Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ И ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ




Течение — это необратимая и постоянно нарастающая деформация среды. Под средой при этом понимается совокупность материальных частиц любой природы. Применительно к гемореологии под средой понимают цельную кровь, ее плазму и сыворотку. Деформация (формоизменение) — это обусловленное действием внешних сил смещение частиц матери­ального тела относительно друг друга, при котором среда, испытывающая эту деформацию, не утрачивает своей непрерывности. Способность деформироваться под воздействием внеш­них сил является свойством, присущим всем средам. Принято различать упругие (или обра­тимые) деформации, остаточные (или необратимые — пластические), деформации растяже­ния, сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Примером упругой деформации является восстанов­ление первоначальной формы резинового мяча после его сжатия. Иллюстрацией пластичес­кой деформации может служить изменение формы пластилинового шарика после воздейст­вия на него нагрузки. Для того чтобы лучше пояснить сущность понятия деформации, рас­смотрим так называемый простой сдвиг (рис. 10.1).



 

 


Рис. 10.1. Простой сдвиг (пояснение понятия «деформация»).

а — угол перекоса; остальные пояснения — в тексте.

В данном случае мерой изменения начальной формы жидкого параллелепипеда, изобра­женного на рисунке, служит степень его перекоса, возникающего под действием внешней сдвигающей силы F. Перекос происходит с определенной скоростью смещения верхней грани параллелепипеда по отношению к нижней. Эта скорость (V) равна


At1


(1)


где V — скорость смещения (сдвига) верхней грани; Дп — абсолютная величина.

Скорость сдвига при неизменной сдвигающей силе F прямо пропорциональна высоте параллелепипеда h и обратно пропорциональна площади его грани S, т.е.


~ h F


(2)


Разделив обе части уравнения (2) на h и введя коэффициент пропорциональности, по­лучим:


h=ffl'S'


(3)


где со — текучесть (величина, обратная сдвиговой вязкости).

Эта простая выкладка совпадает с гипотезой, изложенной И. Ньютоном еще в 1687 г. Суть ее заключается в том, что силы внутреннего трения между частицами жидкости прямо пропорциональны относительной скорости движения слоев жидкости и площади поверхнос­ти их соприкосновения. В математической форме гипотеза Ньютона имеет следующий вид:

п_„ с АХ (4)

где F — сила внутреннего трения; ц — коэффициент внутреннего трения, или динамичес­кий коэффициент вязкости; S — площадь поверхности соприкосновения слоев; ДУ/Дг — градиент скорости (ДУ — разность скоростей соседних слоев, Дг — расстояние между этими слоями).

Нетрудно заметить, что определение сдвиговая перед словом «вязкость» в первом случае подчеркивает то, что речь идет о сдвиге в жидком параллелепипеде, а во втором случае при­лагательное динамическая характеризует условие проявления вязкости: динамику — движе­ние. Важно подчеркнуть, что именно внешние силы являются причиной движения, а дефор­мация — результатом движения. Отсюда следует, что вязкость как свойство, присущее всем жидкостям, проявляется лишь в движущейся жидкости и только тогда, когда имеется отно­сительное перемещение соседних слоев жидкости.


31*



Подставив значение коэффициента сдвиговой вязкости ц = 1/ю в уравнение (3) и обо­значив величину AV/Дг как у, получим:

(5)

1 F

Т = - • "с-

n s

Заметим, что величина AV/Дг в уравнении (4) соответствует величине V/h в уравнении (3). Разделив обе части уравнения (4) на S, получим соотношение, тождественное уравнению (5):

f = n f (6)

Величина F/S, характеризующая силу, отнесенную к площади, на которую она действу­ет, называется напряжением сдвига (или сдвигающим напряжением) и обозначается т.

Отметим также, что точка в обозначении у в соответствии с принятыми в реологии обо­значениями указывает на то, что этот параметр отнесен ко времени. Таким образом, мы рас­смотрели понятие «динамический коэффициент вязкости» (коэффициент сдвиговой вязкос­ти, коэффициент внутреннего трения, ньютоновский коэффициент вязкости или просто вязкость). Он определяется по формуле:

х (*)

П - -,

У

и численно равен силе трения, возникающей на единичной площадке при единичном гради­енте скорости.

Основным фактором, определяющим вязкость жидкости, является ее природа. Другими словами, вязкость — фундаментальное свойство жидкости, такое же, как ее плотность. Кста­ти, в инженерной практике часто используется так называемый кинематический коэффици­ент вязкости:

где р — плотность жидкости. Размерность кинематического коэффициента вязкости в систе­ме СИ:

м2

V =.

С

Вторым реологическим свойством является упругость, которая характеризует упругую деформацию тел. Исследуя упругие свойства различных материалов, английский физик Гук установил закон идеальной упругости, который отражает линейную связь между напряжени­ем и упругой деформацией вещества и описывается зависимостью вида:

x=R.v (9)

где Е — модуль упругости, или модуль Юнга; у — величина, характеризующая перекос в слу­чае, если параллелепипед (см. рис. 10.1) упругий, численно равная


Y ='


= tg a.


(9)


Сравнение формул (7) и (9) позволяет заметить принципиальную разницу между жид­костью, подчиняющейся закону Ньютона, и упругим телом, подчиняющимся закону Гука. В жидкости приложенное к ней неизменное во времени напряжение вызывает постоянную скорость деформации у, деформация при этом может увеличиваться до бесконечности. В уп­ругом же теле нарастание напряжения ведет к увеличению абсолютной величины деформа­ции (у), а при устранении напряжения тело восстанавливает первоначальную форму. В жид­кости деформация остается такой, какой она стала к моменту прекращения действия напря­жений. Пользуясь этими отличиями, нетрудно сформулировать понятие «течение» как де­формацию, которая под действием напряжения возрастает непрерывно и необратимо.

Третьим реологическим свойством является пластичность. Если представить, что парал­лелепипед (см. рис. 10.1) состоит из пластичного материала, то при увеличении сдвигающего



Т| (ВЯЗКОСТЬ)

 


Рис. 10.2. Трехмерная модель реологических свойств реального тела.

напряжения т до определенного значения параллелепипед будет деформироваться прямо пропорционально нагрузке, однако с определенного значения т = т0, называемого пределом текучести, нарастание деформации будет происходить без увеличения напряжения сдвига — начнется пластическое течение.

Описанные три реологических свойства (вязкость, упругость, пластичность) являются ос­новными. В соответствии с ними существуют и теории — упругости, вязкости и пластичности.

Прежде чем перейти к формулировке понятия реологии как науки, представляется ме­тодически оправданным привести две ее основные аксиомы в соответствии с классическими представлениями, приведенными М. Reiner (1963).

Первая аксиома реологии. Под действием всестороннего, равномерного (изотропного) давления все материалы ведут себя одинаково — как идеально упругие тела. При этом плот­ность вещества увеличивается без изменения формы. Так, равномерно сдавливая предмет в форме шара, мы получим в результате тот же шар с той лишь разницей, что линейные разме­ры его уменьшатся, а плотность увеличится. При прекращении давления диаметр и плот­ность шара полностью восстановятся. Отсюда следует важнейшее положение реологии: раз­личия в реологических свойствах проявляются только при деформации, изменяющей форму тела, — деформации формоизменения.

Вторая аксиома реологии. Любой существующий в природе материал обладает всеми ре­ологическими свойствами, хотя и в различной степени. Таким образом, с точки зрения рео­логии, — все течет. Между тем верно и то, что все — твердое.

Степень выраженности отдельных реологических свойств конкретного материала зави­сит от условий, при которых возникают деформации, и от особенностей деформирующего воздействия. Например, резина, эластичная при комнатной температуре, становится хруп­кой при низкой температуре. Очевидно, что абсолютно упругие, абсолютно вязкие и абсо­лютно пластичные тела (вещества, среды) не имеют соответствующих аналогов в природе. Эти идеальные тела наделены лишь одним реологическим параметром — коэффициентом вязкости, модулем упругости или пределом текучести. Реальное же вещество всегда обладает спектром свойств и должно отображаться по меньшей мере трехмерной моделью (рис. 10.2).

Теперь можно дать определение реологии. Реологияэто наука о течении и деформаци­ях, рассматривающая механическое поведение различных материалов, проявляющих в процессе деформации (течения) не менее двух основных реологических свойств.

Одним из наиболее распространенных способов наглядного изображения идеальных и реальных материалов (тел, сред) являются реологические диаграммы. Реологические диа­граммы идеальных и сложных тел представлены на рис. 10.3. Идеальные тела наделены лишь одним реологическим свойством, при этом идеальная жидкость представлена поршнем, иде­альная упругость — пружиной, идеальная пластичность — элементом трения. Комбинируя вязкие, упругие и пластичные элементы, соединяя их параллельно и последовательно, можно получить реологические диаграммы сред с разнообразными свойствами. Безусловно, такие диаграммы являются лишь упрощенными моделями реальных материалов. Следует


иметь в виду, что последовательное соединение условных элементов (поршня, пружины и т.д.) ведет к суммированию деформаций, а параллельное — к сложению напряжений, при этом деформация остается постоянной.

Каждое вещество описывается реологическим уравнением, назначением которого являет­ся возможно более полная характеристика зависимости между напряжением (т) и скоростью деформации. Обычно эта зависимость выражается одной из следующих формул:

т «fi (г), у = fa (т), ц = f3 (т), п = £, (у).

Графическое изображение функций f, и f2 называется кривыми течения, а функций f, и f4кривыми вязкости. Таким образом, вещество при оценке его реологических свойств может быть охарактеризовано тремя способами: 1) реологической диаграммой, 2) реологи­ческим уравнением, 3) кривой течения или вязкости.

Из наиболее часто используемых моделей материалов (см. рис. 10.3) наибольшего вни­мания заслуживают так называемые сложные (составные) тела 4—6. Попытаемся показать, что простая комбинация идеальных тел приводит к «непростому» изменению реологических свойств сложных сред.

Комбинация вязкого и пластичного элементов дает вязкопластичное тело, свойства ко­торого впервые были изучены в 1889 г. русским ученым Ф.Н. Шведовым, исследовавшим ре­ологические характеристики растворов желатина. Через 27 лет после Ф.Н. Шведова такое же реологическое уравнение было предложено Bingham. Линейно-вязкопластичное тело при на­пряжениях свыше х0 начинает течь, подчиняясь закону Ньютона, а при меньших напряжени­ях течение отсутствует (у = 0). Таким образом, подобный материал обладает двумя реологи­ческими характеристиками: пределом текучести т0, характеризующим пластичность, и коэф­фициентом вязкости г), характеризующим текучесть. Напряжения, возникающие в текущей вязкопластичной среде, складываются из пластической т0 и вязкой цпл у составляющих:

(10)


где

r^ — пластическая вязкость. Коэффициент вязкости, по определению, вычисляется как частное от деления суммар­ного напряжения сдвига на градиент скорости:


X ТО + Цпл ■ У ТО

П = т =--------:----- = — + Цпл

У У У


(11)


Из приведенного соотношения следует важный вывод: коэффициент вязкости становит­ся переменной величиной, зависящей от скорости сдвига, так как первое слагаемое то/у содер­жит в знаменателе величину у. Очевидно, с увеличением у оно, а вместе с ним и вся сумма будут уменьшаться, а при уменьшении у сумма двух слагаемых, т.е. вязкость х\, наоборот, возрастает. Таким образом, коэффициент вязкости вязкопластичного вещества является функ­цией градиента скорости. Нетрудно заметить, что пластическая вязкость г|пл имеет лишь одно сходство с вязкостью т| — размерность. Это обуславливает необходимость определения ново­го смысла для понятия ц в уравнении (11) — эффективного коэффициента вязкости, или эф­фективной вязкости. Эффективная вязкость — это вязкость, найденная отнесением напря­жения сдвига к среднему градиенту скорости уср:

„.'.-«--Х. (12)

гДе ЛЭф ~~ эффективная вязкость; Q — расход исследуемого материала через трубу, R — ради­ус трубы.

Сразу же оговоримся, что эффективную вязкость следует отличать от эквивалентной. Эквивалентная (кажущаяся) вязкость — это вязкость ньютоновской жидкости, текущей в одинаковых условиях и с тем же расходом, что и исследуемая жидкость с переменной вяз­костью, тогда

Пид_а Т;_" X (13)

Уэкв trR

гДе Лэкв — эквивалентная вязкость; уэкв — эквивалентный градиент скорости. 486


№ п/п


Общие свойства и название модели


Реологическая диаграмма


Реологическое уравнение


Реологическая кривая


I. Идеальные тела




Идеально вязкая жидкость Ньютона (ньютоновская жидкость)

Идеально упругое тело (твердое тело Гука)


Поршень в воде, масле и т.п.

Пружина


= г\ -у


 


Идеально пластичное тело (тело Сен-Венана)


to = t


 


V//////////,

Внешнее трение


To


II. Сложные тела (составные)



Линейно-вязко-пластичная среда (тело Шведова— Бингама)

Упруговязкая жид­кость (тело Максвела)


 

 

 

      -
LJ  
     

n • у

hn— пластическая вязкость

у - r= + — д t Е ц


 


Вязкоупругое твердое тело (тело Кельвина)


F


х = Е • у + T^γ


 

 

 

 

 

Y        
Го / С Yi/E  
- Л \    
  -ti. t   t
 
   

Рис. 10.3. Реологические диаграммы различных сред.



ч

то

 


Рис. 10.4. Кривые течения и вязкости вязкоиластичного материала.

Пояснение феномена зависимости вязкости от скорости деформации: Пэф — эффективная вязкость; г)Пл — пластическая вязкость.

Сравнивая соотношения (12) и (13), заметим, что величина эквивалентной вязкости численно в 4 раза меньше эффективной вязкости.

Таким образом, мы пришли к важному выводу: комбинация двух идеальных тел дает принципиально новое явление — переменный коэффициент вязкости, т.е. реологический параметр, не являющийся (в отличие от ньютоновской вязкости) материальной характерис­тикой вещества, так как он зависит от условий течения (скорости деформации у). Возникно­вение переменного коэффициента вязкости может быть также проиллюстрировано графика­ми (рис. 10.4).

Из верхнего графика видно, что каждая точка на кривой течения у = f(t) при соедине­нии с началом координат (пунктирные линии) дает разный угол а и, следовательно, разный коэффициент г|эф, равный частному отделения суммарного сдвигающего напряжения на гра­диент скорости, т.е. тангенсам углов а. Проекция точек с кривой течения на координаты г)эф~7 дает нелинейную зависимость, представленную нижним графиком.

Таким образом, можно получить модели с очень сложными свойствами. Важно отме­тить, что, комбинируя элементы, эквивалентные идеальным телам, обладающим линейными реологическими кривыми, мы сталкиваемся с явлением реологической нелинейности в мо­делях составных тел.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных