Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Основные законы и формулы




 

· Средняя путевая скорость и среднее ускорение

;

где DS - путь, пройденный точкой за интервал времени Dt.

Путь DS в отличие от разности координат Dx = x2 – x1 не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. DS³0.

· Мгновенная скорость и мгновенное ускорение

или ;

· Тангенциальная и нормальная составляющая ускорения

; ,

где R – радиус кривизны траектории.

· Полное ускорение

;

· Кинематическое уравнение равнопеременного движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси X

,

где хо – начальная координата движущейся точки в момент времени t = 0;

ox – проекция скорости точки на ось Х в этот момент


времени;

ax – проекция мгновенного ускорения на ось Х.

· Скорость и путь равнопеременного поступательного движения

· Угловая скорость и угловое ускорение

; .

· Кинематические уравнения равнопеременного вращательного движения

· Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении: длина дуги, пройденная точкой

,

где j – угол поворота тела,

R – радиус вращения точки;

; ; .

· Импульс (количество движения) материальной точки массой m, движущейся со скоростью ,

.

· Основное уравнение динамики поступательного движения (второй закон Ньютона)

· Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

,

где k – коэффициент упругости;

x – абсолютная деформация;

б) сила трения скольжения

,

где f – коэффициент трения;

N – сила нормального давления;

в) сила гравитационного взаимодействия (сила тяготения)

,

где g – гравитационная постоянная;

m1 и m2 – массы взаимодействующих тел;

r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки);

г) сила, действующая на тело, движущееся по дуге окружности радиуса R

.

· Закон сохранения импульса (количества движения) для замкнутой (изолированной) системы

,

или для двух тел (i = 2):

,

где и – скорости тел в начальный момент времени (до взаимодействия);

и – скорости тех же тел после их взаимодействия.

· Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

, или .

· Потенциальная энергия:

а) упругодеформированного тела

,

где k – коэффициент упругости (жесткость) тела;

x – абсолютная деформация;

б) гравитационного взаимодействия тел

;

в) тела, поднятого над поверхностью Земли

,

где g – ускорение свободного падения;

h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<RЗ , где RЗ – радиус Земли).

· Закон сохранения полной механической энергии (для замкнутой системы)

Е = Т+П = const.

· Работа А, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы (тела): A = DЕ = Е2 - Е1

· Работа:

а) постоянной силы F:

,

где a - угол между направлениями силы и перемещения ;

б) переменной силы F:

dS

где a и b – координаты начальной и конечной точек пути;

в) упругой силы

.

· Мощность:

а) средняя за время Dt

;

б) мгновенная

, или .

· Напряженность гравитационного поля Земли

, или ,

где МЗ – масса Земли;

RЗ – радиус Земли;

h – высота над поверхностью Земли.

· Потенциал гравитационного поля Земли

, или .

· Момент инерции материальной точки

,

где r – радиус (расстояние от точки до оси вращения).

· Момент инерции системы (тела)

, или ,

где dm – элементарная масса тела;

dV – элементарный объем тела;

r – плотность вещества тела.

· Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс (центр симметрии):

а) полого (тонкостенного) и сплошного цилиндров (или диска) радиуса R

; ;

б) шара радиуса R

;

в) тонкого стержня длиной l, если ось вращения перпендикулярна стержню

;

то же, но ось вращения проходит через один из концов стержня

;

г) тела относительно произвольной оси (теорема Штейнера)

,

где I0 – момент инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через его центр инерции;

a – расстояние между параллельными осями.

· Момент силы относительно неподвижной оси вращения

, или M = F× d,

где – радиус-вектор;

d – плечо силы F.

· Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки

, или .

· Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

, или .

· Проекция на ось Z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси Z

Lz = Izw, или ,

где w - угловая скорость тела.

· Закон сохранения момента импульса (количества движения) для изолированной системы

,

где Ii – момент инерции тел относительно оси Zi;

wi – угловая скорость вращения тел системы вокруг оси Z.

· Кинетическая энергия вращающегося тела относительно неподвижной оси

, или .

· Работа при вращательном движении

dA = M×dj,

где dj – угол поворота тела.

· Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

,

где х – смещение колеблющейся точки от положения равновесия;

А – амплитуда колебаний;

w – круговая или циклическая частота;

j0 – начальная фаза колебаний;

t – время.

,

где Т – период колебаний точки;

v – частота колебаний.

· Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:

Awsin(wt+j0);

Aw2cos(wt+j0) = –w2x.

· Сила, под действием которой точка массой m совершает гармоническое колебание (возвращающая сила)

,

где (m – масса точки), .

· Кинетическая и потенциальная энергии колеблющейся точки:

· Полная энергия колеблющейся точки

Е = Т+П = .

· Период собственных колебаний:

а) математического маятника

,

где l – длина маятника;

g – ускорение свободного падения;

б) пружинного маятника

где m – масса колеблющегося тела;

k – жесткость пружины;

в) физического маятника

,

где I – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний;

а – расстояние до центра тяжести маятника от оси колебаний;

– приведенная длина физического маятника.

· Уравнение затухающих колебаний (в среде, где сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости)

x = Aoe-d tsin(wt+j1) или x = Aoe-d tcos(wt+j2),

где А – амплитуда в момент времени t = 0;

е – основание натурального логарифма;

d – коэффициент затухания.

· Логарифмический декремент затухания

где Аi и Аi+1 – амплитуды двух последовательных колебаний.

· Сложение гармонических колебаний одного направления с одинаковой частотой (периодом), но разными амплитудами и начальными фазами:

,

Результирующее колебание выражается уравнением

,

где – амплитуда результирующего колебания;

– его начальная фаза.

· Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одинакового периода, но разных амплитуд и начальных фаз.

, .

Траектория результирующего колебания задается уравнением:

.

В зависимости от разности фаз и амплитуд это будет либо прямая, либо эллипс, либо окружность.

· Длина волны

,

где Т – период колебания;

– скорость распространения волны;

v – частота колебаний.

· Уравнение плоской бегущей волны:

y = Acosw(t ) = Acos(wt kx),

где y – смещение любой из точек среды с координатой x (от источника колебаний) в момент времени t (рисунок 1);

– скорость распространения колебаний в среде;

– волновое число;

l – длина волны.

           
 
 
   
Рисунок 1
     
Рисунок 2
 
       
 
   
 


· Разность фаз двух колеблющихся точек, находящихся на расстояниях х1 и х2 от источника колебаний

.

· При падении плоской волны на границу раздела двух сред возникает отраженная волна, которая, складываясь с падающей волной, образует стоячую волну.

· Уравнение стоячей волны

y = 2A cos kx sin wt,

где A(x) = 2A cos kx – амплитуда стоячей волны.

· Амплитуда стоячей волны максимальна в точках, удовлетворяющих условию и называемых пучностями стоячей волны. Здесь n = 0,1,2,3… (рис. 2; точки А, С, Е,…).

· Амплитуда стоячей волны минимальная в точках, удовлетворяющих условию и называемых узлами стоячей волны (рисунок 2; точки В, D, F,…).




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных