = = -36 – 2М1 во (2)

1 + 28(- 36 – 2М1) = - 368

1 – 1008 – 56 М1 = - 368

- 50 М1 =640

М1 = -12,8 (кН*м)

М2 = -36 – 2*(-12,8) = - 10,4(кН* м).

Строим эпюру опорных моментов Моn. Откладываем значения на опорах 0,1,2,3 с учетом знака, в масштабе, соединяем прямыми. Определяем значение в промежуточных точках С,Д,К.

Мс = = 11,6(кН*м) (-11,6) – середина пролёта 2(средняя линия трапеции.

 

Пролёт 3:

Из подобия ∆ - ков:

= ;

X1 = = 1,8

1,8 + 8 = 9,8 = Мд.

= ; x2 = = 0,6

0,6 + 8 = 8,6 = Мк

 

 

Определяем поперечные силы в пролётах по формуле:

 

Qn =

 

Пролёт 2: Q2 = = = 0,4 (кН)

 

Пролёт 3: Q3 = = = 0,3 (кН)

 

Строим эпюру поперечных сил от действия опорных моментов Qon.

 

6. Строим окончательные эпюры для всей балки, складывая значения в соответствующих точках с учётом знака на эпюрах:

Qок = QF0 + Qon

Mок = MF0 + Mon

Q1 = 12 + 0,4 = 12,4(кН)

Qc = 0 +0,4 = 0,4 (кН)

Q2лев = - 12 + 0,4 = - 11,6 (кН)

Q2прав = 6 + 0,3 = 6,3 (кН)

Qдлев = 6+0,3 = 6,3 (кН)

Qдправ = 0+0,3 = 0,3(кН)

Qклев = 0 + 0,3 = 0,3 (кН)

Qкправ = - 6 + 0,3 = - 5, 7 (кН)

Qзлев = - 5,7(кН)

Консоль:

Qзправ = q * z = = 0

наклонная прямая = 4 * 2 = 8(кН)

М1 = 0+(- 12,8) = - 12,8 (кН*м)

Мс = 18 – 11,6 = 6,4 (кН*м)

М2 = 0 – 10,4 = - 10,4 (кН*м)

Мд = 12 – 9,8 = 2,2 (кН*м)

Мк = 12 – 8,6 = 3,4 (кН* м)

Мз = 0 – 8 = - 8 (кН*м)

Консоль:

Мзправ = -q *z * = = 0

парабола = - 4*2*1 = -8 (кН*м)

 

7. Пользуясь эпюрой Qок, определяем опорные реакции неразрезной балки по формуле:

Rn = - Qлев +Qправ

R1 = 12,4 (кН)

R2 = - (- 11,6) +6,3 = 17,9(кН)

R3 = - (- 5,7) + 8 = 13,7 (кН).

Выполним проверку: ∑Fiy =0?

R1 + R2 + R3 – 2F – q(6+2) = 12,4 + 17, 9 +13, 7 – 2*6 – 4* 8 = 44 – 12 – 32 = 0. (верно).

Определим вершину параболы во 2 –м пролете.

Расстояние слева до вершины – Z0.

Z0 -?

лев = 0. R1 – q*Z0 = 0. Z0 = = = 3,1 (м)

лев= R1*Z0 – q*Z0* +M1 = 12,4 * 3, 1 – 4*3,1* – 12,8 = 38,44 – 19, 22 – 12, 8 = 6, 42 (кН*м).

 

 

Пример 2. Для неразрезной балки построить эпюры Q и M.

 

1. Степень статической неопределимости, т.е. число «лишних» связей балки:

Л = Сon - 3 = 5 – 3 = 2

2. Нумеруем опоры балки слева направо: 0,1,2,3. Пролёты: l1, l2, l3. Отбросим консоль, заменив её действие моментом от действия силы F1 на консоли: (в т. 0):

М0 = -F1 * 1,5 = - 2*1,5 = - 3 (кН*м)

Выбираем основную систему, введя промежуточные шарниры на промежуточные опоры балки 1 и 2. Взамен этого слева и справа от опор 1 и 2 прикладываем опорные моменты М1 и М2.

Моменты на опорах:

М0 = - 3кН*м

М12 – неизвестны

М3 = 0

3. Рассматриваем пролёты неразрезной балки как простые однопролётные балки на 2х шарнирных опорах. Пользуясь формулами для эпюр Q и М простых балок находим действительные опорные реакции фиктивные опорные реакции (см. приложение). Строим эпюры Q и M.

Пролёт 1.

 

RA = RB = = = 3(кН)

Мmax = = = 9(кН*м)

A1ф = В1ф = = = 13,5 (кН*м)

 

 

Пролет 2.

 

RA =RB = = = 9 (кН)

Мmax = = = 13,5 (кН*м)

А2ф = В2ф = = = 27 (кН*м2)

 

Пролёт 3

RA=RB = = = 7,5(кН)

Mmax= = = 9,38 (кН*м)

A3ф = В3ф = = = 15, 625 15,63(кН* м2)

 

4. Строим эпюры QF0 и MF0 – от действия нагрузки в основной системе.

5. Чтобы найти неизвестные опорные моменты М1 и М2, составим уравнение 3х моментов для 1 –й и 2 –й опор:

 

n = 1

M0l1 + 2M1(l1+l2) + M2l2 = -6(B1ф + А2ф)

-3,6 + 2М1(6+6) + М2*6 = -6 (13,5 + 27)

-18 +24М1+6М2 = -243

24М1+6М2 = - 225(1)

 

n = 2

М1l2 + 2M2(l2+l3) +M3l3 = - 6(B2ф+ А3ф)

М1*6 + 2М2(6+5) +0*5 = - 6(27+ 15,63)

1 + 22М2 = - 255,75 (2)

 

Решаем систему:s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

 

Из (1): М2= = -37, 5 – 4М1 во (2)

1+22(-37,5 – 4М1) = - 255,75

1 – 825 – 88М1 = - 255,75

- 82М1 = 569,25 М1 = - 6,94 (кН*м)

М2 = - 37, 5 – 4* (- 6,94) = - 9, 74 (кН*м)

Строим эпюру опорных моментов Мon. Откладываем значения на опорах с учётом знака, в масштабе, соединяем прямыми. Определяем значения в промежуточных точках.

 

Мс = = - 4, 97 (кН*м)

Мд = = - 8,34 (кН*м)

Мк = = - 4, 87 (кН*м)

Определяем поперечные силы в пролётах по формуле:

Qn=

Пролёт 1: Q1 = = = - 0, 657 (кН)

Пролёт 2: Q2 = = = - 0, 47 (кН).

Пролёт 3: Q3 = = = 1,948 (кН)

Строим эпюру Qon – поперечных сил от действия опорных моментов, в масштабе, с учётом знака.

6. Строим окончательные эпюры для всей балки, складывая значения в соответствующих точках, с учётом знака, на эпюрах:

QOK = QF0 + Qon

MOK = MF0 + Mon

 

Qo = 3 – 0, 657 = 2, 343 (кН)

Qcлев = 3 – 0,657 = 2, 343 (кН)

Qcправ = - 3 – 0,657 = - 3,657 (кН)

Q1лев = - 3 – 0,657 = - 3,657 (кН)

Q1прав= 9 – 0,47 = 8,53 (кН)

QД = 0 – 0,47 = - 0,47 (кН)

Q2лев = - 9 – 0, 47 = - 9, 47 (кН)

Q2прав = 7,5 + 1, 948 = 9,448 (кН)

QK = 0+ 1,948 = 1,948 (кН)

Q3 = - 7,5 + 1,948 = - 5, 552(кН)

Консоль: Q0лев = -F1 = - 2 (кН)

M0 =0 – 3 = - 3 (кН*м)

Мс = 9 – 4, 97 = 4,03 (кН*м)

М1 = 0 – 6,94 = - 6,94 (кН*м)

МД= 13,5 – 8,34 = 5,16(кН*м)

М2 = 0 – 9,74 = - 9,74 (кН*м)

МК= 9,38 – 4,87 = 4,51 (кН*м)

М3 = 0+0=0

Консоль: М0лев = - F1*z= =0

наклонная прямая = - 2*1,5 = - 3(кН*м)

 

7. Пользуясь эпюрой QOK, определяем опорные реакции по формуле:

Rn = - Qлев + Qправ

R0 = -(-2) +2, 343 = 4,343 (кН)

R1 = - (- 3,657) + 8,53 = 12, 187 (кН)

R2 = - (- 9,47) + 9,448 = 18, 918 (кН)

R3 = - (- 5,552) = 5,552 (кН)

Выполняем проверку:

∑Fiy = 0? R0+R1+R2+R3-F1-F2-q*(6+5) = 4,343+12,187+18,918+5,552-2-6-3*11=41-8-33 = 0.(верно)

Определим вершины параболы во 2 – м и 3 – м пролетах.

прав = 0. q*Z0 – R3 = 0.

Z0 = = = 1,85 (м)

прав = R3 * Z0 – q * Z0 * = 5, 552 * 1,85 – 3 * 1,85 * = 10, 27 – 5,13 = 5,14 (кН*м)

 

-? прав = 0. q * Z0 – R3 – R2 = 0.

Z0 = = = 8,157 (м)

прав = R3 * Z0 + R2(Z0 – 5) – q * Z0 * = 5,552 * 8, 157 + 18, 918 * 3, 157 – 3 * 8,157 * = 45,288 + 59, 724 – 99, 8 = 5, 212 (кН*м)

 

 

Фиктивные опорные реакции балок.

 

Aф = Вф =

 

 

 

Аф =

Bф =

Aф = Вф =

 

Аф = Вф =

 

 

Приложение

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Задание на практику | О НАЛОГЕ НА ИМУЩЕСТВО ОРГАНИЗАЦИЙ


Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных