Теоретические основы информатики

Контрольная работа

1. Указания к выполнению контрольной работы

Выполнить задания практической работы.

Оформить пояснительную записку.

2. Выбор варианта:

Номер варианта заданий назначается преподавателем.

3. Требования к оформлению пояснительной записки.

Отчет оформляется в MS Word и включает:

· титульный лист (оформляется по требованиям ННГУ);

· содержание;

· постановку задачи;

· решение задачи, включая пояснение к используемым формулам;

· развернутый ответ.

Пояснительная записка оформляется в MS Word и предоставляется в электронном виде (последний срок сдачи – 24 декабря 2010 г.).

Весь текст оформляется единообразным стилем:

· Шрифт Times New Roman, 14 пт, обычное начертание, черный цвет. Разрешается использовать полужирный шрифт и курсив при выделении заголовков структурных частей работы и важных понятий.

· Параметры форматирования абзацев указаны на рис. 1. Назначение «красной строки» и выравнивание текста с помощью пробелов и табуляции не допускается.

· Параметры страницы: левое поле - 30 мм, правое - 10 мм, верхнее и нижнее поля - 20 мм.

На всех страницах, исключая титульный лист, оформляются колонтитулы (в MS WORD 2003 Вид => Колонтитулы; в MS WORD 2007-10 Вставка - Колонтитулы - Верхний колонтитул или Нижний колонтитул.).

Верхний колонтитул должен содержать: ФИО студента, номер группы, номер зачетной книжки. Нижний колонтитул включает номер страницы и поля CreateDate и EditTime (MS Word2003: Вставка => Поле; MS Word2007-10: Вставка => Экспресс-блоки). На титульном листе нумерация и колонтитулы не проставляются.

Пояснительная записка должна быть оформлена единым файлом.

Введение, разделы, заключение, список литературы и приложения всегда начинаются с новой страницы. Не допускается начало новой страницы с помощью нескольких нажатий на клавишу Enter. Необходимо использовать вставку разрыва страницы.

Рис. 1. Параметры форматирования абзацев

Перенос слов в заголовках не допускается. Заголовкам должен быть назначен стиль заголовков, поименованный фамилией студента (например, у студента Кузнецова должен быть стиль Кузнецов1 для заголовков первого уровня и Кузнецов2 для заголовков второго уровня). Содержание должно быть оформлено с помощью инструмента Автособираемое оглавление.

Все формулы, таблицы и рисунки должны иметь соответствующую сквозную нумерацию (автономная нумерация для каждого типа объектов). Для записи формул использовать инструмент Формулы или вставку объекта MS Equation.

Пояснение к заданиям включает подробное описание хода работы.

4. Задания на контрольную работу

4.1. Количество информации. Информация и алфавит

Варианты 1, 3

Задание 1. В алфавите некоторого языка всего 3 буквы: В, С и Е. Каждое слово этого языка состоит из одинакового числа букв. Известно, что возможно составить ровно 6561 различных слов этого языка. Определить количество букв в каждом слове.

Задание 2. Поле для игры «морской бой» состоит из 16 столбцов и 16 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одной ячейки поля?

Задание 3. В некотором городе проживает 1500 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 0, 1, 2 и 3. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?

Задание 4. Некто задумал целое число в интервале от 5 до 12 включительно. Опыт состоит в угадывании числа. На вопросы Некто может отвечать только «Да» и «Нет». Какое количество информации необходимо получить, чтобы снять начальную неопределенность задачи? Построить процесс угадывания (полное дерево решения).

Задание 5. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 100 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Задание 6. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 256 символов, а второй текст – в алфавите из 65536 символов. Во сколько раз объем информации во втором тексте больше, чем в первом?

Задание 7. При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор — целое число от 1 до 2000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. В каждой команде участвует 3 ученика. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Сколько байт должна отвести система для записи идентификаторов 25 команд?

Варианты 2, 4

Задание 1. В алфавите некоторого языка всего 5 букв: А, В, С, Т и Е. Каждое слово этого языка состоит из одинакового числа букв. Известно, что возможно составить ровно 78125 различных слов этого языка. Определить количество букв в каждом слове.

Задание 2. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в двенадцать символов?

Задание 3. В некотором городе проживает 500 человек. Индивидуальные номера налогоплательщиков (ИНН) содержат только цифры 2, 4, 6 и 8. Какова должна быть минимальная длина ИНН, если все жители имеют разные номера?

Задание 4. Некто задумал целое число в интервале от 10 до 17 включительно. Опыт состоит в угадывании числа. На вопросы Некто может отвечать только «Да» и «Нет». Какое количество информации необходимо получить, чтобы снять начальную неопределенность задачи? Построить процесс угадывания (полное дерево решений).

Задание 5. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 25 различных сигналов?

Задание 6. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 65536 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов. Во сколько раз объем информации во втором тексте меньше, чем в первом?

Задание 7. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (задействовано 12 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 100 номеров.

4.2. Позиционные системы счисления

Вариант 1

Задание 1. Десятичное число 115 в некоторой системе счисления записывается как 97. Определите основание системы счисления.

Задание 2. Десятичное число А₁₀=150,53 перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Полученный шестнадцатеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 3. Десятичное число В₁₀=109,11 перевести в восьмеричную систему счисления. Полученный восьмеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 4. Сложить полученные двоичные эквиваленты чисел. Результат сложения из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

Задание 5. Выполнить операцию А-В для двоичных эквивалентов чисел. Результат операции из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

Вариант 2

Задание 1. Десятичное число 147 в некоторой системе счисления записывается как 103. Определите основание системы счисления.

Задание 2. Десятичное число А₁₀=200,31 перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Полученный шестнадцатеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 3. Десятичное число В₁₀=191,26 перевести в восьмеричную систему счисления. Полученный восьмеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 4. Сложить полученные двоичные эквиваленты чисел. Результат сложения из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

Задание 5. Выполнить операцию А-В для двоичных эквивалентов чисел. Результат операции из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

Вариант 3

Задание 1. Десятичное число 200 в некоторой системе счисления записывается как 148. Определите основание системы счисления.

Задание 2. Десятичное число А₁₀=145,87 перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Полученный шестнадцатеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 3. Десятичное число В₁₀=120,18 перевести в восьмеричную систему счисления. Полученный восьмеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 4. Сложить полученные двоичные эквиваленты чисел. Результат сложения из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

Задание 5. Выполнить операцию А-В для двоичных эквивалентов чисел. Результат операции из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

Вариант 4

Задание 1. Десятичное число 89 в некоторой системе счисления записывается как 108. Определите основание системы счисления.

Задание 2. Десятичное число А₁₀=171,45 перевести в шестнадцатеричную систему счисления. Полученный шестнадцатеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 3. Десятичное число В₁₀=111,54 перевести в восьмеричную систему счисления. Полученный восьмеричный эквивалент перевести в двоичную систему счисления (вещественную часть перевести с точностью до пятого знака после запятой).

Задание 4. Сложить полученные двоичные эквиваленты чисел. Результат сложения из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

Задание 5. Выполнить операцию А-В для двоичных эквивалентов чисел. Результат операции из двоичной системы перевести в десятичную систему с помощью полинома суммы степенного ряда.

4.3. Основы алгебры логики

Вариант 1

Задание 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения:

Задание 2. Установить, равносильны ли два высказывания:

и

Задание 3. Упростить логические выражения:

а)

б)

Вариант 2

Задание 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения:

Задание 2. Установить, равносильны ли два высказывания:

и

Задание 3. Упростить логические выражения:

а)

б)

Вариант 3

Задание 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения:

Задание 2. Установить, равносильны ли два высказывания:

и

Задание 3. 3. Упростить логические выражения:

а)

б)

Вариант 4

Задание 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения:

Задание 2. Установить, равносильны ли два высказывания:

и

Задание 3. Упростить логические выражения:

а)

б)

Оглавление

1. Указания к выполнению контрольной работы.. 1

2. Выбор варианта: 1

3. Требования к оформлению пояснительной записки. 1

4. Задания на контрольную работу. 3

4.1. Количество информации. Информация и алфавит. 3

Варианты 1, 3. 3

Варианты 2, 4. 4

4.2. Позиционные системы счисления. 5

Вариант 1. 5

Вариант 2. 5

Вариант 3. 6

Вариант 4. 6

4.3. Основы алгебры логики. 7

Вариант 1. 7

Вариант 2. 7

Вариант 3. 7

Вариант 4. 8

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: