Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






MНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

 

Основная цель множественной регрессии — построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

В случае множественной регрессии зависимость y=f(x) означает, что x-вектор содержит m компонентов: x=(x1,x2,…xm). Наиболее часто предполагается, что между группой независимых (экзогенных) переменных и зависимым показателем (эндогенной переменной) существует линейная связь, которую можно представить в виде

 

 

Чтобы формально можно было решить эту задачу, должно быть n>=m+1. Если число степеней свободы мало, то статистическая надёжность оцениваемой формулы невысока.

Для удобства формы записи используют представление множественной эконометрической модели в матричном виде. В матричной форме эта зависимость имеет вид:

- векторы,

 

X – матрица значений исходных независимых признаков (матрица плана).

 

 

 

 

Обратим внимание, что в матрицу X дополнительно введён столбец, все элементы которого равны 1. Т.е. условно полагается, что в модели свободный член умножается на фиктивную переменную х0i, принимающую значение 1для всех i.

-теоретические значения зависимого признака;

 

- вектор параметров модели.

 

 

Параметры модели находим с помощью МНК.

 

Вектор неизвестных параметров можно найти из следующего выражения:

 

где XT – транспонированная матрица X.

 

После того, как найдены параметры, их статистическую значимость проверяют с помощью критерия Стьюдента, соответственно строят и доверительные интервалы коэффициентов регрессии.

 

Для оценки подобранной линейной множественной модели и оценки её адекватности реальному экономическому процессу используют расчёт коэффициентов детерминации, множественной корреляции, а также парные и частные коэффициенты корреляции.

Формула для коэффициента детерминации для множественной регрессии должна быть скорректирована, т.к. введение новых независимых переменных, а значит и степеней свободы модели приводит к уменьшению коэффициента детерминации.

 

где n-mi и n-1 – число степеней свободы.

Числовые значения коэффициента детерминации лежат в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе он к единице, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменными. В случае необходимости, оценить точность модели за счёт количества независимых переменных, можно нормированным коэффициентом детерминации

 

.

 

Скорректированный коэффициент в отличии от может уменьшаться при введении в модель новых независимых переменных, не оказывающих существенное влияние на зависимую переменную.

Если известен коэффициент детерминации , то критерий значимости уравнения регрессии может быть записан в виде:


Фактическое значение F-критерия сравнивается с табличным в соответствии со степенями свободы и выбранном уровне значимости. Если F> Fтабл., то гипотеза значимости связи подтверждается, в противном случае – отвергается.

Множественный коэффициент корреляции R вычисляется по формуле или

 

Чем ближе коэффициент R к 1, тем лучше подобрана модель для описания зависимости между изучаемыми экономическими явлениями.

 

Парные коэффициенты корреляции дают оценку тесноты связи между парами переменных: зависимой Y и независимой Xijr yxij ; независимыми переменными xk и xj - rxkxj.

Формула выборочного коэффициента корреляции

 

 

n – размерность выборки, - средние значения, Sx Sy –стандартные отклонения выборок. В числителе формулы стоит так называемый коэффициент ковариации. Он также характеризует степень линейной связи.

Из парных коэффициентов корреляции, включая и результативный признак y. составим матрицу W (m+1,m+1).

 

 

Факторы y x1 x2 xm
y r10 r20   rm0
x1 r01 r21   rm1
x2 r02 r12   rm2
         
xm r0m r1m r2m  

 

Частные коэффициенты корреляции измеряют степень тесноты линейной связи между переменными xj xk при фиксированных на среднем уровне других (всех или части) переменных.

 

, где -алгебраическое дополнение элемента в

 

матрице W, составленной из коэффициентов корреляции переменных xj и xk и фиксированных переменных, сjk- элементы матрицы, обратной к матрице W.

Проверка гипотезы о равенстве нулю частных коэффициентов корреляции выполняется с помощью критерия Стьюдента.

 

При линейной зависимости коэффициенты детерминации, и, соответственно, множественного коэффициента корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции.

 

где - определитель матрицы W; W00 – алгебраическое дополнение к элементу с индексами 0,0; - элемент обратной матрицы.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Статистический анализ модели | Примеры эконометрических моделей. Производственная функция. Функции спроса.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2018 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных