ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Амплитудно-модулированные сигналы и их спектрыПри амплитудной модуляции (АМ) амплитуда несущего сигнала подвергается воздействию сигнала сообщения. Мгновенное значение АМ колебания с гармонической несущей может быть записано в виде , (2.16) где Um(t) – «переменная амплитуда» или огибающая амплитуд; – круговая частота несущего сигнала; – начальная фаза несущего сигнала. «Переменная амплитуда» Um(t) пропорциональна управляющему сигналу (сигналу сообщения) Uс(t): , (2.17) где Um0 – амплитуда несущего сигнала до амплитудной модуляции, то есть поступающего на модулятор; – коэффициент пропорциональности. При модуляции несущего сигнала сигналом сообщения необходимо обеспечить, чтобы Um(t) была величиной положительной. Это требование выполняется выбором коэффициента . Для исключения влияния переходных процессов в радиоэлектронной цепи модулятора и других цепях преобразования модулированного сигнала на спектр сигнала сообщения необходимо выполнение следующего условия: наивысшая по частоте спектральная составляющая в ограниченном спектре сигнала сообщения должна иметь частоту , – что обеспечивается выбором частоты несущего сигнала.
На рис. 2.10 и 2.11 показаны два примера построения графиков АМ колебаний. На рисунках изображены следующие графики: а – сигнал сообщения uc(t); б – несущий сигнал u0(t); в – огибающая амплитуд Um(t); г – АМ сигнал u(t). Для понимания образования спектра АМ сигнала рассмотрим простой случай: однотональное амплитудно-модулированное колебание. В этом случае модулирующий сигнал является гармоническим (однотональным): с амплитудой Umc, частотой и начальной фазой . Огибающая амплитуд однотонального АМ колебания имеет вид: , (2.18) где – максимальное приращение амплитуды. Мгновенное значение однотонального АМ колебания Отношение называется коэффициентом глубины модуляции или просто коэффициентом модуляции. Так как Um(t) > 0, то 0 < m < 1. Часто m измеряют в процентах, тогда 0 < m < 100%. С учетом введения коэффициента модуляции однотональное модулированное колебание запишем в виде: (2.19) Графики, поясняющие процесс однотональной амплитудной модуляции, приведены на рис. 2.12. Рис. 2.12. Однотональная амплитудная модуляция Для нахождения спектра однотонального амплитудно-модулированного сигнала необходимо сделать следующие преобразования: (2.20) При выводе выражения (2.20) использована тригонометрическая формула . Таким образом, при однотональной амплитудной модуляции несущего сигнала спектр содержит три составляющие: одна на несущей частоте имеет амплитуду Um0 и две на боковых частотах с амплитудами mUm0/2, зависящими от коэффициента модуляции; при m < 1 их амплитуды составляют не более половины амплитуды несущей гармоники. Начальные фазы колебаний боковых спектральных составляющих отличаются от начальной фазы на величину . На рис. 2.13 показаны графики АЧС и ФЧС однотонального амплитудно-модулированного колебания.
Рис. 2.13. Спектр однотонального амплитудно-модулированного колебания Из анализа спектра следует, что АЧС является четным относительно частоты , а ФЧС нечетным относительно точки с координатами (, ). При условии все составляющие спектра являются высокочастотными, следовательно, такой сигнал может эффективно передаваться с помощью ЭМВ. Рассмотрим энергетические параметры однотонального АМ сигнала. Средняя за период несущего сигнала мощность, выделяемая на единичном сопротивлении, . В отсутствии модуляции эта мощность равна , а при модуляции изменяется в пределах от до . Если m=100%, то , а Pmin = 0. Средняя мощность сигнала за период модуляции будет складываться из мощностей спектральных составляющих . (2.21) В случае m=100% Рср = 1,5Р0. Перейдем к рассмотрению общего случая к так называемому многотональному АМ сигналу. Модулирующий сигнал, то есть сигнал сообщения, имеет спектр вида (1.22) . Огибающая амплитуд имеет вид: , (2.22) где – максимальное приращение амплитуды n-ой гармоники модулирующего сигнала. Выражение для многотонального АМ сигнала примет следующий вид: (2.23) где – коэффициент модуляции n-ой гармоники модулирующего сигнала. Применяя аналогичные, как это было сделано для однотональной амплитудной модуляции, тригонометрические преобразования, получим (2.24) Выражение (2.24) представляет спектр амплитудно-модулированного сигнала. Относительно колебания с частотой имеют место два ряда составляющих с верхними и нижними боковыми частотами. Эти составляющие образуют так называемые верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра. Передать весь спектр АМ сигнала по каналу информации невозможно по следующим причинам. Во-первых, нельзя создать идеальную линейную цепь в области частот , см. п.1.4. Во-вторых, при увеличении полосы пропускания линейной цепи может уменьшиться отношение мощности сигнала к мощности шумов (см. п.1.5). В-третьих, полоса пропускания, по возможности, должна быть минимальной, чтобы в заданном частотном диапазоне работало как можно больше радиолиний (радиоканалов), не влияющих друг на друга, то есть не создающих друг другу помех. Следовательно, спектр сигнал ограничивается частотой , наиболее удаленной от частоты несущего сигнала. На рис. 2.14 приведенный амплитудный спектр АМ сигнала. Ширина спектра определяется максимальной частотой в спектре модулирующего сигнала и составляет 2 . Примерные значения ширины спектра для некоторых АМ сигналов представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1 Примерные значения ширины спектра
Рис. 2.14. Амплитудный спектр многотонального АМ сигнала Очевидно, что в выражении (2.24) можно одну из сумм убрать, при этом оставшаяся часть полностью описывает сигнал сообщения. Такой спектр называется однополосным, а каналы, реализующие передачу АМ сигнала, – однополюсными радиоканалами. Для того, чтобы радиоканал меньше влиял на спектр сигнала сообщения, передают верхнюю боковую полосу вместе с гармоникой на несущей частоте: . (2.25) Исходя из выражения (2.21), по аналогии заключаем, что при однополюсной передаче АМ-сигнала средняя мощность сигнала за период модуляции будет примерно в два раза меньше, чем при передаче обеих полос, то есть всего спектра сигнала (2.24). Однако, этот недостаток легко устраним усилением по мощности модулированного сигнала. Таким образом, полоса пропускания радиоканала . (2.26) В этой полосе частот амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики радиоканала должны удовлетворять требованиям линейной цепи (п.1.4). Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|