Короткі теоретичні відомості

Цифрова фільтрація сигналів є одною з основних і найпоширеніших задач цифрової обробки інформації. Під фільтрацією будемо розуміти будь-яке перетворення інформації, в нашому випадку - сигналів, при якому у вхідній послідовності оброблюваних даних цілеспрямовано змінюються певні співвідношення (динамічні або частотні) між різними компонентами цих даних. До основних операцій фільтрації інформації відносять: згладжування; прогнозування; диференціювання; інтегрування; поділ на певні складові; виділення інформаційних (корисних) сигналів; придушення шумів (завад).

У загальному випадку терміном цифровий фільтр (ЦФ) називають апаратну або програмну реалізацію математичного алгоритму, входом якого є цифровий сигнал, а виходом – інший цифровий сигнал з певним чином модифікованою формою і/або амплітудною і фазовою характеристикою. Класифікація цифрових фільтрів звичайно базується на функціональних ознаках алгоритмів цифрової фільтрації, відповідно до якого ЦФ підрозділяються на 4 групи:

· фільтри частотної селекції;

· оптимальні (квазіоптимальні);

· адаптивні;

· евристичні.

Відомі методи цифрової обробки даних, які є методами цифрової фільтрації такі як метод згладжування відліків у ковзаючому вікні постійної довжини. Наприклад для лінійного згладжування даних за п’ятьма точками з однаковими ваговими коефіцієнтами використовується формула:

yk = 0.2(xk-2+xk-1+xk+xk+1+xk+2).

З точки зору цифрової фільтрації це двосторонній симетричний не рекурсивний фільтр:

yk = bn xk-n, bn = 0,2.

Цифрові фільтри на сьогоднішній день застосовуються практично скрізь, де потрібна обробка сигналів, зокрема в спектральному аналізі, обробці зображень, обробці відео, обробці мови і звуку і багатьох інших додатках.
Переваги та недоліки
Перевагами цифрових фільтрів перед аналоговими є: Висока точність (точність аналогових фільтрів обмежена допусками на елементи). Стабільність (на відміну від аналогового фільтра передавальна функція не залежить від дрейфу характеристик елементів). Гнучкість налаштування, легкість зміни. Компактність - аналоговий фільтр на дуже низьку частоту передбачає надзвичайно громіздких конденсаторів або індуктивностей.
Недоліками цифрових фільтрів у порівнянні з аналоговими є: Складність роботи з високочастотними сигналами. Смуга частот обмежена частотою Найквіста, яка дорівнює половині частоти дискретизації сигналу. Тому для високочастотних сигналів застосовують аналогові фільтри, або, якщо на високих частотах немає корисного сигналу, спочатку пригнічують високочастотні складові за допомогою аналогового фільтра, потім обробляють сигнал цифровим фільтром. Складність роботи в реальному часі - обчислення повинні бути завершені протягом періоду дискретизації. Для великої точності і високої швидкості обробки сигналів потрібно не тільки потужний процесор, але і додаткове, можливо дороге, апаратне забезпечення у вигляді високоточних і швидких ЦАП і АЦП.
Види цифрових фільтрів
КІХ-фільтри. Фільтр з кінцевою імпульсною характеристикою (не рекурсивний фільтр, КІХ-фільтр) - один з видів електронних фільтрів, характерною особливістю якого є обмеженість за часом його імпульсної характеристики (з якогось моменту часу вона стає точно рівний нулю). Знаменник передавальної функції такого фільтру - якась константа.
БІХ-фільтри Фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою (рекурсивний фільтр, БІХ-фільтр) - електронний фільтр, що використовує один або більше своїх виходів у якості входу, тобто утворює зворотній зв’язок. Основною властивістю таких фільтрів є те, що їх імпульсна перехідна характеристика має нескінченну довжину в тимчасовій області, а передавальна функція має дрібно-раціональний вид. Такі фільтри можуть бути як аналоговими так і цифровими.
Способи реалізації цифрових фільтрів Розрізняють два види реалізації цифрового фільтра: апаратний і програмний. Апаратні цифрові фільтри реалізуються на елементах інтегральних схем, тоді як програмні реалізуються за допомогою програм, які виконуються процесором або мікроконтролером. Перевагою програмних перед апаратною є легкість втілення, а також налаштування і змін, а також те, що в собівартість такого фільтра входить тільки праця програміста. Недолік - низька швидкість, залежна від швидкодії процесора, а також важка реалізованість цифрових фільтрів високого порядку.

З фізичної точки зору цифрова фільтрація – це виділення в певному частотному діапазоні з допомогою цифрових методів корисного сигналу на тлі заважаючих перешкод (рис. 1).

Рис. 1 Фільтрация завад за допомогою

цифрового ПФ

За своїми частотними властивостями фільтри діляться на:

– фільтри нижніх частот (ФНЧ) – Low pass – рис.2а;

– фільтры верхніх частот (ФВЧ) – High pass – рис.2б;

– полосові фільтри (ПФ) – Band pass – рис.2в;

– режекторні фільтри (РФ) – Band stop – рис.2г.

Рис. 2 Ідеальні частотні характеристики фільтрів

На рис. 2 прийняті наступні позначення:

ПП – смуга пропускання – частотна область, усередині якої сигнали проходять через фільтр практично без загасання;

СЗ – смуга затримування – вибирається розробником такою, щоб забезпечити загасання сигналу не гірше заданого;

Перехідна смуга – частотна область між ПП и СЗ (характеризується швидкістю спаду, зазвичай виражається в дБ/декаду);

fп - частота зрізу смуги пропускання – точка на рівні 3дБ;

fз - частота зрізу смуги затримування – визначається рівнем пульсацій ЧХ в ПЗ;

fнп, fвп – нижня і верхня частоти зрізу смуги пропускання;

fнз, fвз – нижня і верхня частоти зрізу смуги затримки.

Частота зрізу в цьому випадку є умовною межею між частотою зрізу смуги пропускання і частотою зрізу смуги затримування.

АЧХ реальних фільтрів (рис. 3, на прикладі ФНЧ) мають пульсації в смузі пропускання δп і затримки δз (нестабильність ЧХ в ПП і ПЗ). Часто у літературі вони мають другу назву:

Rз – максимальне придушення в смузі затримування, дБ;

Rп – мінімальне пригнічення в смузі пропускання, дБ.

Пульсації ЧХ в ПП вносять певні спотворення в сигнал, тому вони більш значущі при визначенні параметрів цифрових фільтрів.

Рис. 3 Реальна АЧХ цифрового фільтра (на прикладі ФНЧ).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: