Логарифмически нормальное распределение

Логарифмически нормальное распределение является двухпараметрическим распределением случайной величины, логарифм которого распределен по нормальному закону. В теории надежности это распределение используют для описания наработки до отказа деталей в период наступления усталости материала, отказов по износу, наработки между отказами и т.д.

Среднюю наработку на отказ изделия рассчитывают по формуле

.

Среднеквадратическое отклонение рассчитывают по формуле

.

Вероятность безотказной работы или вероятность отказа можно определить по табл. 1 в зависимости от значения квантиля:

.

Содержание контрольной работы

При выполнении контрольной работы нужно решить пять задач и ответить на четыре теоретических вопроса из приведенного ниже списка. Задачи и вопросы разбиты на четные и нечетные варианты. Выбор варианта проводится по двум последним цифрам шифра зачетной книжки. Если предпоследняя цифра четная, то вариант берется из четной группы, а если – нечетная, то – из нечетной. Последняя цифра шифра соответствует номеру варианта. Номера вопросов приведены в табл. 2. Отвечая на вопрос, сначала надо выписать его текст, а затем изложить содержание ответа своими словами.

Таблица 2

Решая задачу, сначала нужно написать ее условие, а затем, уяснив последовательность выполнения необходимых действий, решить ее в буквенном виде, и только в окончательно полученную формулу подставить числовые значения тех или иных величин.

В конце контрольной работы приводится список использованной литературы, а в тексте – ссылки с указанием страниц.

Задача №1

Изделие состоит из трех систем. Вероятность безотказной работы этих элементов указана в табл. 3 и табл. 4. Проведите оптимальное распределение показателей надежности между системами так, чтобы оно удовлетворяло требуемому значению вероятности безотказной работы для изделия. Сделайте проверку правильности решения.

Таблица 3. Исходные данные для нечетных вариантов

Параметр	№ варианта
Р1	0,54	0,81	0,89	0,78	0,72	0,72	0,76	0,96	0,84	0,71
Р2	0,80	0,62	0,87	0,88	0,74	0,56	0,94	0,94	0,85	0,75
Р3	0,62	0,79	0,85	0,91	0,81	0,48	0,79	0,84	0,89	0,74
	0,405	0,432	0,780	0,638	0,555	0,284	0,670	0,811	0,741	0,496

Таблица 4. Исходные данные для четных вариантов

Параметр	№ варианта
Р1	0,64	0,81	0,83	0,76	0,93	0,68	0,45	0,80	0,90	0,88
Р2	0,80	0,88	0,55	0,91	0,69	0,95	0,75	0,89	0,91	0,83
Р3	0,68	0,86	0,80	0,85	0,87	0,96	0,95	0,98	0,92	0,95
	0,425	0,627	0,456	0,721	0,625	0,750	0,463	0,800	0,911	0,777

Задача №2

Дана сложная техническая система, состоящая из шести подсистем. Структурная схема надежности представлена на рис. 4 и рис. 5. Вероятность безотказной работы каждого элемента указана в табл. 5 и табл. 6. Определить вероятность безотказной работы всей системы, а также провести оптимальное распределение показателей надежности между подсистемами , , , , , таким образом, чтобы вероятность безотказной работы всей системы возросла до значения
= 0,551 (для нечетных вариантов) и = 0,673 (для четных вариантов).

Рис. 4. Структурная схема надежности системы (для нечетных вариантов).

Рис. 5. Структурная схема надежности системы (для четных вариантов)

Таблица 5. Исходные данные для нечетных вариантов

Таблица 6. Исходные данные для четных вариантов

В табл. 5 и табл. 6 даны значения вероятности безотказной работы для студентов, в зачетной книжке которых последняя цифра «0». Остальные студенты должны сами определить значения для своего варианта следующим образом: если последняя цифра в зачетной книжке «1», то все значения в таблице увеличиваются на 0,01, если последняя цифра «2», то – на 0,02 и т.д.

Задача №3

Отказы тормозных механизмов автомобиля произошли при следующих наработках: 20; 18; 25; 24; 28; 40; 37; 46; 21; 19; 41; 30; 33; 38; 31; 35; 16; 27; 32; 30 тыс. км (для нечетных вариантов); 27; 21; 36; 40; 29; 18; 26; 42; 39; 36; 22; 20; 31; 37; 43; 19; 24; 49; 28; 30 тыс. км (для четных вариантов). Данные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа к наработке , в зависимости от варианта (табл. 7 и табл. 8).

Таблица 7. Исходные данные для нечетных вариантов

№ варианта
, тыс. км

Таблица 8. Исходные данные для четных вариантов

№ варианта
, тыс. км

Задача №4

Наработка на отказ технической системы подчиняется логарифмически нормальному закону с параметрами , . Как изменится количество исправных систем к наработке , если параметр увеличить на 20 %? Значения параметров , , указаны в табл. 9 и табл. 10 в зависимости от варианта.

Таблица 9. Исходные данные для нечетных вариантов

№ варианта
, тыс. ч	22,3	20,8	20,1	21,5	22,0	20,9	25,7	24,3	27,1	26,8
	10,95	10,18	10,25	9,75	9,60	9,52	11,20	11,85	12,00	8,95
	1,5	1,8	1,9	2,0	2,2	2,1	1,6	1,7	2,3	2,5

Таблица 10. Исходные данные для четных вариантов

№ варианта
, тыс. ч	24,1	23,9	29,3	30,5	31,4	19,9	20,7	18,9	26,9	24,7
	11,8	9,95	10,8	12,1	11,5	11,2	9,65	8,9	10,45	10,22
	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7

Задача №5

Наработка на отказ технической системы подчиняется логарифмически нормальному закону. Отказы произошли при следующих наработках: 100; 69,5; 26,5; 71; 13,5; 54; 98,5; 87; 51; 10,5 тыс. часов (для нечетных вариантов); 94; 72; 28; 66; 17; 55; 90,5; 102,5; 15,5; 13,5 тыс. часов (для четных вариантов). Определить вероятность отказа к наработке ; количество систем, работоспособных к наработке ; наработку, по достижению которой 55 % систем остаются работоспособными. Значения наработок и указаны в табл. 11 и табл. 12 в зависимости от варианта.

Таблица 11. Исходные данные для нечетных вариантов

№ варианта
, тыс. ч
, тыс. ч

Таблица 12. Исходные данные для четных вариантов

№ варианта
, тыс. ч
, тыс. ч

Вопросы контрольной работы

1. Что такое исправное и неисправное состояние автомобиля?

2. Что такое работоспособное и неработоспособное состояние автомобиля?

3. Что такое предельное состояние автомобиля?

4. Что такое постепенные и внезапные отказы?

5. Что такое номинальное, предельное и допускаемое значение параметра технического состояния?

6. Что такое параметры технического состояния? На какие виды они делятся?

7. Что такое структурные и диагностические параметры? Приведите примеры.

8. На какие группы делятся структурные параметры технического состояния?

9. Что такое зависимые и независимые отказы?

10. Что такое наработка на отказ и ресурс детали, агрегата или автомобиля в целом?

11. Какие методы обеспечения работоспособности автомобиля Вы знаете?

12. Какие цели преследует метод предупреждения отказов?

13. Перечислите основные закономерности изменения параметров технического состояния?

14. Что такое вариация наработок?

15. Что такое вариация технического состояния?

16. Что такое закономерность изменения параметров по пробегу?

17. Что такое закономерность рассеивания параметров около среднего значения для одноименных механизмов у различных автомобилей?

18. Что такое закономерность формирования потока отказов механизмов, автомобиля в целом и парка автомобилей?

19. Что такое коэффициент вариации?

20. Что такое вероятность безотказной работы?

21. Что такое вероятность отказа?

22. Что такое средняя наработка на отказ?

23. Что такое интенсивность отказов?

24. Чему численно равна интенсивность отказов?

25. Перечислите основные случаи поведения параметра потока отказов по времени.

26. Что такое параметр потока отказов и коэффициент восстановления?

27. Что такое стабилизация параметра потока отказов?

28. Какие потоки отказов называют простейшими?

29. Перечислите свойства простейших потоков отказов.

30. Перечислите свойства и основные показатели надежности.

31. Что такое безотказность? Какие параметры безотказности Вы знаете?

32. Что такое долговечность? Какие параметры долговечности Вы знаете?

33. Что такое ремонтопригодность? Какие параметры ремонтопригодности Вы знаете?

34. Какие методы диагностирования называют организационными и технологическими?

35. Что такое органолептический и инструментальный методы диагностирования?

36. Метод диагностирования по параметрам рабочих процессов.

37. Метод диагностирования по параметрам сопутствующих процессов.

38. Метод диагностирования по параметрам структурных процессов.

39. Метод диагностирования при медленно протекающем физическом процессе.

40. Метод диагностирования при быстро протекающем физическом процессе.

Составители

Стенин Дмитрий Владимирович

Стенина Наталья Александровна

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: